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10.(2026济南历下区期末)小明到某古镇旅游时发现,某店铺用竹筒量取米酒、酱油等。如图(甲)所示,两竹筒内径相等,一个用来量取米酒,另一个用来量取酱油。当盛满时,竹筒A和竹筒B中米酒或酱油的质量相等。如图(乙)所示是米酒和酱油的质量与体积的关系图像。已知$\rho_{米酒}＜\rho_{酱油}$。下列分析正确的是（
A.竹筒A用来量取米酒,图像Ⅰ是米酒
B.竹筒B用来量取米酒,图像Ⅱ是米酒
C.竹筒A用来量取酱油,图像Ⅱ是酱油
D.竹筒B用来量取酱油,图像Ⅰ是酱油
D
）A.竹筒A用来量取米酒,图像Ⅰ是米酒
B.竹筒B用来量取米酒,图像Ⅱ是米酒
C.竹筒A用来量取酱油,图像Ⅱ是酱油
D.竹筒B用来量取酱油,图像Ⅰ是酱油
答案
10. D
解析
【分析】
要解决此题，需结合密度公式和m-V图像的物理意义分析：首先根据密度公式ρ=m/V，明确质量相等时密度与体积的反比关系；其次，m-V图像的斜率k=m/V，斜率表示物质的密度，斜率越大密度越大；再结合题目中ρ米酒＜ρ酱油的条件，判断图像对应的物质，最后根据体积与竹筒的关系确定竹筒对应的液体。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，当质量m相等时，密度ρ与体积V成反比。已知ρ米酒＜ρ酱油，因此相同质量的米酒和酱油，米酒的体积更大（V米酒＞V酱油）。
2. 在m-V图像中，斜率k = m/V，即斜率表示物质的密度，斜率越大，密度越大。观察图乙，图像Ⅰ的斜率大于图像Ⅱ，故图像Ⅰ对应密度更大的酱油，图像Ⅱ对应密度更小的米酒，因此A选项（图像Ⅰ是米酒）、B选项（图像Ⅱ对应米酒但竹筒判断错误）错误。
3. 两个竹筒内径相等，底面积S相同，体积V = S·h，体积越大的竹筒装的液体体积越大。由于相同质量下米酒体积更大，所以装米酒的竹筒体积更大，即竹筒A体积大，用来量取米酒；竹筒B体积小，用来量取酱油。结合图像，图像Ⅰ是酱油，因此：
C选项（竹筒A量酱油、图像Ⅱ是酱油）错误；
D选项（竹筒B量酱油、图像Ⅰ是酱油）正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式、m-V图像、密度的应用
【点评】
本题结合生活实际中的量取工具，考查密度公式的应用，核心是理解m-V图像斜率与密度的关系，以及质量相等时密度和体积的反比关系，属于中等难度的密度应用题目。
【难度系数】
0.5
要解决此题，需结合密度公式和m-V图像的物理意义分析：首先根据密度公式ρ=m/V，明确质量相等时密度与体积的反比关系；其次，m-V图像的斜率k=m/V，斜率表示物质的密度，斜率越大密度越大；再结合题目中ρ米酒＜ρ酱油的条件，判断图像对应的物质，最后根据体积与竹筒的关系确定竹筒对应的液体。
【解析】
1. 根据密度公式ρ = m/V，当质量m相等时，密度ρ与体积V成反比。已知ρ米酒＜ρ酱油，因此相同质量的米酒和酱油，米酒的体积更大（V米酒＞V酱油）。
2. 在m-V图像中，斜率k = m/V，即斜率表示物质的密度，斜率越大，密度越大。观察图乙，图像Ⅰ的斜率大于图像Ⅱ，故图像Ⅰ对应密度更大的酱油，图像Ⅱ对应密度更小的米酒，因此A选项（图像Ⅰ是米酒）、B选项（图像Ⅱ对应米酒但竹筒判断错误）错误。
3. 两个竹筒内径相等，底面积S相同，体积V = S·h，体积越大的竹筒装的液体体积越大。由于相同质量下米酒体积更大，所以装米酒的竹筒体积更大，即竹筒A体积大，用来量取米酒；竹筒B体积小，用来量取酱油。结合图像，图像Ⅰ是酱油，因此：
C选项（竹筒A量酱油、图像Ⅱ是酱油）错误；
D选项（竹筒B量酱油、图像Ⅰ是酱油）正确。
【答案】
D
【知识点】
密度公式、m-V图像、密度的应用
【点评】
本题结合生活实际中的量取工具，考查密度公式的应用，核心是理解m-V图像斜率与密度的关系，以及质量相等时密度和体积的反比关系，属于中等难度的密度应用题目。
【难度系数】
0.5
11.有一空心铁球,它的质量为$m$,体积为$V$,已知铁的密度为$\rho_{铁}$。$\rho_{球}$、$V_{空}$、$m_{实}$分别表示球的密度、空心部分的体积、实心部分的质量,则下列说法正确的是 (
A.$\rho_{球}=\rho_{铁}$
B.$V＜\frac{m}{\rho_{铁}}$
C.$V_{空}=V-\frac{m}{\rho_{铁}}$
D.$m_{实}=m-\rho_{铁}V$
C
)A.$\rho_{球}=\rho_{铁}$
B.$V＜\frac{m}{\rho_{铁}}$
C.$V_{空}=V-\frac{m}{\rho_{铁}}$
D.$m_{实}=m-\rho_{铁}V$
答案
11. C
解析
【分析】本题围绕空心铁球的各物理量关系展开，解题时需明确：空心铁球的总质量等于铁的实心部分质量（空心部分质量可忽略），总体积是实心铁的体积与空心体积之和，再结合密度公式推导各量，逐一分析选项即可得出正确答案。
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得变形公式：$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$。
