1. (★) 计算: $4 ÷ (-\dfrac{5}{7}) × \dfrac{2}{7} ÷ (-1.6) =$ 。

$\boldsymbol{1}$

【分析】
这道题考查有理数的乘除混合运算，解题遵循“先定符号，再算绝对值”的原则：首先数式子中负因数的个数，偶数个负因数时结果为正，奇数个负因数时结果为负，本题有2个负号，因此结果为正；接下来将所有除法运算转化为乘法运算（除以不为0的数等于乘这个数的倒数），同时把小数转化为分数方便后续约分，最后通过约分简化计算即可得到结果。
【解析】
解：首先确定符号，式子中共2个负因数，负负得正，结果为正。
将除法转化为乘法，把1.6化成分数$\dfrac{8}{5}$，可得：
$\begin{aligned}原式&=4 × \dfrac{7}{5} × \dfrac{2}{7} × \dfrac{5}{8}\\&=(4 × \dfrac{5}{8}) × (\dfrac{7}{5} × \dfrac{2}{7})\\&=\dfrac{5}{2} × \dfrac{2}{5}\\&=1\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{1}$
【知识点】
有理数乘除混合运算，倒数的应用，分数约分
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，核心考查运算符号判断和运算规则的应用，解题时先确定符号可有效避免计算错误，将除法统一为乘法后利用约分能大幅简化计算，熟练掌握该类题型是学习更复杂有理数混合运算的基础。
【难度系数】
0.9

2. (★)(1)乘除混合运算往往先将除法化为，然后确定积的，最后求出结果。
(2)有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先，后”的顺序进行。

解：
(1) 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
(2) 有理数的加、减、乘、除混合运算，如无括号指出先做什么运算，按照“先乘除，后加减”的顺序进行。

【分析】
本题考查有理数运算的基础规则，解题时可结合已学的运算要求思考：(1)乘除属于同级运算，可依据除法法则把除法转化为乘法，再按照有理数乘法的运算逻辑，先确定积的符号，再计算绝对值得到结果，对应填写两空即可；(2)有理数加减乘除混合运算中，加减是低级运算，乘除是高级运算，没有括号时优先计算高级运算，再计算低级运算，据此可得出运算顺序。
【解析】
(1) 乘除混合运算的标准处理步骤为：先将除法转化为乘法，再依据有理数乘法的运算规则，先确定积的符号，最后计算绝对值求出结果。
(2) 有理数的加、减、乘、除混合运算，在没有括号指明运算顺序的情况下，遵循“先乘除，后加减”的运算顺序。
【答案】
(1) 乘法；符号
(2) 乘除；加减
【知识点】
有理数乘除混合运算规则；有理数四则混合运算顺序
【点评】
本题属于基础概念类题目，侧重考察对有理数运算基本规则的记忆与理解，熟练掌握这些规则是开展后续复杂有理数运算的重要前提。
【难度系数】
0.9

3. (★)计算: $18 - 7×(-3) + 6÷(-2) =$ .

解：
原式$=18 - (-21) + (-3)$
$=18 + 21 - 3$
$=39 - 3$
$=36$

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题需遵循“先算乘除，后算加减”的运算顺序：第一步先分别计算式子中的乘法和除法运算，计算乘除时根据有理数乘除法“同号得正，异号得负”的符号规则确定结果的符号；第二步再进行加减运算，去括号时注意“减负数等于加正数，加负数等于减正数”的规则，逐步计算即可得到结果。
【解析】
按照有理数混合运算顺序计算：
原式$=18 - (-21) + (-3)$
$=18 + 21 - 3$
$=39 - 3$
$=36$
【答案】
36
【知识点】
有理数混合运算顺序、有理数乘法法则、有理数除法法则
【点评】
本题是有理数运算的基础题型，核心考查运算顺序的掌握和符号的处理能力，计算时只要牢记运算规则，仔细核对每一步的符号，就能顺利得出正确结果。
【难度系数】
0.8

4. (★★)小敏对算式$(-24)×(\frac{1}{8}-\frac{1}{3})+4÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$进行计算时的过程如下：
原式$=(-24)×\frac{1}{8}+(-24)×(-\frac{1}{3})+4÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$ ①
$=-3+8+4×(2-3)$ ②
$=5-4$ ③
$=1.$ ④
根据小敏的计算过程，回答下列问题：
(1)小敏在进行第①步时，运用了乘法的律；
(2)她在计算中出现了错误，你认为她从第步开始出错了；
(3)请你给出正确的解答过程。

解：
(1) 分配
(2) ②
(3) 正确解答过程：
$\begin{aligned}原式&= (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{1}{3}) + 4÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})\\&= -3 + 8 + 4÷\frac{1}{6}\\&= -3 + 8 + 4×6\\&= 5 + 24\\&= 29\end{aligned}$

【分析】
(1) 观察第①步的计算过程，是将-24分别与括号内的$\frac{1}{8}$、$-\frac{1}{3}$相乘后再相加，符合乘法分配律的运算形式，可直接判断对应的运算律。
(2) 逐步骤检查计算过程：第②步中处理$4÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$时，错误套用了乘法分配律的逻辑，除法不存在类似的分配律，不能直接对括号内两项分别取倒数计算，应当先算括号内的减法，再算除法，因此可确定第②步开始出错。
(3) 正确计算时，先利用乘法分配律计算前半部分的乘法运算，再计算后半部分括号内的减法，接着将除法转化为乘法计算，最后按顺序计算加减即可得到正确结果。
【解析】
(1) 第①步的运算符合乘法分配律$a(b+c)=ab+ac$的形式，故运用了乘法的分配律。
(2) 第②步中$4÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$的计算错误，不能直接将除数拆分为两项分别取倒数运算，因此从第②步开始出错。
(3) 正确解答过程：
$\begin{aligned}原式&= (-24)×\frac{1}{8} + (-24)×(-\frac{1}{3}) + 4÷(\frac{3}{6}-\frac{2}{6})\\&= -3 + 8 + 4÷\frac{1}{6}\\&= -3 + 8 + 4×6\\&= 5 + 24\\&= 29\end{aligned}$
【答案】
(1) 分配
(2) ②
(3) 正确解答过程见解析，最终结果为29
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；有理数除法运算
【点评】
本题主要考察有理数运算规则的应用，需要注意区分乘法和除法的运算差异，除法没有分配律，当除数为和或差的形式时，必须先计算括号内的结果再进行除法运算，避免混淆运算规则出现错误。
【难度系数】
0.8

