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29.（8分）小华在课外探究弹簧的伸长量跟拉力的关系，记录实验数据如表一。（g取10 N/kg）
表一：
| 弹簧下方所挂物体质量/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 弹簧长度/cm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 |
（1）分析实验数据，小华利用该弹簧制作的弹簧测力计的量程为
（2）如图甲，小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据在表二中。
表二：
| 液体种类 | 酒精 | 水 | 盐水 | 蜂蜜 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 弹簧测力计的示数F/N | 2.6 | 2.8 | 3.0 | |
①通过分析比较表二，小华推测在体积一定时，液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律，在如图乙所示的图像中能正确反映这一规律的图像是
②酒精的密度为0.8 g/cm³，水的密度为1 g/cm³，试根据表格中的数据计算出小桶的重力为
（3）小华又利用该弹簧测力计及小桶，将弹簧测力计改装成可以直接读取液体密度的弹簧密度秤，该弹簧密度秤能测的液体密度的最大值为
（4）小华想增大该“密度秤”的量程，在不更换弹簧测力计的前提下，你可以采取的办法是
A. 保持小桶质量不变，增大小桶的容积
B. 保持小桶质量不变，减小小桶的容积
表一：
| 弹簧下方所挂物体质量/g | 0 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 弹簧长度/cm | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 |
（1）分析实验数据，小华利用该弹簧制作的弹簧测力计的量程为
0~5
N。（2）如图甲，小华利用完全相同的小桶分别盛满四种液体，用该弹簧测力计称出液体和小桶的总重力，记录的部分数据在表二中。
表二：
| 液体种类 | 酒精 | 水 | 盐水 | 蜂蜜 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 弹簧测力计的示数F/N | 2.6 | 2.8 | 3.0 | |
①通过分析比较表二，小华推测在体积一定时，液体密度与弹簧测力计示数之间有一定的规律，在如图乙所示的图像中能正确反映这一规律的图像是
C
；②酒精的密度为0.8 g/cm³，水的密度为1 g/cm³，试根据表格中的数据计算出小桶的重力为
1.8
N，小桶的容积为100
mL；若查到蜂蜜的密度为1.4 g/cm³，则表的空格中数据为3.2
N。（3）小华又利用该弹簧测力计及小桶，将弹簧测力计改装成可以直接读取液体密度的弹簧密度秤，该弹簧密度秤能测的液体密度的最大值为
3.2
g/cm³，利用现有的刻度线作为该“密度秤”的刻度线，则该“密度秤”的分度值是0.2
g/cm³。（4）小华想增大该“密度秤”的量程，在不更换弹簧测力计的前提下，你可以采取的办法是
B
。A. 保持小桶质量不变，增大小桶的容积
B. 保持小桶质量不变，减小小桶的容积
答案
29. (1)0 ~ 5 (2)①C ②1.8 100 3.2 (3)3.2 0.2 (4)B
【点拨】本题考查探究弹簧弹力与伸长量关系的实验和密度秤原理,注意密度公式的应用,一定要搞清楚各部分之间的质量关系。
【解析】(1)由表中数据可知,在所挂物体质量在0 ~ 500 g的范围内,弹簧的伸长量与物体质量成正比,当物体质量超过500 g,不再有此规律;质量为500 g的物体所受的重力为:$G = mg = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$,所以小华利用该弹簧制作的弹簧测力计的量程为0 ~ 5 N;
(2)①根据表格数据可知,液体的密度越大,测得液体和小桶的总重力越大,且不装入液体时,测力计的示数不为0,结合图乙中的图像可知,应选C;
②由表中数据可知,称出酒精和小桶的总重力为2.6 N,则$G_{桶} + \rho_{酒精}gV = G_1$,即$G_{桶} + 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × V = 2.6\ \mathrm{N}$ ①,称出水和小桶的总重力为2.8 N,则$G_{桶} + \rho_水gV = G_2$,即$G_{桶} + 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × V = 2.8\ \mathrm{N}$ ②,由①②两式解得:$V = 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{mL}$,$G_{桶} = 1.8\ \mathrm{N}$。若小桶中盛满蜂蜜,总重力为:$G_3 = G_{桶} + \rho_{蜂蜜}gV = 1.8\ \mathrm{N} + 1.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 3.2\ \mathrm{N}$;
