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一、单项选择题
1. 在数$\frac{7}{3}$，$\sqrt[3]{6}$，$\frac{π}{2}$，$-0.2$，$7$，$\sqrt{11}$，$-12$中，无理数的个数比有理数的个数少 （
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
1. 在数$\frac{7}{3}$，$\sqrt[3]{6}$，$\frac{π}{2}$，$-0.2$，$7$，$\sqrt{11}$，$-12$中，无理数的个数比有理数的个数少 （
B
）A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
1.B
解析
【分析】
解题首先要明确有理数和无理数的定义，先逐个判断所给数的类别，分别统计有理数、无理数的个数，再用有理数个数减去无理数个数，即可得到无理数比有理数少的数量，对应选出正确选项。首先回忆概念：有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数）；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。
【解析】
先逐个判断每个数的类型：
1. $\frac{7}{3}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{6}$是开立方开不尽的数，属于无理数；
3. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$属于无理数；
4. $-0.2$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $7$是整数，属于有理数；
6. $\sqrt{11}$是开平方开不尽的数，属于无理数；
7. $-12$是整数，属于有理数。
统计得：有理数共4个，无理数共3个。
无理数比有理数少的个数为：$4-3=1$（个），因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题核心考查对有理数、无理数概念的掌握程度，解题关键是准确区分两类数，尤其注意不要误认为带根号的数都是无理数、含分母的数都是有理数，严格按照定义判断即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
解题首先要明确有理数和无理数的定义，先逐个判断所给数的类别，分别统计有理数、无理数的个数，再用有理数个数减去无理数个数，即可得到无理数比有理数少的数量，对应选出正确选项。首先回忆概念：有理数包括整数和分数（有限小数、无限循环小数都可转化为分数，属于有理数）；无理数是无限不循环小数，常见类型有开方开不尽的数、含π的数等。
【解析】
先逐个判断每个数的类型：
1. $\frac{7}{3}$是分数，属于有理数；
2. $\sqrt[3]{6}$是开立方开不尽的数，属于无理数；
3. $\frac{π}{2}$中π是无限不循环小数，因此$\frac{π}{2}$属于无理数；
4. $-0.2$是有限小数，可转化为分数，属于有理数；
5. $7$是整数，属于有理数；
6. $\sqrt{11}$是开平方开不尽的数，属于无理数；
7. $-12$是整数，属于有理数。
统计得：有理数共4个，无理数共3个。
无理数比有理数少的个数为：$4-3=1$（个），因此选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题核心考查对有理数、无理数概念的掌握程度，解题关键是准确区分两类数，尤其注意不要误认为带根号的数都是无理数、含分母的数都是有理数，严格按照定义判断即可顺利解题。
【难度系数】
0.75
2.下列说法错误的是 （
A.整数和分数都是有理数
B.有理数和无理数都是实数
C.分数一定是有理数
D.无理数就是带根号的数
D
）A.整数和分数都是有理数
B.有理数和无理数都是实数
C.分数一定是有理数
D.无理数就是带根号的数
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道考查实数分类相关概念的选择题，要求选出错误的说法，解题思路是先明确有理数、无理数、实数的定义和包含范围，再逐一判断每个选项的正误，结合反例排除正确选项，最终找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该说法正确，不符合题意；
B. 根据实数的分类，有理数和无理数统称为实数，该说法正确，不符合题意；
C. 有理数包含整数和分数两类，所有分数都可以化为有限小数或无限循环小数，属于有理数，该说法正确，不符合题意；
D. 无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数；且不带根号的数也可能是无理数，例如$π$，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查数的分类相关定义的理解，易错点是对无理数的概念认知片面，误以为带根号的数都是无理数，解题时结合反例验证即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
