10. (1) 当 $a=-2,b=3$ 时, 分别求代数式 $(a+b)^2$ 和 $a^2+2ab+b^2$ 的值;
(2) 猜想对于任意有理数 $a,b$, 这两个代数式都存在某种数量关系, 写出你猜想的数量关系式:
;
(3) 利用你所得的关系式计算: 当 $a=2.625,b=2.375$ 时, 代数式 $a^2+2ab+b^2$ 的值.

(1)当$a=-2,b=3$时,$(a+b)^2=(-2+3)^2=1$,
$a^2+2ab+b^2=4-12+9=1$.
(2)$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
(3)当$a=2.625,b=2.375$时,原式=$(a+b)^2=(2.625+2.375)^2=5^2=25$.

11. 先合并同类项:$2x^{2}+2xy+4x+4-2x^{2}+3xy-y+3$,：
(1) 若$(x-2)^{2}+|y+5|=0$,求$2x^{2}+2xy+4x+4-2x^{2}+3xy-y+3$的值；
(2) 若代数式$2x^{2}+2xy+4x+4-2x^{2}+3xy-y+3$的值与$y$的值无关,求$x$的值.

原式=$5xy+4x-y+7$.
(1)因为$(x-2)^2+|y+5|=0$,所以$x=2,y=-5$,
所以原式=$5×2×(-5)+4×2-(-5)+7=-50+8+5+7=-30$.
(2)因为代数式$2x^2+2xy+4x+4-2x^2+3xy-y+3$的值与$y$的值无关,
所以$5xy+4x-y+7$中,$5xy-y=0$,
即$5x-1=0$,解得$x=\frac{1}{5}$.

12. 对于代数式$2x^{2}+7xy+3y^{2}+x^{2}-kxy+5y^{2}$，老师提出了两个问题，第一个问题是当$k$为何值时，代数式中不含$xy$项，第二个问题是在第一问的前提下，如果$x=2,y=-1$，代数式的值是多少？
(1)小明同学很快就做完了第一个问题，也请你写出你的解答过程；
(2)在解答第二个问题时，一位同学把$y=-1$错看成$y=1$，可是他得到的结果却是正确的，你知道这是为什么吗？

(1)$2x^2+7xy+3y^2+x^2-kxy+5y^2$
=$(2x^2+x^2)+(3y^2+5y^2)+(7xy-kxy)$
=$3x^2+8y^2+(7-k)xy$.
因为这个代数式不含$xy$项,所以$7-k=0$,即$k=7$.
(2)由(1)知原式=$3x^2+8y^2$.
当$x=2,y=-1$时,
原式=$3×2^2+8×(-1)^2=12+8=20$.
当$x=2,y=1$时,原式=$3×2^2+8×1^2=12+8=20$.
因为$1^2=(-1)^2$,所以无论$y=1$还是$y=-1$,结果都是20,所以这位同学的结果是正确的.