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4. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷8次都是正面朝上，则抛掷第9次时，下列说法正确的是(
A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
C
)。A.正面朝上的可能性大
B.反面朝上的可能性大
C.正面朝上与反面朝上的可能性一样大
D.无法确定
答案
4. C
解析
【分析】
解题时首先要明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能试验，每次抛掷的结果是相互独立的，不受之前抛掷结果的影响。我们需要先明确等可能事件的概率特点，再结合独立试验的性质判断：无论之前的抛掷结果是什么，单次抛硬币时正面、反面朝上的概率始终相等，不受过往结果干扰，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只会出现正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，因此单次抛掷时，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，反面朝上的概率也为$\frac{1}{2}$。
由于每次抛掷硬币的试验是相互独立的，前8次的抛掷结果不会对第9次的结果产生影响，因此第9次抛掷时，正面朝上与反面朝上的可能性一样大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率；独立事件的性质
【点评】
本题的易错点是被“前8次都是正面朝上”的干扰信息误导，误以为后续结果的概率会被过往试验影响，实际上独立的等可能试验的概率是固定的，解题时要注意排除这类干扰信息。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确抛掷质地均匀的硬币属于等可能试验，每次抛掷的结果是相互独立的，不受之前抛掷结果的影响。我们需要先明确等可能事件的概率特点，再结合独立试验的性质判断：无论之前的抛掷结果是什么，单次抛硬币时正面、反面朝上的概率始终相等，不受过往结果干扰，据此即可选出正确选项。
【解析】
解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只会出现正面朝上、反面朝上两种等可能的结果，因此单次抛掷时，正面朝上的概率为$\frac{1}{2}$，反面朝上的概率也为$\frac{1}{2}$。
由于每次抛掷硬币的试验是相互独立的，前8次的抛掷结果不会对第9次的结果产生影响，因此第9次抛掷时，正面朝上与反面朝上的可能性一样大，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率；独立事件的性质
【点评】
本题的易错点是被“前8次都是正面朝上”的干扰信息误导，误以为后续结果的概率会被过往试验影响，实际上独立的等可能试验的概率是固定的，解题时要注意排除这类干扰信息。
【难度系数】
0.8
5. 从分别标有1~10号的10张卡片中抽取1张，已知下列事件：
A. 号码是偶数；B. 号码是奇数；C. 号码是5；D. 号码既是2的倍数，又是3的倍数；E. 号码既是5的倍数，又是3的倍数；F. 号码大于4。
上述事件中，
（1）有没有必然发生的事件？
（2）有没有不可能发生的事件？
（3）哪一个事件出现的可能性最大？
（4）哪一个事件出现的可能性最小？
（5）有没有可能性一样大的事件？
A. 号码是偶数；B. 号码是奇数；C. 号码是5；D. 号码既是2的倍数，又是3的倍数；E. 号码既是5的倍数，又是3的倍数；F. 号码大于4。
上述事件中，
（1）有没有必然发生的事件？
没有
。（2）有没有不可能发生的事件？
有，事件E
。（3）哪一个事件出现的可能性最大？
事件F
。（4）哪一个事件出现的可能性最小？
因为事件E 为不可能事件，其概率为0，所以出现的可能性最小
。（5）有没有可能性一样大的事件？
有可能性一样大的事件:A 与 B,C 与 D
。答案
5. (1) 没有 (2) 有，事件E (3) 事件F (4) 因为事件E 为不可能事件，其概率为0，所以出现的可能性最小 (5) 有可能性一样大的事件:A 与 B,C 与 D
解析
【分析】
解决本题首先明确从1~10号卡片中抽取1张，共有10种等可能的结果，解题思路如下：
