正方形是最基本的正多边形,可由正方形关联拓展出其他正n边形,比如正五边形,正六边形等.下面以“正五边形”为例,呈现由正方形拓展至正五边形的研究过程.请根据表格中的要求完成填空:
正方形类比猜想→正五边形
主要特征
①边：
②角：
③对角线：
④对称性：
①边：
②角：
③对角线：
④对称性：
验证
参阅浙教版《数学》八下教材“正方形”部分
参阅浙教版《数学》九上教材“正多边形”部分
学法指导
正五边形可类比正方形,其研究思路也可类比正方形,经历“概念→判定→性质→应用”的研究过程.

解：
正方形主要特征：
①边：四条边都相等
②角：四个角都是直角
③对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）
正五边形主要特征：
①边：五条边都相等
②角：五个内角都相等，每个内角为108°
③对角线：五条对角线都相等
④对称性：是轴对称图形，有五条对称轴

【分析】
解题时可按照“回忆已知→类比推导”的思路展开：首先回顾正方形边、角、对角线、对称性四个维度的性质，准确填写正方形的相关特征；再结合正多边形各边相等、各内角相等的共性，对应推导正五边形在这四个维度的特征即可，注意区分正五边形与正方形对称性的差异，正五边形不属于中心对称图形。
【解析】
正方形主要特征：
①边：四条边都相等
②角：四个角都是直角
③对角线：两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
④对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）
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正五边形主要特征：
①边：五条边都相等
②角：五个内角都相等，每个内角为108°
③对角线：五条对角线都相等
④对称性：是轴对称图形，有五条对称轴
【答案】
正方形：①四条边都相等；②四个角都是直角；③两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；④既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）
正五边形：①五条边都相等；②五个内角都相等，每个内角为108°；③五条对角线都相等；④是轴对称图形，有五条对称轴
【知识点】
正方形的性质；正多边形的性质；类比推理
【点评】
本题通过正方形到正五边形的类比探究形式，既考查了正方形性质的识记，也考查了对正多边形共性的理解，能够引导学生建立知识迁移的探究思维，掌握正多边形的通用研究思路。
【难度系数】
0.75