【生活情境】
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
【问题提出】周瑜，东汉末年名将，被誉为“世间豪杰英雄士，江左风流美丈夫”. 上述趣味诗句中隐含了周瑜去世时的年龄，你能帮忙计算吗？
【问题分析】上述诗句中涉及的年龄问题，我们可以设个位数为$x$，则十位数为$(x-3)$，找出等量关系，列方程求解即可.
【问题解决】
【问题反思】列方程是我们中学阶段解决实际问题的常用方法. 常见的一元二次方程的应用有增长率(降低率)问题、利润等量关系问题、数字问题等. 列一元二次方程解答的一般步骤为：①审题；②设元；③列方程；④解方程；⑤检验；⑥写答.

由题意得:$x^2=10(x-3)+x$,解得:$x_1=5,x_2=6$,
∵而立之年督东吴,
∴$x_1=5$舍去,
∴周瑜去世时的年龄是36岁.

【分析】
这是一道结合古诗文的数字类应用题，解题时首先明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字。首先根据“十位恰小个位三”设个位数字为x，即可表示出十位数字为x-3，进而表示出周瑜的年龄；再抓住“个位平方与寿符”这个核心等量关系列一元二次方程；解方程后需结合“而立之年督东吴”的隐含条件（即周瑜去世时年龄大于30岁），舍去不符合实际意义的根，即可得到正确结果。
【解析】
解：设周瑜去世时年龄的个位数字为$x$，则十位数字为$(x-3)$，他的年龄可表示为$10(x-3)+x$。
根据“个位平方与寿符”的等量关系列方程：
$x^2=10(x-3)+x$
整理得：$x^2-11x+30=0$
因式分解得：$(x-5)(x-6)=0$
解得：$x_1=5$，$x_2=6$
结合实际条件检验：
当$x=5$时，十位数字为$5-3=2$，年龄为25岁，不符合“而立之年（30岁）督东吴”的条件，故舍去；
当$x=6$时，十位数字为$6-3=3$，年龄为36岁，符合实际题意。
【答案】
周瑜去世时的年龄是36岁
【知识点】
一元二次方程应用；数字问题求解；实际根的取舍
【点评】
本题以古诗文为情境载体，考查一元二次方程在实际数字问题中的应用，解题的关键是正确掌握两位数的表示方法，同时要注意结合实际情境对求解得到的根进行验证，排除不符合实际意义的解，兼具趣味性与知识性。
【难度系数】
0.7