5. (★)计算：
(1) $(-2 \frac{4}{7}) × ($$ \frac{5}{6}) ÷ (-1 \frac{1}{21})$；
(2) $\left| -\frac{2}{3} \right| × (-54) ÷ (-3)$。

解：
(1) 原式$= (-\dfrac{18}{7}) × (-\dfrac{11}{6}) ÷ (-\dfrac{22}{21})$
$= (-\dfrac{18}{7}) × (-\dfrac{11}{6}) × (-\dfrac{21}{22})$
$= -\dfrac{18 × 11 × 21}{7 × 6 × 22}$
$= -\dfrac{9}{2}$
(2) 原式$= \dfrac{2}{3} × (-54) ÷ (-3)$
$= \dfrac{2}{3} × (-54) × (-\dfrac{1}{3})$
$= 12$

【分析】
这是有理数乘除混合运算题，解题思路如下：
1. 处理特殊形式：先把所有带分数转化为假分数，遇到绝对值先化简绝对值，再将除法运算转化为乘法运算（除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数）。
2. 确定结果符号：根据负因数的个数判断最终结果的符号，负因数个数为奇数时结果为负，偶数时结果为正。
3. 数值计算：对分子分母进行约分，再计算剩余数值的乘积得到最终结果。
第(1)问有3个负因数，结果为负；第(2)问绝对值化简后有2个负因数，结果为正。
【解析】
(1) 先将带分数化为假分数：$-2\frac{4}{7}=-\frac{18}{7}$，$-1\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$，$-1\frac{1}{21}=-\frac{22}{21}$，再将除法转化为乘法：
原式$= (-\dfrac{18}{7}) × (-\dfrac{11}{6}) ÷ (-\dfrac{22}{21})$
$= (-\dfrac{18}{7}) × (-\dfrac{11}{6}) × (-\dfrac{21}{22})$
判断符号后约分计算：
$= -\dfrac{18 × 11 × 21}{7 × 6 × 22}$
$= -\dfrac{9}{2}$
(2) 先化简绝对值：$\left| -\frac{2}{3} \right|=\frac{2}{3}$，再将除法转化为乘法：
原式$= \dfrac{2}{3} × (-54) ÷ (-3)$
$= \dfrac{2}{3} × (-54) × (-\dfrac{1}{3})$
判断符号后约分计算：
$= \dfrac{2×54}{3×3}$
$= 12$
【答案】
(1) $-\dfrac{9}{2}$；(2) $12$
【知识点】
1. 有理数乘除混合运算
2. 绝对值的化简
3. 带分数与假分数的互化
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心考察运算中符号的判断、运算规则的运用以及约分技巧，计算时先统一运算形式、先定符号再算数值，能有效降低出错率。
【难度系数】
0.8

6. (★)下列计算正确的是 【 】

A.$-3×4÷\frac{1}{3}=-4$
B.$-5÷(\frac{1}{5}-1)=4$
C.$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})-(-\frac{2}{5})÷(-\frac{3}{5})=-\frac{1}{9}$
D.$2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=2×2-2×3=-2$

C

【分析】
这是一道有理数混合运算的正误判断题，解题时需逐个验证每个选项的计算是否正确。运算要严格遵循有理数混合运算规则：先算括号内的运算，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算，同时注意正负号的判断，还要牢记除法没有分配律，不能随意套用乘法分配律计算除法。
【解析】
对每个选项逐一计算验证：
A选项：$-3×4÷\frac{1}{3}$，同级运算从左到右计算，先算乘法得$-3×4=-12$，再算除法得$-12÷\frac{1}{3}=-12×3=-36≠-4$，故A错误；
B选项：$-5÷(\frac{1}{5}-1)$，先算括号内得$\frac{1}{5}-1=-\frac{4}{5}$，再算除法得$-5÷(-\frac{4}{5})=-5×(-\frac{5}{4})=\frac{25}{4}≠4$，故B错误；
C选项：$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})-(-\frac{2}{5})÷(-\frac{3}{5})$，先算乘除部分：
乘法：负负得正，$(-\frac{2}{3})×(-\frac{5}{6})=\frac{10}{18}=\frac{5}{9}$；
除法：负负得正，$(-\frac{2}{5})÷(-\frac{3}{5})=\frac{2}{5}×\frac{5}{3}=\frac{2}{3}$；
再算减法：$\frac{5}{9}-\frac{2}{3}=\frac{5}{9}-\frac{6}{9}=-\frac{1}{9}$，计算正确，故C正确；
D选项：$2÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})$，先算括号内得$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$，再算除法得$2÷\frac{1}{6}=2×6=12≠-2$，除法无分配律，不能拆分计算，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数混合运算，乘除符号法则，运算顺序
【点评】
本题侧重考查有理数混合运算的基础计算能力，解题时要严格遵循运算顺序，注意判断运算结果的符号，切忌随意对除法使用分配律，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7