[变式1]为了探究某种物质的特性，小明同学测得四组数据，填在表中。

(1)分析比较两组数据可知：同种物质，质量越大，体积，且质量与体积成比。
(2)分析比较两组数据可知：不同物质，体积相同，质量一般不同，质量与体积的比值一般。

1. 1、2(或3、4) 越大 正
2. 1、3(或2、4) 不同

【分析】
要解决这道题，需运用控制变量法分析表格数据：（1）探究同种物质的质量与体积关系时，需控制物质种类相同，改变质量（即体积），观察质量和体积的变化规律，以及质量与体积的比值是否恒定；（2）探究不同物质的质量与体积关系时，需控制体积相同，改变物质种类，观察质量和质量与体积比值的变化情况。
【解析】
（1）要找同种物质的两组数据，表格中1、2组均为铝块（同种物质），3、4组均为铁块（同种物质），任选其一即可。以1、2组为例：铝块1质量54g，体积20cm³；铝块2质量108g，体积40cm³，可见同种物质，质量越大，体积越大；且质量与体积的比值均为2.7g/cm³，比值恒定，说明质量与体积成正比。
（2）要找体积相同的不同物质的两组数据，表格中1、3组体积均为20cm³，物质分别为铝和铁（不同物质），2、4组体积均为40cm³，物质分别为铝和铁（不同物质），任选其一即可。以1、3组为例：体积相同的铝和铁，质量分别为54g和158g，质量不同；质量与体积的比值分别为2.7g/cm³和7.9g/cm³，比值不同，因此不同物质，体积相同，质量一般不同，质量与体积的比值一般不同。
【答案】
1. 1、2(或3、4) 越大 正
2. 1、3(或2、4) 不同
【知识点】
密度，质量与体积的关系，物质的特性
【点评】
本题通过控制变量法探究物质的特性，是建立密度概念的基础题型，考查学生对实验数据的分析能力，难度较低，属于基础题。
【难度系数】
0.3

[典例2]密度定义式由于写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”。下列关于该公式的说法中正确的是 （）


A.同种物质的密度与物体的质量成正比
B.由公式可知物质的密度由其质量与体积
共同决定
C.对于同种物质组成的不同物体，物体的质量与体积成正比
D.密度是物质的特性之一，只要物质种类不变，任何条件下它的密度都不改变

C

【分析】
要解答本题，需先明确密度的定义、特性及密度公式（$\rho=\frac{m}{V}$）的物理意义：密度是物质的固有特性，与物质的种类、状态和温度有关，与物体的质量、体积无关；对于同种物质，密度为定值，结合公式可推导质量与体积的关系，再逐一分析选项即可。
【解析】
密度是物质的特性，其定义式为$\rho=\frac{m}{V}$，但密度的大小不随质量、体积的变化而变化，仅由物质的种类、状态和温度等决定。
选项A：同种物质的密度是定值，不会随质量改变而变化，“密度与物体的质量成正比”的说法错误。
选项B：密度是物质的固有特性，不是由质量和体积共同决定的，该说法错误。
选项C：对于同种物质，密度$\rho$一定，根据公式变形$m=\rho V$，可知物体的质量与体积成正比，该说法正确。
选项D：密度与物质的状态、温度有关，例如水和冰是同种物质，状态不同密度不同；温度变化时密度也可能改变，因此“任何条件下密度都不改变”的说法错误。
【答案】
C
【知识点】
密度的概念、密度的特性
【点评】
本题考查密度的基础概念，核心是理解密度是物质的固有特性，与质量、体积无关，需掌握密度公式的物理意义，属于初中物理的基础考点。
【难度系数】
0.6

[变式2]（2025西宁）气凝胶被称为“世界上最轻的固体”，有一种全碳气凝胶密度为$0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，这里的“轻”指小；若用全碳气凝胶做一个体积为$5×10^4\ \mathrm{cm}^3$实心中学生模型，模型的质量为g。