(3)当桶内不加液体时,即相当于液体密度为0时,弹簧测力计的示数等于桶的重力1.8 N,将弹簧测力计上1.8 N刻度线延长,并标记为$0\ \mathrm{g/cm}^3$;弹簧测力计的最大示数为5 N,代入关系式:$G_总 = G_{桶} + \rho_液 gV$,即:$5\ \mathrm{N} = 1.8\ \mathrm{N} + \rho_液 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,解得最大刻度处所对应的液体密度:$\rho_液 = 3.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 3.2\ \mathrm{g/cm}^3$,将弹簧测力计上5 N刻度线延长,并标记为$3.2\ \mathrm{g/cm}^3$;所以该弹簧密度秤能测量的液体密度最大值为$3.2\ \mathrm{g/cm}^3$,由图可知:1.8 N ~ 5.0 N之间有16个格,故该“密度秤”的分度值是:$\frac{3.2\ \mathrm{g/cm}^3}{16} = 0.2\ \mathrm{g/cm}^3$;
(4)在弹簧测力计刻度一定的情况下,由关系式$G_总 = G_{桶} + \rho_液 Vg$可知,当小桶的质量不变时,减小小桶的容积,可增大该密度秤的称量范围,故选 B。
【点拨】本题考查探究弹簧弹力与伸长量关系的实验和密度秤原理,注意密度公式的应用,一定要搞清楚各部分之间的质量关系。
【解析】(1)由表中数据可知,在所挂物体质量在0 ~ 500 g的范围内,弹簧的伸长量与物体质量成正比,当物体质量超过500 g,不再有此规律;质量为500 g的物体所受的重力为:$G = mg = 0.5\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 5\ \mathrm{N}$,所以小华利用该弹簧制作的弹簧测力计的量程为0 ~ 5 N;
(2)①根据表格数据可知,液体的密度越大,测得液体和小桶的总重力越大,且不装入液体时,测力计的示数不为0,结合图乙中的图像可知,应选C;
②由表中数据可知,称出酒精和小桶的总重力为2.6 N,则$G_{桶} + \rho_{酒精}gV = G_1$,即$G_{桶} + 0.8 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × V = 2.6\ \mathrm{N}$ ①,称出水和小桶的总重力为2.8 N,则$G_{桶} + \rho_水gV = G_2$,即$G_{桶} + 1.0 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × V = 2.8\ \mathrm{N}$ ②,由①②两式解得:$V = 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 100\ \mathrm{cm}^3 = 100\ \mathrm{mL}$,$G_{桶} = 1.8\ \mathrm{N}$。若小桶中盛满蜂蜜,总重力为:$G_3 = G_{桶} + \rho_{蜂蜜}gV = 1.8\ \mathrm{N} + 1.4 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 × 10\ \mathrm{N/kg} × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3 = 3.2\ \mathrm{N}$;
(3)当桶内不加液体时,即相当于液体密度为0时,弹簧测力计的示数等于桶的重力1.8 N,将弹簧测力计上1.8 N刻度线延长,并标记为$0\ \mathrm{g/cm}^3$;弹簧测力计的最大示数为5 N,代入关系式:$G_总 = G_{桶} + \rho_液 gV$,即:$5\ \mathrm{N} = 1.8\ \mathrm{N} + \rho_液 × 10\ \mathrm{N/kg} × 1 × 10^{-4}\ \mathrm{m}^3$,解得最大刻度处所对应的液体密度:$\rho_液 = 3.2 × 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 = 3.2\ \mathrm{g/cm}^3$,将弹簧测力计上5 N刻度线延长,并标记为$3.2\ \mathrm{g/cm}^3$;所以该弹簧密度秤能测量的液体密度最大值为$3.2\ \mathrm{g/cm}^3$,由图可知:1.8 N ~ 5.0 N之间有16个格,故该“密度秤”的分度值是:$\frac{3.2\ \mathrm{g/cm}^3}{16} = 0.2\ \mathrm{g/cm}^3$;
(4)在弹簧测力计刻度一定的情况下,由关系式$G_总 = G_{桶} + \rho_液 Vg$可知,当小桶的质量不变时,减小小桶的容积,可增大该密度秤的称量范围,故选 B。
解析
【分析】
解决本题需分模块梳理思路：
1. 弹簧测力计量程：需找到弹簧伸长量与拉力成正比的弹性限度范围，即弹簧长度随所挂物体质量均匀变化的区间，超出该区间后弹簧不再线性伸长，据此确定量程；
2. 液体密度与总重力的关系：总重力为小桶重力加液体重力，液体体积等于小桶容积，因此液体密度越大总重力越大，且无液体时总重力为小桶重力（不为0），据此判断对应图像；
3. 小桶参数计算：利用酒精和水的总重力建立二元一次方程组，联立求解小桶重力和容积，再根据蜂蜜密度计算对应总重力；