这是一道考查实数分类相关概念的选择题，要求选出错误的说法，解题思路是先明确有理数、无理数、实数的定义和包含范围，再逐一判断每个选项的正误，结合反例排除正确选项，最终找到错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 根据有理数的定义，整数和分数统称为有理数，该说法正确，不符合题意；
B. 根据实数的分类，有理数和无理数统称为实数，该说法正确，不符合题意；
C. 有理数包含整数和分数两类，所有分数都可以化为有限小数或无限循环小数，属于有理数，该说法正确，不符合题意；
D. 无理数是无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，例如$\sqrt{4}=2$，2是整数，属于有理数；且不带根号的数也可能是无理数，例如$π$，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
实数的分类；有理数的定义；无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念类题型，核心考查数的分类相关定义的理解，易错点是对无理数的概念认知片面，误以为带根号的数都是无理数，解题时结合反例验证即可快速判断正误。
【难度系数】
0.8
3.若a,b都是非0的自然数,则a÷b一定是 （
A.有理数
B.整数
C.自然数
D.无理数
A
）A.有理数
B.整数
C.自然数
D.无理数
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先明确题干条件：a、b均为非0自然数，再结合各选项对应数的定义，可通过举反例排除错误选项，最终锁定正确答案。首先回忆相关概念：非0自然数是1、2、3……这类正整数；有理数是整数和分数的统称；无理数是无限不循环小数。首先判断：如果a不能被b整除，a÷b的结果不是整数也不是自然数，即可排除B、C；再根据两非0自然数相除的结果一定可以写成分数形式，属于有理数，不可能是无理数，排除D，即可得到正确选项。
【解析】
已知a、b都是非0自然数，即a、b都是大于等于1的正整数，对各选项逐一分析：
1. 分析B选项：举反例，若a=1，b=2，此时a÷b=0.5，不是整数，故B错误；
2. 分析C选项：沿用上述反例，0.5也不是自然数，故C错误；
3. 分析D选项：无理数是无限不循环小数，两个正整数相除的结果要么是整数，要么是有限小数，要么是无限循环小数，都可以表示为分数形式，不属于无理数，故D错误；
4. 分析A选项：有理数是整数和分数的统称，a÷b的结果一定是整数或分数，符合有理数的定义，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的定义
3. 自然数的定义
【点评】
本题属于数的分类基础题，核心考查对不同类型数的概念的理解，通过举反例排除错误选项是解决这类概念辨析题的常用技巧，熟练掌握各数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时先明确题干条件：a、b均为非0自然数，再结合各选项对应数的定义，可通过举反例排除错误选项，最终锁定正确答案。首先回忆相关概念：非0自然数是1、2、3……这类正整数；有理数是整数和分数的统称；无理数是无限不循环小数。首先判断：如果a不能被b整除，a÷b的结果不是整数也不是自然数，即可排除B、C；再根据两非0自然数相除的结果一定可以写成分数形式，属于有理数，不可能是无理数，排除D，即可得到正确选项。
【解析】
已知a、b都是非0自然数，即a、b都是大于等于1的正整数，对各选项逐一分析：
1. 分析B选项：举反例，若a=1，b=2，此时a÷b=0.5，不是整数，故B错误；
2. 分析C选项：沿用上述反例，0.5也不是自然数，故C错误；
3. 分析D选项：无理数是无限不循环小数，两个正整数相除的结果要么是整数，要么是有限小数，要么是无限循环小数，都可以表示为分数形式，不属于无理数，故D错误；
4. 分析A选项：有理数是整数和分数的统称，a÷b的结果一定是整数或分数，符合有理数的定义，故A正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数的定义
2. 无理数的定义
3. 自然数的定义
【点评】
本题属于数的分类基础题，核心考查对不同类型数的概念的理解，通过举反例排除错误选项是解决这类概念辨析题的常用技巧，熟练掌握各数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
4.下列各式的结果是无理数的是 （$\boldsymbol{}$）
A.$\sqrt{25}+4$
B.$\sqrt[3]{1-\frac{91}{27}}$
C.$\frac{\sqrt{7}}{7}$
D.$\sqrt[3]{3^2 -1}$
A.$\sqrt{25}+4$
B.$\sqrt[3]{1-\frac{91}{27}}$