对空心铁球的各物理量分析如下：
1. 实心部分质量：空心部分无铁，质量可忽略，因此实心部分质量$m_{实}=m$，选项D中$m_{实}=m-\rho_{铁}V$，显然错误（$\rho_{铁}V$是实心体积对应的铁的质量，远大于铁球总质量$m$）；
2. 实心部分体积：由变形公式得实心体积$V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，而铁球总体积$V=V_{实}+V_{空}$（空心体积$V_{空}＞0$），因此$V＞V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，选项B中$V＜\frac{m}{\rho_{铁}}$错误；
3. 球的密度：球的密度$\rho_{球}=\frac{总质量}{总体积}=\frac{m}{V}$，因$V＞V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，故$\rho_{球}=\frac{m}{V}＜\rho_{铁}$，选项A错误；
4. 空心体积：空心体积等于总体积减去实心体积，即$V_{空}=V-V_{实}=V-\frac{m}{\rho_{铁}}$，选项C正确。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、空心物体的体积计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是区分空心物体的总体积、实心体积与空心体积的关系，只要理清各物理量的含义，就能准确判断选项，属于常规题型。
【难度系数】0.7
【解析】根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得变形公式：$V=\frac{m}{\rho}$、$m=\rho V$。
对空心铁球的各物理量分析如下：
1. 实心部分质量：空心部分无铁，质量可忽略，因此实心部分质量$m_{实}=m$，选项D中$m_{实}=m-\rho_{铁}V$，显然错误（$\rho_{铁}V$是实心体积对应的铁的质量，远大于铁球总质量$m$）；
2. 实心部分体积：由变形公式得实心体积$V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，而铁球总体积$V=V_{实}+V_{空}$（空心体积$V_{空}＞0$），因此$V＞V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，选项B中$V＜\frac{m}{\rho_{铁}}$错误；
3. 球的密度：球的密度$\rho_{球}=\frac{总质量}{总体积}=\frac{m}{V}$，因$V＞V_{实}=\frac{m}{\rho_{铁}}$，故$\rho_{球}=\frac{m}{V}＜\rho_{铁}$，选项A错误；
4. 空心体积：空心体积等于总体积减去实心体积，即$V_{空}=V-V_{实}=V-\frac{m}{\rho_{铁}}$，选项C正确。
【答案】C
【知识点】密度公式应用、空心物体的体积计算
【点评】本题是密度知识的基础应用题，核心是区分空心物体的总体积、实心体积与空心体积的关系，只要理清各物理量的含义，就能准确判断选项，属于常规题型。
【难度系数】0.7
12. 为响应“绿色出行”的倡议，一些城市公共自行车系统上线。一辆公共自行车的总质量为25.5 kg，所用钢材质量为23.7 kg，其中橡胶和钢材各占自行车总体积的一半。($\rho_{钢}=7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)求：
(1)该自行车所用钢材的体积。
(2)该自行车所用橡胶的密度。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$的某合金材料，则该自行车的质量为多少千克？
(1)该自行车所用钢材的体积。
(2)该自行车所用橡胶的密度。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$的某合金材料，则该自行车的质量为多少千克？
答案
12. (1) $3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$ (2) $0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$ (3) $10.8\ \mathrm{kg}$
解析:(1)钢材的体积