密度 8

【分析】
本题分为两小问，第一问需理解“轻”对应的物理量，密度是反映单位体积质量的物理量，相同体积下密度越小质量越小，对应“轻”的特性；第二问利用密度公式变形计算质量，需注意单位匹配，直接代入数值运算即可。
【解析】
1. 第一空：密度是物质的特性，描述单位体积的质量，“世界上最轻的固体”指相同体积时质量最小，因此这里的“轻”指密度小；
2. 第二空：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得质量$m=\rho V$，代入数据：$\rho=0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3$，$V=5×10^4\ \mathrm{cm}^3$，计算得$m=0.16×10^{-3}\ \mathrm{g/cm}^3 ×5×10^4\ \mathrm{cm}^3=8\ \mathrm{g}$。
【答案】
密度；8
【知识点】
密度的概念、密度公式的应用
【点评】
本题考查密度的基础概念和公式应用，属于初中物理力学的基础题型，核心是理解“轻”对应的物理量，以及正确运用密度公式计算质量，难度较低。
【难度系数】
0.8

[典例3]一块金属的质量为39 500 kg，体积为5 m³，则金属的密度是多少？把此金属截去一半后，则剩余金属的密度为多少？

7.9×10³ kg/m³ 7.9×10³ kg/m³

【分析】首先，求金属密度需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知质量和体积计算；密度是物质的固有特性，与物体质量、体积无关，因此截去一半后剩余金属的密度不变。
【解析】解：根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，
已知金属质量$m=39500\ \mathrm{kg}$，体积$V=5\ \mathrm{m}^3$，
则金属的密度$\rho=\frac{39500\ \mathrm{kg}}{5\ \mathrm{m}^3}=7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$；
因为密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关，所以截去一半后，剩余金属的密度不变，仍为$7.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
【答案】7.9×10³ kg/m³ 7.9×10³ kg/m³
【知识点】密度的计算；密度及其特性
【点评】本题考查密度的计算和密度的特性，属于基础题，核心是理解密度作为物质固有属性的特点，计算时准确代入公式即可。
【难度系数】0.7

[变式3]有甲、乙两个金属球，它们的质量之比为$m_{甲}:m_{乙}=5:4$，体积之比为$V_{甲}:V_{乙}=1:2$，则这两种金属的密度之比$\rho_{甲}:\rho_{乙}$等于（）

A.$2:5$
B.$5:2$
C.$8:5$
D.$5:8$

B

【分析】要计算甲、乙两金属球的密度之比，需依据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，先分别写出甲、乙的密度表达式，再将已知的质量比和体积比代入，通过比的性质化简计算。关键是明确密度与质量、体积的关系，以及比例式的正确转化，避免颠倒体积比。
【解析】根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得甲的密度$\rho_{甲} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}}$，乙的密度$\rho_{乙} = \frac{m_{乙}}{V_{乙}}$。
则密度之比：
$\rho_{甲}:\rho_{乙} = \frac{m_{甲}}{V_{甲}}:\frac{m_{乙}}{V_{乙}} = \frac{m_{甲}}{m_{乙}} × \frac{V_{乙}}{V_{甲}}$
已知$m_{甲}:m_{乙}=5:4$，即$\frac{m_{甲}}{m_{乙}}=\frac{5}{4}$；$V_{甲}:V_{乙}=1:2$，即$\frac{V_{乙}}{V_{甲}}=\frac{2}{1}$。
代入得：$\rho_{甲}:\rho_{乙} = \frac{5}{4} × \frac{2}{1} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$，即$\rho_{甲}:\rho_{乙}=5:2$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】密度公式应用、比例计算
【点评】本题考查密度公式的基本应用，属于基础比例类计算题，核心是掌握密度与质量、体积的关系，计算时需注意比例的正确转换，难度较低，适合初中物理基础阶段练习。
【难度系数】0.6