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7. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点$A(2,3)$和$B(1,-1)$，并且知道藏宝地点的坐标是$(3,2)$，则藏宝地点应为图中的（
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
A
）A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
答案
7. A
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的应用，解题思路如下：首先明确点的坐标的定义：横坐标表示点在x轴上对应的数（水平向右为正方向），纵坐标表示点在y轴上对应的数（竖直向上为正方向）。我们需要先根据已知的A(2,3)和B(1,-1)两个点的坐标，反推出平面直角坐标系的原点位置，确定x轴、y轴的正方向，再根据藏宝点的坐标(3,2)，在坐标系中找到对应的点即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系原点位置。根据点A(2,3)的坐标可知，A点在原点右侧2个单位、上方3个单位，因此原点在A点向左平移2个单位、向下平移3个单位的位置；用点B(1,-1)验证：原点在B点向左平移1个单位、向上平移1个单位的位置，和上述原点位置一致，说明坐标系建立正确。
步骤2：寻找坐标为(3,2)的点。横坐标为3，即从原点向右数3个单位；纵坐标为2，即从原点向上数2个单位，对应图中的点M。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握平面直角坐标系中点的坐标的含义，学会根据已知点坐标反向确定坐标系的位置，再定位目标点，熟练掌握坐标的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系中点的坐标的应用，解题思路如下：首先明确点的坐标的定义：横坐标表示点在x轴上对应的数（水平向右为正方向），纵坐标表示点在y轴上对应的数（竖直向上为正方向）。我们需要先根据已知的A(2,3)和B(1,-1)两个点的坐标，反推出平面直角坐标系的原点位置，确定x轴、y轴的正方向，再根据藏宝点的坐标(3,2)，在坐标系中找到对应的点即可。
【解析】
步骤1：确定坐标系原点位置。根据点A(2,3)的坐标可知，A点在原点右侧2个单位、上方3个单位，因此原点在A点向左平移2个单位、向下平移3个单位的位置；用点B(1,-1)验证：原点在B点向左平移1个单位、向上平移1个单位的位置，和上述原点位置一致，说明坐标系建立正确。
步骤2：寻找坐标为(3,2)的点。横坐标为3，即从原点向右数3个单位；纵坐标为2，即从原点向上数2个单位，对应图中的点M。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平面直角坐标系；点的坐标；坐标确定位置
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是掌握平面直角坐标系中点的坐标的含义，学会根据已知点坐标反向确定坐标系的位置，再定位目标点，熟练掌握坐标的定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
8. 若$|x+3|$与$\sqrt{202-4y}$互为相反数，则在平面直角坐标系中，点$A(x,-y)$位于第
三
象限。答案
8. 三
解析
【分析】
首先明确解题的核心逻辑：第一，互为相反数的两个数相加和为0；第二，绝对值、算术平方根都属于非负数，即它们的结果一定大于或等于0。解题时先根据相反数性质列等式，再利用“两个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律求出x、y的符号，最后结合各象限点的坐标特征判断点A所在象限。
【解析】
解：
∵$|x+3|$与$\sqrt{202-4y}$互为相反数
∴$|x+3|+\sqrt{202-4y}=0$
又
∵绝对值和算术平方根具有非负性，即$|x+3|≥0$，$\sqrt{202-4y}≥0$
∴只有$|x+3|=0$且$\sqrt{202-4y}=0$时，等式才能成立
即$x+3=0$，$202-4y=0$
解得$x=-3＜0$，$y=50.5＞0$，因此$-y＜0$
∴点$A(x,-y)$的坐标特征为（负，负），符合第三象限点的坐标特点。
【答案】
三
【知识点】
非负数的性质；相反数的定义；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题，难度不大，只要掌握非负数的性质和各象限坐标的正负规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
首先明确解题的核心逻辑：第一，互为相反数的两个数相加和为0；第二，绝对值、算术平方根都属于非负数，即它们的结果一定大于或等于0。解题时先根据相反数性质列等式，再利用“两个非负数的和为0时，每个非负数都为0”的规律求出x、y的符号，最后结合各象限点的坐标特征判断点A所在象限。
【解析】
解：
∵$|x+3|$与$\sqrt{202-4y}$互为相反数
∴$|x+3|+\sqrt{202-4y}=0$
又
∵绝对值和算术平方根具有非负性，即$|x+3|≥0$，$\sqrt{202-4y}≥0$
∴只有$|x+3|=0$且$\sqrt{202-4y}=0$时，等式才能成立
