1.如图所示的平底容器,其质量为0.2 kg,底面积为$3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2$,内装有1 kg的水,测得容器中水的深度为20 cm,若将该容器放在面积为1.5 $\mathrm{m}^2$的水平桌面中央,$g$取10 N/kg,则:
(1)容器对桌面的压强为多少?
(2)水对容器底部的压强为多少?

(1)容器对桌面的压力$F=G=(m_{容}+m_{水})g=(0.2\ \mathrm{kg}+1\ \mathrm{kg})×10\ \mathrm{N/kg}=12\ \mathrm{N}$,容器对桌面的压强$p=\frac{F}{S}=\frac{12\ \mathrm{N}}{3×10^{-3}\ \mathrm{m}^2}=4×10^3\ \mathrm{Pa}$
(2)水对容器底部的压强$p'=\rho gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×20×10^{-2}\ \mathrm{m}=2×10^3\ \mathrm{Pa}$

2.将平底薄壁直圆筒状的空杯放在饮料机的水平杯座上接饮料，杯座受到的压力$ F $随杯中饮料的高度$ h $变化的图像如图所示。饮料出口的横截面积$ S_{1}=0.8\ \mathrm{cm}^2 $，饮料流出的速度$ v=50\ \mathrm{cm/s} $，杯高$ H=10\ \mathrm{cm} $，杯底面积$ S_{2}=30\ \mathrm{cm}^2 $，$ g $取$ 10\ \mathrm{N/kg} $。求：
（1）装满饮料时，杯底受到饮料的压力为多大？
（2）饮料的密度为多大？
（3）设杯底与杯座的接触面积也为$ S_{2} $，饮料持续流入空杯$ 5\ \mathrm{s} $后关闭开关，杯对杯座的压强为多大？

(1)由图可知空杯对杯座的压力$F_0=0.9\ \mathrm{N}$,装满饮料时,杯对杯座的压力$F_1=4.5\ \mathrm{N}$,因杯子为平底薄壁直圆筒状,所以杯底受到饮料的压力$F=F_1-F_0=4.5\ \mathrm{N}-0.9\ \mathrm{N}=3.6\ \mathrm{N}$
(2)饮料的质量$m=\frac{G}{g}=\frac{F}{g}=\frac{3.6\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.36\ \mathrm{kg}$,杯中饮料的体积$V=S_2H=30\ \mathrm{cm}^2×10\ \mathrm{cm}=300\ \mathrm{cm}^3=3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则饮料的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{0.36\ \mathrm{kg}}{3×10^{-4}\ \mathrm{m}^3}=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$
(3)饮料持续流入空杯5 s,则流入杯中饮料的质量$m_1=\rho S_1 vt=1.2×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×0.8×10^{-4}\ \mathrm{m}^2×0.5\ \mathrm{m/s}×5\ \mathrm{s}=0.24\ \mathrm{kg}$,此时饮料对杯底的压力$F_2=m_1g=0.24\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=2.4\ \mathrm{N}$,此时杯对杯座的压强$p=\frac{F_0+F_2}{S_2}=\frac{0.9\ \mathrm{N}+2.4\ \mathrm{N}}{30×10^{-4}\ \mathrm{m}^2}=1.1×10^3\ \mathrm{Pa}$

3.如图所示,一容器放在水平桌上,容器内装有 0.2 m 深的水。($\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,$g$取$10\ \mathrm{N/kg}$)求:
(1)水对容器底的压强。
(2)如果将体积为$200\ \mathrm{cm}^3$,密度为$0.8×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$的木块放入水中,待木块静止后,浸在水中的体积是多少?
(3)取出木块,再将体积为$100\ \mathrm{cm}^3$,重$1.8\ \mathrm{N}$的一块固体放入水中,当固体浸没在水中静止时,容器底部对它的支持力是多少?

(1)水对容器底的压强$p=\rho_{水}gh=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×0.2\ \mathrm{m}=2\ 000\ \mathrm{Pa}$
(2)木块的质量$m_{木}=\rho_{木}V_{木}=0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×200×10^{-6}\ \mathrm{m}^3=0.16\ \mathrm{kg}$,木块所受重力$G_{木}=m_{木}g=0.16\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1.6\ \mathrm{N}$,由于$\rho_{木}＜\rho_{水}$,所以木块在水中静止后处于漂浮状态,则$F_{浮}=G_{木}=1.6\ \mathrm{N}$,由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可得木块排开水的体积(即浸在水中的体积)$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{1.6\ \mathrm{N}}{1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}}=1.6×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$
(3)当固体浸没在水中时,排开水的体积$V_{排}'=V_{固体}=100\ \mathrm{cm}^3=1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,则固体受到的浮力$F_{浮}'=\rho_{水}gV_{排}'=1.0×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×10\ \mathrm{N/kg}×1×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=1\ \mathrm{N}＜1.8\ \mathrm{N}$,即$F_{浮}'＜G_{固体}$,所以固体在水中静止时沉在容器底部,容器底部对它的支持力$F_{支}=G_{固体}-F_{浮}'=1.8\ \mathrm{N}-1\ \mathrm{N}=0.8\ \mathrm{N}$