C.$\frac{\sqrt{7}}{7}$
D.$\sqrt[3]{3^2 -1}$
答案
4.C
解析
【分析】
本题要求判断各式结果是否为无理数，解题思路如下：首先明确无理数的定义（无限不循环小数）和初中常见的无理数类型，再逐一化简每个选项中的式子，根据化简结果判断是否为无理数，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先化简根式：$\sqrt{25}=5$，因此$\sqrt{25}+4=5+4=9$，9是整数，属于有理数，不符合要求；
B. 先计算根号内的算式：$1-\frac{91}{27}=\frac{27}{27}-\frac{91}{27}=-\frac{64}{27}$，再开立方：$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$，$-\frac{4}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{7}$是开方开不尽的数，属于无理数，无理数除以非零有理数（7）的结果仍为无理数，因此$\frac{\sqrt{7}}{7}$是无理数，符合要求；
D. 先计算根号内的算式：$3^2-1=9-1=8$，再开立方：$\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、根式化简、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的核心是不要误认为带根号的数都是无理数，必须先化简根式，再结合无理数的定义判断，注意区分平方根和立方根的运算规则。
【难度系数】
0.8
本题要求判断各式结果是否为无理数，解题思路如下：首先明确无理数的定义（无限不循环小数）和初中常见的无理数类型，再逐一化简每个选项中的式子，根据化简结果判断是否为无理数，最终选出符合要求的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 先化简根式：$\sqrt{25}=5$，因此$\sqrt{25}+4=5+4=9$，9是整数，属于有理数，不符合要求；
B. 先计算根号内的算式：$1-\frac{91}{27}=\frac{27}{27}-\frac{91}{27}=-\frac{64}{27}$，再开立方：$\sqrt[3]{-\frac{64}{27}}=-\frac{4}{3}$，$-\frac{4}{3}$是分数，属于有理数，不符合要求；
C. $\sqrt{7}$是开方开不尽的数，属于无理数，无理数除以非零有理数（7）的结果仍为无理数，因此$\frac{\sqrt{7}}{7}$是无理数，符合要求；
D. 先计算根号内的算式：$3^2-1=9-1=8$，再开立方：$\sqrt[3]{8}=2$，2是整数，属于有理数，不符合要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
无理数的定义、根式化简、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念类题型，解题的核心是不要误认为带根号的数都是无理数，必须先化简根式，再结合无理数的定义判断，注意区分平方根和立方根的运算规则。
【难度系数】
0.8
5.若$\sqrt{16-n}$是整数，则满足条件的自然数$n$共有（
A.0个
B.2个
C.5个
D.6个
C
）A.0个
B.2个
C.5个
D.6个
答案
5.C
解析
【分析】
首先要明确二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此先得到16-n≥0，结合n是自然数可确定n的取值范围；再根据√(16-n)是整数，可知16-n是一个非负的完全平方数，我们只需枚举出所有符合条件的完全平方数，对应求出n的值，统计个数即可。
【解析】
第一步：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，可得：
16 - n ≥ 0，即n ≤ 16
又因为n是自然数，所以n ≥ 0，因此n的取值范围是0 ≤ n ≤ 16。
第二步：因为√(16-n)是整数，所以16-n是0到16之间的完全平方数，可能的取值为：
0²=0，1²=1，2²=4，3²=9，4²=16
第三步：分别计算对应的n值：
① 当16-n=0时，n=16，符合要求；
② 当16-n=1时，n=15，符合要求；
③ 当16-n=4时，n=12，符合要求；
④ 当16-n=9时，n=7，符合要求；
⑤ 当16-n=16时，n=0，符合要求。
综上，符合条件的自然数n共有5个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义；完全平方数；自然数的概念
【点评】
本题解题的关键是结合二次根式有意义的条件和自然数的限制，确定被开方数可能的完全平方数，枚举时要注意不要遗漏0的情况，细心计算即可准确得出结果。
【难度系数】
0.7