第一步：先逐一统计每个事件包含的符合条件的结果数量：A（偶数）有2、4、6、8、10共5种；B（奇数）有1、3、5、7、9共5种；C（号码是5）仅1种；D（既是2的倍数又是3的倍数即6的倍数）仅6这1种；E（既是5的倍数又是3的倍数即15的倍数）共0种；F（号码大于4）有5、6、7、8、9、10共6种。
第二步：结合事件分类的定义、可能性大小与结果数的对应关系判断各问题：必然事件的结果数等于总结果数，不可能事件结果数为0；结果数越多，事件发生可能性越大，结果数相同则可能性一样大。
【解析】
（1）必然事件是指一定发生的事件，本题中所有事件的结果数都不等于总结果数10，因此没有必然发生的事件；
（2）不可能事件是指一定不发生的事件，事件E符合条件的结果数为0，因此存在不可能发生的事件，为事件E；
（3）对比各事件的结果数，事件F符合条件的结果数最多（共6种），因此事件F出现的可能性最大；
（4）事件E为不可能事件，发生概率为0，因此事件E出现的可能性最小；
（5）A和B的结果数均为5，C和D的结果数均为1，结果数相同的事件发生可能性相等，因此存在可能性一样大的事件：A与B、C与D。
【答案】
(1) 没有 (2) 有，事件E (3) 事件F (4) 因为事件E为不可能事件，其概率为0，所以出现的可能性最小 (5) 有可能性一样大的事件:A与B,C与D
【知识点】
1.事件的分类 2.可能性大小比较
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对不同事件类型的识别和事件发生可能性大小的判断，解题关键是准确统计每个事件对应的符合条件的结果数量，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
解决本题首先明确从1~10号卡片中抽取1张，共有10种等可能的结果，解题思路如下：
第一步：先逐一统计每个事件包含的符合条件的结果数量：A（偶数）有2、4、6、8、10共5种；B（奇数）有1、3、5、7、9共5种；C（号码是5）仅1种；D（既是2的倍数又是3的倍数即6的倍数）仅6这1种；E（既是5的倍数又是3的倍数即15的倍数）共0种；F（号码大于4）有5、6、7、8、9、10共6种。
第二步：结合事件分类的定义、可能性大小与结果数的对应关系判断各问题：必然事件的结果数等于总结果数，不可能事件结果数为0；结果数越多，事件发生可能性越大，结果数相同则可能性一样大。
【解析】
（1）必然事件是指一定发生的事件，本题中所有事件的结果数都不等于总结果数10，因此没有必然发生的事件；
（2）不可能事件是指一定不发生的事件，事件E符合条件的结果数为0，因此存在不可能发生的事件，为事件E；
（3）对比各事件的结果数，事件F符合条件的结果数最多（共6种），因此事件F出现的可能性最大；
（4）事件E为不可能事件，发生概率为0，因此事件E出现的可能性最小；
（5）A和B的结果数均为5，C和D的结果数均为1，结果数相同的事件发生可能性相等，因此存在可能性一样大的事件：A与B、C与D。
【答案】
(1) 没有 (2) 有，事件E (3) 事件F (4) 因为事件E为不可能事件，其概率为0，所以出现的可能性最小 (5) 有可能性一样大的事件:A与B,C与D
【知识点】
1.事件的分类 2.可能性大小比较
【点评】
本题是基础类题目，主要考察对不同事件类型的识别和事件发生可能性大小的判断，解题关键是准确统计每个事件对应的符合条件的结果数量，掌握相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
6. 袋子里有三种颜色的球，其中红球8个，白球4个，黑球3个，每个球除颜色外其他均相同。现从袋中任意摸出一个球，若要使摸到黑球的可能性最大，至少要在这个口袋中再放入多少个黑球？
答案
6. 6个
解析
【分析】
我们知道随机事件发生的可能性大小和对应物品的数量直接相关：同一试验中，某类物品的数量越多，摸到它的可能性就越大。要使摸到黑球的可能性最大，需要满足黑球的总数量大于袋中其他任意一种颜色球的数量。首先观察现有球的数量，红球8个是当前数量最多的球，因此放入黑球后，黑球的总数量至少要比红球多1个，再用这个最低总数量减去原有黑球的数量，就能得到需要再放入的黑球个数。
【解析】
解：要使摸到黑球的可能性最大，需黑球的总数量多于袋中其他所有颜色球的数量。
已知现有红球数量最多，共8个，因此放入黑球后黑球的总数量最少为：$8+1=9$（个）
袋中原有黑球3个，所以至少需要再放入的黑球数量为：$9-3=6$（个）
【答案】
6个
【知识点】
1.可能性大小与数量的关系