$V_{钢材}=\frac{m_{钢材}}{\rho_{钢}}=\frac{23.7\ \mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)已知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半,所以橡胶的体积$V_{橡胶}=V_{钢材}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,橡胶的质量$m_{橡胶}=m_{总1}-m_{钢材}=25.5\ \mathrm{kg}-23.7\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$,橡胶的密度$\rho_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{V_{橡胶}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$的某合金材料时,合金的质量$m=\rho_{合金}×V_{钢材}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{kg}$,则自行车的质量$m_{总2}=m+m_{橡胶}=9\ \mathrm{kg}+1.8\ \mathrm{kg}=10.8\ \mathrm{kg}$。
解析:(1)钢材的体积
$V_{钢材}=\frac{m_{钢材}}{\rho_{钢}}=\frac{23.7\ \mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$。
(2)已知橡胶和钢材各占自行车总体积的一半,所以橡胶的体积$V_{橡胶}=V_{钢材}=3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3$,橡胶的质量$m_{橡胶}=m_{总1}-m_{钢材}=25.5\ \mathrm{kg}-23.7\ \mathrm{kg}=1.8\ \mathrm{kg}$,橡胶的密度$\rho_{橡胶}=\frac{m_{橡胶}}{V_{橡胶}}=\frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3}=0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(3)若将所用的钢材换为体积相等、密度为$3\ \mathrm{g/cm}^3$的某合金材料时,合金的质量$m=\rho_{合金}×V_{钢材}=3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3=9\ \mathrm{kg}$,则自行车的质量$m_{总2}=m+m_{橡胶}=9\ \mathrm{kg}+1.8\ \mathrm{kg}=10.8\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
(1) 已知钢材的质量和密度，根据密度公式的变形公式 $ V = \frac{m}{\rho} $ 可直接计算钢材的体积；
(2) 由题意可知橡胶体积与钢材体积相等，先通过总质量减去钢材质量得到橡胶的质量，再利用密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 计算橡胶的密度；
(3) 替换钢材为合金时，合金体积与钢材体积相等，先计算合金的质量，再加上橡胶的质量即可得到新自行车的总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得钢材体积：
$ V_{钢材} = \frac{m_{钢材}}{\rho_{钢}} = \frac{23.7\ \mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
(2) 由题意知，橡胶体积 $ V_{橡胶} = V_{钢材} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，橡胶的质量：
$ m_{橡胶} = m_{总} - m_{钢材} = 25.5\ \mathrm{kg} - 23.7\ \mathrm{kg} = 1.8\ \mathrm{kg} $，
则橡胶的密度：
$ \rho_{橡胶} = \frac{m_{橡胶}}{V_{橡胶}} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
(3) 合金体积 $ V_{合金} = V_{钢材} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，合金密度 $ \rho_{合金} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，
合金的质量：
$ m_{合金} = \rho_{合金}×V_{合金} = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 9\ \mathrm{kg} $，
新自行车的总质量：
$ m_{总}' = m_{合金} + m_{橡胶} = 9\ \mathrm{kg} + 1.8\ \mathrm{kg} = 10.8\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；(2) $ 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；(3) $ 10.8\ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度公式应用、质量与体积计算
