(1)27的立方根是（）

A.3
B.—3
C.9
D.—9

(1) A

【分析】
解题时先回忆立方根的相关概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，且正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。首先根据27是正数，它的立方根一定是正数，可直接排除负数选项B、D；再计算剩余选项的立方，判断哪个数的立方等于27即可得到答案。
【解析】
根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
计算各选项对应数的立方：
A选项：$3^3=3×3×3=27$，符合要求；
B选项：$(-3)^3=-27$，是-27的立方根，不符合；
C选项：$9^3=729$，是729的立方根，不符合；
D选项：$(-9)^3=-729$，不符合。
因此27的立方根是3。
【答案】
A
【知识点】
立方根的定义；立方根的性质
【点评】
本题是基础题型，核心考查立方根的定义和性质，明确立方运算和开立方运算互为逆运算，结合立方根的符号性质可快速缩小选择范围，降低解题难度。
【难度系数】
0.9

(2)下列说法中，正确的是（）

A.$-4$没有立方根
B.$1$的立方根是$\pm1$
C.$\dfrac{1}{36}$的立方根是$\dfrac{1}{6}$
D.$-5$的立方根是$\sqrt[3]{-5}$

(2) D

【分析】
本题考查立方根的相关性质，解题时先回忆立方根的核心性质：任何实数都有唯一的立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。我们只需逐一对照每个选项，结合立方根的定义和性质判断正误即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：负数也有立方根，-4的立方根为$\sqrt[3]{-4}$，因此A错误；
B选项：任意实数的立方根唯一，1的立方根只有1，$\pm1$是1的平方根，因此B错误；
C选项：$(\dfrac{1}{6})^3=\dfrac{1}{216}≠\dfrac{1}{36}$，$\dfrac{1}{6}$是$\dfrac{1}{36}$的算术平方根，不是立方根，因此C错误；
D选项：根据立方根的表示方法，数$a$的立方根记作$\sqrt[3]{a}$，因此-5的立方根是$\sqrt[3]{-5}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的定义、立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是区分立方根和平方根的性质差异，避免将平方根的“双值性”套用到立方根上，牢记任何实数都有唯一的立方根即可快速判断。
【难度系数】
0.8

(3)下列运算中，正确的是（）

A.$\sqrt[3]{-8}=2$
B.$\sqrt{-25}=-5$
C.$\sqrt{9}=\pm3$
D.$\sqrt[3]{-27}=-3$

(3) D

【分析】
这道题需要结合平方根、算术平方根、立方根的定义和性质逐一判断每个选项的正误。解题时首先要明确：①平方根的被开方数必须是非负数，负数没有实数平方根；②算术平方根的结果是唯一的非负数；③立方根的被开方数可以是任意实数，且立方根的符号与被开方数的符号一致，按照这个判断标准逐个分析选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：$\sqrt[3]{-8}$表示求-8的立方根，因为$(-2)^3=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2≠2$，该选项错误；
选项B：平方根的被开方数必须为非负数，$-25＜0$，没有实数平方根，该选项错误；
选项C：$\sqrt{9}$表示9的算术平方根，算术平方根的结果是唯一的非负数，即$\sqrt{9}=3$，$\pm3$是9的平方根，不是算术平方根，该选项错误；
选项D：$\sqrt[3]{-27}$表示求-27的立方根，因为$(-3)^3=-27$，所以$\sqrt[3]{-27}=-3$，该选项正确。
综上，正确选项为D。
【答案】
D
【知识点】
立方根的运算,平方根的定义,算术平方根的定义
【点评】
本题属于基础概念类题目，易错点是混淆算术平方根和平方根的区别，忽略平方根的被开方数不能为负数的限制，以及立方根符号的判断，只要熟练掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

(4)已知a的平方根是±8，则a的立方根是（）

A.2
B.4
C.±2
D.±4

(4) B

【分析】
解题时先根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义计算a的立方根即可。思考步骤：①明确若一个数的平方根为±x，则这个数等于x的平方，据此可算出a的大小；②立方根的性质是正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根是0，因此算出a后求其唯一的立方根，排除带负号的选项即可。
【解析】
已知a的平方根是±8，根据平方根的定义可得：
$a = (\pm8)^2 = 64$
接下来求64的立方根，因为$4^3 = 64$，所以64的立方根是4，即a的立方根是4。
【答案】
B
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查平方根与立方根的概念区分，需注意正数有两个互为相反数的平方根，但仅有一个正的立方根，避免混淆二者性质导致错选。
【难度系数】
0.8