2.有理数的减法运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查对可能性大小判断依据的理解，解题关键是抓住“可能性最大即对应物品数量最多”这一核心逻辑，通过简单计算即可得到结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
我们知道随机事件发生的可能性大小和对应物品的数量直接相关：同一试验中，某类物品的数量越多，摸到它的可能性就越大。要使摸到黑球的可能性最大，需要满足黑球的总数量大于袋中其他任意一种颜色球的数量。首先观察现有球的数量，红球8个是当前数量最多的球，因此放入黑球后，黑球的总数量至少要比红球多1个，再用这个最低总数量减去原有黑球的数量，就能得到需要再放入的黑球个数。
【解析】
解：要使摸到黑球的可能性最大，需黑球的总数量多于袋中其他所有颜色球的数量。
已知现有红球数量最多，共8个，因此放入黑球后黑球的总数量最少为：$8+1=9$（个）
袋中原有黑球3个，所以至少需要再放入的黑球数量为：$9-3=6$（个）
【答案】
6个
【知识点】
1.可能性大小与数量的关系
2.有理数的减法运算
【点评】
本题是基础题型，核心考查对可能性大小判断依据的理解，解题关键是抓住“可能性最大即对应物品数量最多”这一核心逻辑，通过简单计算即可得到结果，解题门槛较低。
【难度系数】
0.8
7. 往如图所示的4×4方格内随机丢掷一块小石子。问:小石子落在阴影方格中的可能性和落在空白方格中的可能性一样大吗?如果一样大,请说明理由;如果不一样大,请设计一种方案使可能性一样大。
答案
7. 不一样大。如图(设计方法不唯一)。
解析
【分析】
要判断两种情况的可能性是否相等，核心是看对应区域占总区域的比例：占比越大，发生的可能性越大。解题时第一步先计算4×4方格的总数量，第二步分别统计原阴影、空白方格的数量，计算两者的占比对比即可判断可能性是否相等；如果要让可能性相等，只需让阴影和空白方格的数量一致（各占总数量的一半），据此设计涂色方案即可。
【解析】
解：1. 计算总方格数：$4×4=16$个
2. 统计原图形的方格数量：数得阴影方格共4个，空白方格数量为$16-4=12$个
3. 计算概率判断可能性：
小石子落在阴影方格的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，落在空白方格的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，因此两者可能性不一样大。
4. 设计等可能性方案：
要使可能性一样大，需要阴影、空白方格数量相等，即各需$16÷2=8$个，只需再给4个空白方格涂上阴影即可，方案不唯一，参考示例见。
【答案】
不一样大。如图(设计方法不唯一)。
【知识点】
可能性大小判断，概率计算，方案设计
【点评】
本题考查随机事件可能性大小的相关知识，解题关键是明确可能性大小和对应区域占比的关系，方案设计开放性较强，只要满足阴影、空白方格数量相等即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
要判断两种情况的可能性是否相等，核心是看对应区域占总区域的比例：占比越大，发生的可能性越大。解题时第一步先计算4×4方格的总数量，第二步分别统计原阴影、空白方格的数量，计算两者的占比对比即可判断可能性是否相等；如果要让可能性相等，只需让阴影和空白方格的数量一致（各占总数量的一半），据此设计涂色方案即可。
【解析】
解：1. 计算总方格数：$4×4=16$个
2. 统计原图形的方格数量：数得阴影方格共4个，空白方格数量为$16-4=12$个
3. 计算概率判断可能性：
小石子落在阴影方格的概率为$\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$，落在空白方格的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$
$\frac{1}{4}≠\frac{3}{4}$，因此两者可能性不一样大。
4. 设计等可能性方案：
要使可能性一样大，需要阴影、空白方格数量相等，即各需$16÷2=8$个，只需再给4个空白方格涂上阴影即可，方案不唯一，参考示例见
。【答案】
不一样大。如图(设计方法不唯一)。
【知识点】
可能性大小判断，概率计算，方案设计
【点评】
本题考查随机事件可能性大小的相关知识，解题关键是明确可能性大小和对应区域占比的关系，方案设计开放性较强，只要满足阴影、空白方格数量相等即可，整体难度较低。
【难度系数】
0.8