4. 密度秤的最大测量值与分度值：最大密度对应弹簧测力计的最大量程，结合总重力公式推导；分度值需分析弹簧测力计刻度对应的密度变化间隔；
5. 增大密度秤量程的方法：根据总重力公式，在弹簧测力计最大示数不变时，分析小桶容积对密度测量上限的影响。
【解析】
(1) 由表一数据可知：当所挂物体质量为0~500g时，弹簧长度随质量均匀增加（伸长量与拉力成正比），质量超过500g时弹簧长度不再变化，说明超出弹性限度。500g物体的重力为：$G=mg=0.5kg×10N/kg=5N$，因此弹簧测力计的量程为0~5N。
(2) ① 总重力$G_{总}=G_{桶}+\rho_{液}gV$，液体密度越大总重力越大，且$\rho_{液}=0$时总重力为小桶重力（不为0），符合规律的图像是C。
② 设小桶重力为$G_{桶}$，容积为$V$，根据表二列方程：
酒精时：$G_{桶}+0.8×10^3kg/m^3×10N/kg×V=2.6N$ ①
水时：$G_{桶}+1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×V=2.8N$ ②
②-①得：$2×10^3kg/m^3×10N/kg×V=0.2N$，解得$V=1×10^{-4}m^3=100mL$；代入①得$G_{桶}=1.8N$。
蜂蜜时总重力：$G_{总}=1.8N +1.4×10^3kg/m^3×10N/kg×1×10^{-4}m^3=3.2N$。
(3) 弹簧测力计最大示数为5N，对应最大液体密度：
由$5N=1.8N+\rho_{液}×10N/kg×1×10^{-4}m^3$，解得$\rho_{液}=3.2×10^3kg/m^3=3.2g/cm^3$；
弹簧测力计1.8N（对应$\rho=0$）到5N（对应$\rho=3.2g/cm^3$）间共16个刻度，分度值为$\frac{3.2g/cm^3}{16}=0.2g/cm^3$。
(4) 由$G_{总}=G_{桶}+\rho_{液}gV$，弹簧测力计最大示数不变时，减小小桶容积$V$可增大密度测量上限，故选B。
【答案】
(1)0~5 (2)①C ②1.8；100；3.2 (3)3.2；0.2 (4)B
【知识点】
弹簧测力计原理；密度公式应用；力学综合计算
【点评】
本题综合考查弹簧测力计原理、密度计算及密度秤改装，需理清各物理量的关系，通过联立方程求解未知量，对学生的综合分析能力要求较高，是力学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
解决本题需分模块梳理思路：
1. 弹簧测力计量程：需找到弹簧伸长量与拉力成正比的弹性限度范围，即弹簧长度随所挂物体质量均匀变化的区间，超出该区间后弹簧不再线性伸长，据此确定量程；
2. 液体密度与总重力的关系：总重力为小桶重力加液体重力，液体体积等于小桶容积，因此液体密度越大总重力越大，且无液体时总重力为小桶重力（不为0），据此判断对应图像；
3. 小桶参数计算：利用酒精和水的总重力建立二元一次方程组，联立求解小桶重力和容积，再根据蜂蜜密度计算对应总重力；
4. 密度秤的最大测量值与分度值：最大密度对应弹簧测力计的最大量程，结合总重力公式推导；分度值需分析弹簧测力计刻度对应的密度变化间隔；
5. 增大密度秤量程的方法：根据总重力公式，在弹簧测力计最大示数不变时，分析小桶容积对密度测量上限的影响。
【解析】
(1) 由表一数据可知：当所挂物体质量为0~500g时，弹簧长度随质量均匀增加（伸长量与拉力成正比），质量超过500g时弹簧长度不再变化，说明超出弹性限度。500g物体的重力为：$G=mg=0.5kg×10N/kg=5N$，因此弹簧测力计的量程为0~5N。
(2) ① 总重力$G_{总}=G_{桶}+\rho_{液}gV$，液体密度越大总重力越大，且$\rho_{液}=0$时总重力为小桶重力（不为0），符合规律的图像是C。
② 设小桶重力为$G_{桶}$，容积为$V$，根据表二列方程：
酒精时：$G_{桶}+0.8×10^3kg/m^3×10N/kg×V=2.6N$ ①
水时：$G_{桶}+1.0×10^3kg/m^3×10N/kg×V=2.8N$ ②
②-①得：$2×10^3kg/m^3×10N/kg×V=0.2N$，解得$V=1×10^{-4}m^3=100mL$；代入①得$G_{桶}=1.8N$。
蜂蜜时总重力：$G_{总}=1.8N +1.4×10^3kg/m^3×10N/kg×1×10^{-4}m^3=3.2N$。
(3) 弹簧测力计最大示数为5N，对应最大液体密度：
由$5N=1.8N+\rho_{液}×10N/kg×1×10^{-4}m^3$，解得$\rho_{液}=3.2×10^3kg/m^3=3.2g/cm^3$；
弹簧测力计1.8N（对应$\rho=0$）到5N（对应$\rho=3.2g/cm^3$）间共16个刻度，分度值为$\frac{3.2g/cm^3}{16}=0.2g/cm^3$。
(4) 由$G_{总}=G_{桶}+\rho_{液}gV$，弹簧测力计最大示数不变时，减小小桶容积$V$可增大密度测量上限，故选B。
【答案】
(1)0~5 (2)①C ②1.8；100；3.2 (3)3.2；0.2 (4)B
【知识点】
弹簧测力计原理；密度公式应用；力学综合计算
【点评】
本题综合考查弹簧测力计原理、密度计算及密度秤改装，需理清各物理量的关系，通过联立方程求解未知量，对学生的综合分析能力要求较高，是力学部分的典型综合题。
【难度系数】
0.5