【点评】
本题结合公共自行车的实际场景，考查密度公式的基本应用，步骤清晰，计算量适中，是密度知识的基础巩固题，适合学生掌握密度公式的变形运用。
【难度系数】
0.7
本题考查密度公式的应用，解题思路如下：
(1) 已知钢材的质量和密度，根据密度公式的变形公式 $ V = \frac{m}{\rho} $ 可直接计算钢材的体积；
(2) 由题意可知橡胶体积与钢材体积相等，先通过总质量减去钢材质量得到橡胶的质量，再利用密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $ 计算橡胶的密度；
(3) 替换钢材为合金时，合金体积与钢材体积相等，先计算合金的质量，再加上橡胶的质量即可得到新自行车的总质量。
【解析】
(1) 根据密度公式 $ \rho = \frac{m}{V} $，变形得钢材体积：
$ V_{钢材} = \frac{m_{钢材}}{\rho_{钢}} = \frac{23.7\ \mathrm{kg}}{7.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；
(2) 由题意知，橡胶体积 $ V_{橡胶} = V_{钢材} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，橡胶的质量：
$ m_{橡胶} = m_{总} - m_{钢材} = 25.5\ \mathrm{kg} - 23.7\ \mathrm{kg} = 1.8\ \mathrm{kg} $，
则橡胶的密度：
$ \rho_{橡胶} = \frac{m_{橡胶}}{V_{橡胶}} = \frac{1.8\ \mathrm{kg}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3} = 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；
(3) 合金体积 $ V_{合金} = V_{钢材} = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $，合金密度 $ \rho_{合金} = 3\ \mathrm{g/cm}^3 = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，
合金的质量：
$ m_{合金} = \rho_{合金}×V_{合金} = 3×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 = 9\ \mathrm{kg} $，
新自行车的总质量：
$ m_{总}' = m_{合金} + m_{橡胶} = 9\ \mathrm{kg} + 1.8\ \mathrm{kg} = 10.8\ \mathrm{kg} $。
【答案】
(1) $ 3×10^{-3}\ \mathrm{m}^3 $；(2) $ 0.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $；(3) $ 10.8\ \mathrm{kg} $
【知识点】
密度公式应用、质量与体积计算
【点评】
本题结合公共自行车的实际场景，考查密度公式的基本应用，步骤清晰，计算量适中，是密度知识的基础巩固题，适合学生掌握密度公式的变形运用。
【难度系数】
0.7
13.某同学要测量一卷粗细均匀的铜线的长度，已知铜线的横截面积$ S = 5 × 10^{-3} \, \mathrm{cm}^2 $，铜的密度$ \rho = 8.9 \, \mathrm{g/cm}^3 $。他的主要实验步骤如下：
①用天平测出这卷铜线的质量$ m $；
②计算出这卷铜线的长度$ l $。
请完成下列问题：
(1)画出本次实验数据的记录表格。
(2)测量铜线质量时，天平平衡后，右盘中砝码的质量和游码的位置如图所示，则该卷铜线的质量$ m = $
①用天平测出这卷铜线的质量$ m $；
②计算出这卷铜线的长度$ l $。
请完成下列问题：
(1)画出本次实验数据的记录表格。
(2)测量铜线质量时，天平平衡后，右盘中砝码的质量和游码的位置如图所示，则该卷铜线的质量$ m = $
178
g，铜线的长度$ l = $$4×10^3$
cm。答案
13. (1)
铜线的横截面积$S/\mathrm{cm}^2$ 铜的密度$\rho/(\mathrm{g·cm}^{-3})$ 铜线的质量$m/\mathrm{g}$ 铜线的长度$l/\mathrm{cm}$
$5×10^{-3}$ 8.9
(2) 178 $4×10^3$
铜线的横截面积$S/\mathrm{cm}^2$ 铜的密度$\rho/(\mathrm{g·cm}^{-3})$ 铜线的质量$m/\mathrm{g}$ 铜线的长度$l/\mathrm{cm}$
$5×10^{-3}$ 8.9
(2) 178 $4×10^3$
解析
【分析】