(5)下列说法中，正确的是（）

A.如果一个数的立方根是它本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个非零数的立方根与这个数同正负，0的立方根是0

(5) D

【分析】
解题时首先回忆立方根的相关性质，再逐一分析每个选项的正误，排除错误选项后即可得到正确答案。需要明确：①立方根等于本身的数有1、-1、0三个；②任何实数都有唯一的立方根，且正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根是0。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：立方根是它本身的数有1、-1、0，并非只有0，因此A错误；
B选项：0的立方根是0，0既不是正数也不是负数，因此B错误；
C选项：负数有立方根，且负数的立方根是负数，因此C错误；
D选项：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，符合立方根的性质，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
立方根的性质
【点评】
本题考查立方根的基础概念，解题时要注意区分立方根与平方根的性质，避免将二者混淆，熟练掌握基础性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8

(1)－0.027 的立方根是.

(1) -0.3

【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$就叫做$a$的立方根。同时明确立方根的性质：负数的立方根仍是负数，因此我们只需要找到哪个负数的立方等于$-0.027$即可，可先计算对应正数的立方，再添加负号得到结果。
【解析】
设$-0.027$的立方根为$x$，根据立方根的定义可得：
$x^3=-0.027$
因为$(-0.3)^3=(-0.3)×(-0.3)×(-0.3)=0.09×(-0.3)=-0.027$
所以$x=-0.3$
【答案】
$-0.3$
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题属于立方根的基础考查题，解题时要注意区分立方根和平方根的差异，负数没有平方根，但有唯一的负立方根，计算时不要出现符号错误。
【难度系数】
0.9

(2)$4^3$的立方根是，$(-4)^3$的立方根是

(2) 4，-4

【分析】
解题时可依据立方根的定义、立方与开立方互为逆运算的性质思考。首先明确：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根，且对任意实数$a$，都有$\sqrt[3]{a^3}=a$。求$4^3$的立方根时，可先计算$4^3$的结果再找其立方根，也可直接用互逆性质直接推导；求$(-4)^3$的立方根时同理，注意区分立方根与平方根的性质，负数也存在立方根。
【解析】
1. 求$4^3$的立方根：
先计算$4^3=64$，根据立方根的定义，因为$4^3=64$，所以64的立方根是4，即$4^3$的立方根是4。
2. 求$(-4)^3$的立方根：
先计算$(-4)^3=-64$，根据立方根的定义，因为$(-4)^3=-64$，所以-64的立方根是-4，即$(-4)^3$的立方根是-4。
也可直接利用立方与开立方互逆的性质：$\sqrt[3]{a^3}=a$，分别代入$a=4$、$a=-4$，直接得到结果4和-4。
【答案】
4，-4
【知识点】
立方根的定义；立方与开立方的互逆性；立方根的性质
【点评】
本题是立方根相关的基础题型，核心考查对立方根基本性质的理解，熟练掌握立方和开立方的互逆关系即可快速解题，注意不要与平方根的性质混淆，负数有唯一的负立方根。
【难度系数】
0.9

(3)如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是。

(3) 1或0或-1

【分析】
首先明确立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，即$x^3=a$，那么x叫做a的立方根。题目要求立方根等于本身的数，也就是这个数a满足$\sqrt[3]{a}=a$，我们可以通过验证特殊数、结合正数、0、负数的立方根特点求解，注意不要遗漏负数和0的情况，避免漏解。
【解析】
设这个数为a，根据题意可得$\sqrt[3]{a}=a$。
根据立方根的定义，等式两边同时立方可得：$a=a^3$，即$a^3=a$。
分别验证不同类型的数：
1. 当a是正数时：$1^3=1$，即$\sqrt[3]{1}=1$，符合要求；
2. 当a是0时：$0^3=0$，即$\sqrt[3]{0}=0$，符合要求；
3. 当a是负数时：$(-1)^3=-1$，即$\sqrt[3]{-1}=-1$，符合要求；
没有其他数满足立方等于本身，因此符合条件的数为1、0、-1。
【答案】
1或0或-1
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 立方根的性质
【点评】
本题是基础概念题，主要考查对立方根相关性质的掌握，解题时容易只考虑正数情况，遗漏0和-1，需要全面覆盖正数、0、负数三类数的立方根特征，保证解的完整性。
【难度系数】
0.8

(4)$\sqrt[3]{-8}=$.