即$x+3=0$，$202-4y=0$
解得$x=-3＜0$，$y=50.5＞0$，因此$-y＜0$
∴点$A(x,-y)$的坐标特征为（负，负），符合第三象限点的坐标特点。
【答案】
三
【知识点】
非负数的性质；相反数的定义；象限内点的坐标特征
【点评】
本题是基础综合题，难度不大，只要掌握非负数的性质和各象限坐标的正负规律，就能快速求解。
【难度系数】
0.7
9. 在平面直角坐标系中，把点$P(3,a-1)$向下平移5个单位长度得到点$Q(3,2-2b)$，则代数式$a+2b+1$的平方根为
±3
。答案
9. ±3
解析
【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）。本题中点P向下平移5个单位得到点Q，首先根据平移规律写出两点纵坐标的等量关系，不需要单独求解a、b的具体值，整体整理得到a+2b的数值后代入代数式，最后根据平方根的定义计算结果即可。
【解析】
1. 根据点向下平移的坐标变化规律：点向下平移5个单位，纵坐标减5，横坐标不变。
点$P(3,a-1)$向下平移5个单位后，纵坐标为$(a-1)-5=a-6$，即平移后点的坐标为$(3,a-6)$。
2. 已知平移后得到点$Q(3,2-2b)$，因此两点纵坐标相等，可得等式：
$a-6=2-2b$
3. 移项整理得：$a+2b=2+6=8$
4. 将$a+2b=8$代入代数式$a+2b+1$，得：
$a+2b+1=8+1=9$
5. 根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，因此9的平方根为$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
点的平移规律，代数式求值，平方根的定义
【点评】
本题结合平面直角坐标系中点的平移考察代数式计算与平方根的定义，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则，运用整体代入的思想计算代数式的值，可简化运算过程。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：上下平移时横坐标不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）。本题中点P向下平移5个单位得到点Q，首先根据平移规律写出两点纵坐标的等量关系，不需要单独求解a、b的具体值，整体整理得到a+2b的数值后代入代数式，最后根据平方根的定义计算结果即可。
【解析】
1. 根据点向下平移的坐标变化规律：点向下平移5个单位，纵坐标减5，横坐标不变。
点$P(3,a-1)$向下平移5个单位后，纵坐标为$(a-1)-5=a-6$，即平移后点的坐标为$(3,a-6)$。
2. 已知平移后得到点$Q(3,2-2b)$，因此两点纵坐标相等，可得等式：
$a-6=2-2b$
3. 移项整理得：$a+2b=2+6=8$
4. 将$a+2b=8$代入代数式$a+2b+1$，得：
$a+2b+1=8+1=9$
5. 根据平方根的定义，正数有两个互为相反数的平方根，因此9的平方根为$\pm3$。
【答案】
$\pm3$
【知识点】
点的平移规律，代数式求值，平方根的定义
【点评】
本题结合平面直角坐标系中点的平移考察代数式计算与平方根的定义，解题关键是熟练掌握点平移的坐标变化规则，运用整体代入的思想计算代数式的值，可简化运算过程。
【难度系数】
0.7
10. 在平面直角坐标系中，已知点P位于第二象限，且横坐标与纵坐标的和为1，试写出一个符合条件的点P的坐标：
(-2, 3)（答案不唯一）
。答案
10. (-2, 3)（答案不唯一）
解析
【分析】
解题时首先回忆第二象限内点的坐标特征：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，即x＜0，y＞0；再结合题目给出的“横坐标与纵坐标的和为1”这一条件，可得等量关系x+y=1；最后任意选取一个小于0的数作为x的值，代入等量关系计算出对应的y值，只要y为正数就符合要求，即可得到符合条件的点P坐标。
【解析】
已知点P在第二象限，因此点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，同时满足横坐标+纵坐标=1。
我们可以任选一个负数作为横坐标，例如取横坐标为-2，那么对应的纵坐标为1 - (-2) = 3，此时点P的坐标为(-2,3)，满足所有条件。（也可选取其他符合条件的坐标，如(-1,2)、(-3,4)等均正确）
【答案】
(-2,3)（答案不唯一）
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对平面直角坐标系中各象限点坐标符号规律的掌握，牢记象限坐标符号特点，结合题干给出的数量关系即可轻松写出答案，答案不唯一，满足要求即可。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆第二象限内点的坐标特征：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数，即x＜0，y＞0；再结合题目给出的“横坐标与纵坐标的和为1”这一条件，可得等量关系x+y=1；最后任意选取一个小于0的数作为x的值，代入等量关系计算出对应的y值，只要y为正数就符合要求，即可得到符合条件的点P坐标。
【解析】
已知点P在第二象限，因此点P的横坐标小于0，纵坐标大于0，同时满足横坐标+纵坐标=1。