首先要明确二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，因此先得到16-n≥0，结合n是自然数可确定n的取值范围；再根据√(16-n)是整数，可知16-n是一个非负的完全平方数，我们只需枚举出所有符合条件的完全平方数，对应求出n的值，统计个数即可。
【解析】
第一步：根据二次根式的定义，被开方数必须是非负数，可得：
16 - n ≥ 0，即n ≤ 16
又因为n是自然数，所以n ≥ 0，因此n的取值范围是0 ≤ n ≤ 16。
第二步：因为√(16-n)是整数，所以16-n是0到16之间的完全平方数，可能的取值为：
0²=0，1²=1，2²=4，3²=9，4²=16
第三步：分别计算对应的n值：
① 当16-n=0时，n=16，符合要求；
② 当16-n=1时，n=15，符合要求；
③ 当16-n=4时，n=12，符合要求；
④ 当16-n=9时，n=7，符合要求；
⑤ 当16-n=16时，n=0，符合要求。
综上，符合条件的自然数n共有5个。
【答案】
C
【知识点】
二次根式的定义；完全平方数；自然数的概念
【点评】
本题解题的关键是结合二次根式有意义的条件和自然数的限制，确定被开方数可能的完全平方数，枚举时要注意不要遗漏0的情况，细心计算即可准确得出结果。
【难度系数】
0.7
6.给出下列说法:①实数和数轴上的点一一对应;②两个无理数的和一定是无理数;③无理数不能表示为两个整数相除;④无限小数不能化成分数;⑤无限不循环小数就是无理数.其中正确的有
①③⑤
(填序号).答案
6.①③⑤
解析
【分析】
解题时需结合实数、无理数的相关定义和性质，对5个说法逐一判断：对错误的说法可通过举反例快速排除，对正确的说法需匹配对应的概念结论，最终筛选出所有正确的序号。
【解析】
我们对每个说法逐一验证：
1. 说法①：根据实数与数轴的对应规律，每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每一个点也都对应唯一的实数，因此实数和数轴上的点一一对应，①正确。
2. 说法②：举反例：无理数√2与-√2的和为0，0是有理数，因此两个无理数的和不一定是无理数，②错误。
3. 说法③：能表示为两个整数相除的数是有理数，无理数不属于有理数，因此不能表示为两个整数相除，③正确。
4. 说法④：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数可以化成分数，如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$，因此不是所有无限小数都不能化成分数，④错误。
5. 说法⑤：无理数的定义就是无限不循环小数，⑤正确。
综上，正确的说法为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
实数与数轴的对应关系；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，易错点是容易混淆无限小数和无理数的边界，忽略两个互为相反数的无理数相加得有理数的特殊情况，掌握基础定义和用举反例判断错误命题的方法是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时需结合实数、无理数的相关定义和性质，对5个说法逐一判断：对错误的说法可通过举反例快速排除，对正确的说法需匹配对应的概念结论，最终筛选出所有正确的序号。
【解析】
我们对每个说法逐一验证：
1. 说法①：根据实数与数轴的对应规律，每一个实数都可以用数轴上唯一的点表示，数轴上的每一个点也都对应唯一的实数，因此实数和数轴上的点一一对应，①正确。
2. 说法②：举反例：无理数√2与-√2的和为0，0是有理数，因此两个无理数的和不一定是无理数，②错误。
3. 说法③：能表示为两个整数相除的数是有理数，无理数不属于有理数，因此不能表示为两个整数相除，③正确。
4. 说法④：无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数可以化成分数，如$0.\dot{3}=\frac{1}{3}$，因此不是所有无限小数都不能化成分数，④错误。
5. 说法⑤：无理数的定义就是无限不循环小数，⑤正确。
综上，正确的说法为①③⑤。
【答案】
①③⑤
【知识点】
实数与数轴的对应关系；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题考查实数相关的基础概念，易错点是容易混淆无限小数和无理数的边界，忽略两个互为相反数的无理数相加得有理数的特殊情况，掌握基础定义和用举反例判断错误命题的方法是解题的核心。
【难度系数】
0.7
7.自然常数用字母e表示，是数学中的一个常数，是一个无理数，其值约为2.718 281 828 4，计算$\sqrt{(2-e)^2} + |e - \sqrt{5}| =$
$2e-2-\sqrt{5}$
。答案
7.$2e-2-\sqrt{5}$
解析
【分析】