(4) -2

【分析】
本题考查开立方运算，解题思路如下：首先明确所求为-8的立方根，根据立方根的定义，若一个数x的立方等于a，则x叫做a的立方根，因此我们只需找到立方等于-8的数即可；结合负数的立方为负数的性质，先计算得$2^3=8$，可推出$(-2)^3=-8$，即可得到结果。
【解析】
解：根据立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$是$a$的立方根。
因为$(-2)^3 = -8$，所以$-8$的立方根为$-2$，即$\sqrt[3]{-8}=-2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 立方根的定义
2. 开立方运算
【点评】
本题是基础运算题，主要考查立方根概念的应用，熟练掌握立方根的性质（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）即可快速解题。
【难度系数】
0.9

(5) $\sqrt[3]{64}$ 的平方根是 ，$\sqrt{64}$ 的立方根是 。

(5) ±2，2

【分析】
解决这类嵌套根式求值问题，需分两步计算：第一步先化简内层的根式，得到具体数值；第二步再根据平方根、立方根的定义对化简后的数值进行计算。注意区分平方根和立方根的性质：正数的平方根有2个，且互为相反数；正数的立方根只有1个，为正数，不要混淆两者的区别。
【解析】
计算第一个空：
1. 化简内层立方根：因为$4^3=64$，所以$\sqrt[3]{64}=4$；
2. 求4的平方根：因为$(\pm2)^2=4$，所以4的平方根是$\pm2$，即$\sqrt[3]{64}$的平方根是$\pm2$。
计算第二个空：
1. 化简内层算术平方根：因为$8^2=64$，$\sqrt{64}$表示64的算术平方根，所以$\sqrt{64}=8$；
2. 求8的立方根：因为$2^3=8$，所以8的立方根是2，即$\sqrt{64}$的立方根是2。
【答案】
$\pm2$，$2$
【知识点】
平方根的计算；立方根的计算；算术平方根的计算
【点评】
本题是根式运算的基础题型，易错点在于：①忽略平方根有两个正负结果，误将第一个空填成2；②未先化简内层根式直接运算，或是混淆平方根和立方根的性质，误将第二个空填成$\pm2$，解题时要注意分步运算，牢记两类根式的性质。
【难度系数】
0.8

3. 求下列各数的立方根.
(1)$\frac{125}{64}$;
(2)$-0.216$;
(3)$-\frac{27}{343}$;
(4)$2^6$.

(1) $\frac{5}{4}$
(2) $-0.6$
(3) $-\frac{3}{7}$
(4) 4

【分析】
解题时首先回忆立方根的定义：如果一个数$x$的立方等于$a$，即$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根，正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0。我们只需要找到立方后等于题干对应数值的数，即可求出各数的立方根，计算时先判断被开方数的符号，再结合常见立方数求解即可。
【解析】
(1) 因为$(\frac{5}{4})^3=\frac{5^3}{4^3}=\frac{125}{64}$，所以$\frac{125}{64}$的立方根是$\frac{5}{4}$。
(2) 因为$(-0.6)^3=-0.6×0.6×0.6=-0.216$，所以$-0.216$的立方根是$-0.6$。
(3) 因为$(-\frac{3}{7})^3=-\frac{3^3}{7^3}=-\frac{27}{343}$，所以$-\frac{27}{343}$的立方根是$-\frac{3}{7}$。
(4) 因为$2^6=(2^2)^3=4^3$，所以$2^6$的立方根是$4$。
【答案】
(1) $\frac{5}{4}$
(2) $-0.6$
(3) $-\frac{3}{7}$
(4) $4$
【知识点】
立方根的定义、乘方运算、开立方运算
【点评】
本题是立方根的基础运算题，核心考查立方运算和开立方运算的互逆关系，熟练记忆常见整数的立方结果，可有效提升这类题的解题速度和准确率。
【难度系数】
0.85