本题分为两小问，第一问需设计实验数据记录表格，明确要记录的物理量及对应单位；第二问先利用天平读数规则求出铜线质量，再结合密度公式和圆柱体体积公式推导计算铜线长度。天平读数时，总质量为砝码质量与游码示数之和；计算长度时，需先通过密度公式求铜线体积，再根据体积与横截面积、长度的关系计算长度。
【解析】
(1) 实验数据记录表格需包含已知物理量（铜线横截面积$S$、铜的密度$\rho$）、测量物理量（铜线质量$m$）和计算物理量（铜线长度$l$），对应单位如下：
| 铜线的横截面积$S/\mathrm{cm}^2$ | 铜的密度$\rho/(\mathrm{g·cm}^{-3})$ | 铜线的质量$m/\mathrm{g}$ | 铜线的长度$l/\mathrm{cm}$ |
|----------------------------------|--------------------------------------|---------------------------|----------------------------|
| $5×10^{-3}$ | 8.9 | | |
(2) 天平读数：砝码总质量为$100\,\mathrm{g} + 50\,\mathrm{g} + 20\,\mathrm{g} + 5\,\mathrm{g} = 175\,\mathrm{g}$，游码示数为$3\,\mathrm{g}$，因此铜线质量$m = 175\,\mathrm{g} + 3\,\mathrm{g} = 178\,\mathrm{g}$。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得铜线体积$V = \frac{m}{\rho}$；又因铜线为圆柱体，体积$V = S · l$，故长度$l = \frac{V}{S} = \frac{m}{\rho S}$。代入数值计算：
$l = \frac{178\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3 × 5×10^{-3}\,\mathrm{cm}^2} = 4000\,\mathrm{cm} = 4×10^3\,\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 表格如上述解析中所示；(2) $178$；$4×10^3$
【知识点】
天平的使用、密度公式应用、圆柱体体积计算
【点评】
本题结合天平读数与密度公式应用，考查力学实验基本操作和公式推导，属于基础实验题，需明确各物理量关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
本题分为两小问，第一问需设计实验数据记录表格，明确要记录的物理量及对应单位；第二问先利用天平读数规则求出铜线质量，再结合密度公式和圆柱体体积公式推导计算铜线长度。天平读数时，总质量为砝码质量与游码示数之和；计算长度时，需先通过密度公式求铜线体积，再根据体积与横截面积、长度的关系计算长度。
【解析】
(1) 实验数据记录表格需包含已知物理量（铜线横截面积$S$、铜的密度$\rho$）、测量物理量（铜线质量$m$）和计算物理量（铜线长度$l$），对应单位如下：
| 铜线的横截面积$S/\mathrm{cm}^2$ | 铜的密度$\rho/(\mathrm{g·cm}^{-3})$ | 铜线的质量$m/\mathrm{g}$ | 铜线的长度$l/\mathrm{cm}$ |
|----------------------------------|--------------------------------------|---------------------------|----------------------------|
| $5×10^{-3}$ | 8.9 | | |
(2) 天平读数：砝码总质量为$100\,\mathrm{g} + 50\,\mathrm{g} + 20\,\mathrm{g} + 5\,\mathrm{g} = 175\,\mathrm{g}$，游码示数为$3\,\mathrm{g}$，因此铜线质量$m = 175\,\mathrm{g} + 3\,\mathrm{g} = 178\,\mathrm{g}$。
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得铜线体积$V = \frac{m}{\rho}$；又因铜线为圆柱体，体积$V = S · l$，故长度$l = \frac{V}{S} = \frac{m}{\rho S}$。代入数值计算：
$l = \frac{178\,\mathrm{g}}{8.9\,\mathrm{g/cm}^3 × 5×10^{-3}\,\mathrm{cm}^2} = 4000\,\mathrm{cm} = 4×10^3\,\mathrm{cm}$。
【答案】
(1) 表格如上述解析中所示；(2) $178$；$4×10^3$
【知识点】
天平的使用、密度公式应用、圆柱体体积计算
【点评】
本题结合天平读数与密度公式应用，考查力学实验基本操作和公式推导，属于基础实验题，需明确各物理量关系，难度适中。
【难度系数】
0.5