解题时先回忆两个核心规则：①二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可先将原式中的二次根式转化为绝对值形式；②绝对值化简需先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。接下来先估算已知无理数的大小：自然常数e≈2.718，$\sqrt{5}$≈2.236，分别判断两个绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2-e)^2}=|2-e|$，因此原式可转化为：
$|2-e| + |e - \sqrt{5}|$
已知$e\approx2.718＞2$，因此$2-e＜0$，根据绝对值的性质，$|2-e|=e-2$；
又$\sqrt{5}\approx2.236＜e$，因此$e-\sqrt{5}＞0$，根据绝对值的性质，$|e-\sqrt{5}|=e-\sqrt{5}$；
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(e-2)+(e-\sqrt{5})\\&=e-2+e-\sqrt{5}\\&=2e-2-\sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
$2e-2-\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，无理数大小估算
【点评】
本题是代数化简类基础题，核心考点是二次根式和绝对值的化简规则，解题的关键是准确估算无理数的大小，判断绝对值内式子的正负，掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆两个核心规则：①二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$，可先将原式中的二次根式转化为绝对值形式；②绝对值化简需先判断绝对值内代数式的正负，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。接下来先估算已知无理数的大小：自然常数e≈2.718，$\sqrt{5}$≈2.236，分别判断两个绝对值内式子的正负，再去绝对值合并同类项即可得到结果。
【解析】
根据二次根式的性质可得：$\sqrt{(2-e)^2}=|2-e|$，因此原式可转化为：
$|2-e| + |e - \sqrt{5}|$
已知$e\approx2.718＞2$，因此$2-e＜0$，根据绝对值的性质，$|2-e|=e-2$；
又$\sqrt{5}\approx2.236＜e$，因此$e-\sqrt{5}＞0$，根据绝对值的性质，$|e-\sqrt{5}|=e-\sqrt{5}$；
将上述结果代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=(e-2)+(e-\sqrt{5})\\&=e-2+e-\sqrt{5}\\&=2e-2-\sqrt{5}\end{aligned}$
【答案】
$2e-2-\sqrt{5}$
【知识点】
二次根式的性质，绝对值的化简，无理数大小估算
【点评】
本题是代数化简类基础题，核心考点是二次根式和绝对值的化简规则，解题的关键是准确估算无理数的大小，判断绝对值内式子的正负，掌握相关基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.7
8.写出2个大于4且小于6的无理数：
$\sqrt{17},\sqrt{19}$(答案不唯一)
.答案
8.$\sqrt{17},\sqrt{19}$(答案不唯一)
解析
【分析】
要找到大于4且小于6的无理数，可先对区间端点4和6分别平方，得到平方后的范围：4²=16，6²=36。由于正数的大小关系和其平方的大小关系一致，因此只要找到16到36之间的非完全平方数，对其开算术平方根，得到的就是大于4小于6的无理数，因为非完全平方数的算术平方根是无理数，符合要求。
【解析】
第一步：计算区间端点的平方：$4^2=16$，$6^2=36$；
第二步：根据实数大小比较的性质，若$16＜a＜36$，则$4＜\sqrt{a}＜6$；
第三步：选取16到36之间的非完全平方数，例如17、19，二者都不是完全平方数，因此$\sqrt{17}$、$\sqrt{19}$都是无理数，且满足$4＜\sqrt{17}＜6$、$4＜\sqrt{19}＜6$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{17},\sqrt{19}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 实数的大小比较
【点评】
本题属于开放型基础题，解题关键是将无理数的大小范围转化为被开方数的范围，再筛选非完全平方数得到结果，灵活度较低，容易作答。
【难度系数】
0.8
要找到大于4且小于6的无理数，可先对区间端点4和6分别平方，得到平方后的范围：4²=16，6²=36。由于正数的大小关系和其平方的大小关系一致，因此只要找到16到36之间的非完全平方数，对其开算术平方根，得到的就是大于4小于6的无理数，因为非完全平方数的算术平方根是无理数，符合要求。
【解析】
第一步：计算区间端点的平方：$4^2=16$，$6^2=36$；
第二步：根据实数大小比较的性质，若$16＜a＜36$，则$4＜\sqrt{a}＜6$；
第三步：选取16到36之间的非完全平方数，例如17、19，二者都不是完全平方数，因此$\sqrt{17}$、$\sqrt{19}$都是无理数，且满足$4＜\sqrt{17}＜6$、$4＜\sqrt{19}＜6$，符合要求，答案不唯一。
【答案】
$\sqrt{17},\sqrt{19}$（答案不唯一）
【知识点】
1. 无理数的定义
2. 实数的大小比较
【点评】
本题属于开放型基础题，解题关键是将无理数的大小范围转化为被开方数的范围，再筛选非完全平方数得到结果，灵活度较低，容易作答。
【难度系数】
0.8
9.关于$x$的方程$x^2+2=5$，若$x$是有理数，则该方程
无
解(填“有”或“无”)。答案
9.无
解析
【分析】
解题时首先求解给定的方程，得到x的取值，再结合题目中“x是有理数”的限定条件，判断得到的x是否符合有理数的定义，进而确定方程是否有符合条件的解。第一步先对方程移项化简，求出x²的值，第二步计算x的取值，第三步判断x是否为有理数，最终得出结论。
【解析】
首先解方程$x^2 + 2 = 5$：
1. 移项可得：$x^2 = 5 - 2 = 3$
2. 对等式两边开平方得：$x = \pm\sqrt{3}$
3. 有理数是整数和分数的统称，而$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，不符合x是有理数的要求。
因此当x是有理数时，该方程没有符合条件的解。
【答案】
无
【知识点】
方程的解、有理数的定义、平方根的计算
【点评】
本题结合简单的方程求解和数的分类知识进行考查，易错点是容易忽略“x为有理数”的限定条件，直接根据方程本身有解得出错误结论，解题时要注意审题，关注题干的附加限制要求。
【难度系数】
0.7
解题时首先求解给定的方程，得到x的取值，再结合题目中“x是有理数”的限定条件，判断得到的x是否符合有理数的定义，进而确定方程是否有符合条件的解。第一步先对方程移项化简，求出x²的值，第二步计算x的取值，第三步判断x是否为有理数，最终得出结论。
【解析】
首先解方程$x^2 + 2 = 5$：
1. 移项可得：$x^2 = 5 - 2 = 3$
2. 对等式两边开平方得：$x = \pm\sqrt{3}$
3. 有理数是整数和分数的统称，而$\sqrt{3}$是无限不循环小数，属于无理数，不符合x是有理数的要求。
因此当x是有理数时，该方程没有符合条件的解。
【答案】
无
【知识点】
方程的解、有理数的定义、平方根的计算
【点评】
本题结合简单的方程求解和数的分类知识进行考查，易错点是容易忽略“x为有理数”的限定条件，直接根据方程本身有解得出错误结论，解题时要注意审题，关注题干的附加限制要求。
【难度系数】
0.7
10.a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，那么$a-b+c$的值为
2
。答案
10.2
解析
【分析】
要计算代数式$a-b+c$的值，需先根据题目的描述确定$a$、$b$、$c$三个数的取值：首先回忆特殊有理数的相关概念，找到最小的正整数、最大的负整数、绝对值最小的有理数分别对应的值，再将三个值代入代数式，按照有理数的加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意分别确定$a$、$b$、$c$的取值：
1. 因为$a$是最小的正整数，所以$a=1$；
2. 因为$b$是最大的负整数，所以$b=-1$；
3. 因为$c$是绝对值最小的有理数，所以$c=0$。
将$a=1$、$b=-1$、$c=0$代入$a-b+c$得：
$a-b+c=1-(-1)+0=1+1+0=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是记忆常见特殊有理数的取值，只要准确掌握相关概念和有理数加减运算规则，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.9
要计算代数式$a-b+c$的值，需先根据题目的描述确定$a$、$b$、$c$三个数的取值：首先回忆特殊有理数的相关概念，找到最小的正整数、最大的负整数、绝对值最小的有理数分别对应的值，再将三个值代入代数式，按照有理数的加减运算法则计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意分别确定$a$、$b$、$c$的取值：
1. 因为$a$是最小的正整数，所以$a=1$；
2. 因为$b$是最大的负整数，所以$b=-1$；
3. 因为$c$是绝对值最小的有理数，所以$c=0$。
将$a=1$、$b=-1$、$c=0$代入$a-b+c$得：
$a-b+c=1-(-1)+0=1+1+0=2$
【答案】
2
【知识点】
有理数的分类；绝对值的性质；有理数加减运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是记忆常见特殊有理数的取值，只要准确掌握相关概念和有理数加减运算规则，即可快速求出结果。
【难度系数】
0.9