我们可以任选一个负数作为横坐标，例如取横坐标为-2，那么对应的纵坐标为1 - (-2) = 3，此时点P的坐标为(-2,3)，满足所有条件。（也可选取其他符合条件的坐标，如(-1,2)、(-3,4)等均正确）
【答案】
(-2,3)（答案不唯一）
【知识点】
1. 象限内点的坐标特征
2. 代数式求值
【点评】
本题属于开放性基础题，主要考查对平面直角坐标系中各象限点坐标符号规律的掌握，牢记象限坐标符号特点，结合题干给出的数量关系即可轻松写出答案，答案不唯一，满足要求即可。
【难度系数】
0.8
三、解答题
11. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P(2a - 2, a + 5) $。
（1）若点 $ P $ 位于 $ x $ 轴上，求出点 $ P $ 的坐标；
（2）若点 $ Q $ 的坐标为 $ (4, 5) $，直线 $ PQ // x $ 轴，求出点 $ P $ 的坐标；
（3）若点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离与到 $ y $ 轴的距离相等，求出点 $ P $ 的坐标，并写出点 $ P $ 所在的象限。
11. 在平面直角坐标系中，已知点 $ P(2a - 2, a + 5) $。
（1）若点 $ P $ 位于 $ x $ 轴上，求出点 $ P $ 的坐标；
（2）若点 $ Q $ 的坐标为 $ (4, 5) $，直线 $ PQ // x $ 轴，求出点 $ P $ 的坐标；
（3）若点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离与到 $ y $ 轴的距离相等，求出点 $ P $ 的坐标，并写出点 $ P $ 所在的象限。
答案
11. 解：(1) 因为点 P 在 x 轴上，所以 a+5=0. 解得 a=-5. 所以 2a-2=-12. 所以点 P 的坐标为 (-12, 0).
(2) 因为点 Q 的坐标为 (4, 5)，直线 PQ//x 轴，所以 a+5=5. 解得 a=0. 所以 2a-2=-2. 所以点 P 的坐标为 (-2, 5).
(3) 因为点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，所以 |2a-2|=|a+5|. 所以 2a-2=a+5 或 2a-2=-(a+5). 解得 a=7 或 a=-1. 当 a=7 时，2a-2=12，a+5=12. 当 a=-1 时，2a-2=-4，a+5=4. 所以点 P 的坐标为 (12, 12) 或 (-4, 4)，点 (12, 12) 位于第一象限，点 (-4, 4) 位于第二象限.
(2) 因为点 Q 的坐标为 (4, 5)，直线 PQ//x 轴，所以 a+5=5. 解得 a=0. 所以 2a-2=-2. 所以点 P 的坐标为 (-2, 5).
(3) 因为点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离相等，所以 |2a-2|=|a+5|. 所以 2a-2=a+5 或 2a-2=-(a+5). 解得 a=7 或 a=-1. 当 a=7 时，2a-2=12，a+5=12. 当 a=-1 时，2a-2=-4，a+5=4. 所以点 P 的坐标为 (12, 12) 或 (-4, 4)，点 (12, 12) 位于第一象限，点 (-4, 4) 位于第二象限.
解析
【分析】
我们可以根据平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征逐问求解：
（1）x轴上的点的纵坐标为0，因此令点P的纵坐标等于0，解出a的值，再代入横坐标的表达式即可得到点P的坐标；
（2）平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等，据此列方程求出a，再计算横坐标得到点P的坐标；
（3）点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，根据题意列出绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再代入得到点P的坐标，最后根据横纵坐标的符号判断所在象限。
【解析】
(1) 若点P位于x轴上，则点P的纵坐标为0，即：
$a + 5 = 0$
解得 $a = -5$
将$a=-5$代入横坐标表达式$2a-2$，得：
$2×(-5) - 2 = -12$
因此点P的坐标为$(-12, 0)$。
(2) 若直线$PQ // x$轴，则P、Q两点的纵坐标相等，已知Q点坐标为$(4,5)$，因此：
$a + 5 = 5$
解得 $a = 0$
将$a=0$代入横坐标表达式$2a-2$，得：
$2×0 - 2 = -2$
因此点P的坐标为$(-2, 5)$。
(3) 点P到x轴的距离为$|a+5|$，到y轴的距离为$|2a-2|$，根据题意得：
$|2a - 2| = |a + 5|$
去绝对值有两种情况：
① 当$2a - 2 = a + 5$时，解得$a = 7$，此时$2a-2=12$，$a+5=12$，点P坐标为$(12,12)$，横纵坐标均为正，位于第一象限；
② 当$2a - 2 = -(a + 5)$时，解得$a = -1$，此时$2a-2=-4$，$a+5=4$，点P坐标为$(-4,4)$，横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-12, 0)}$；
(2) $\boldsymbol{(-2, 5)}$；
(3) 点P的坐标为$\boldsymbol{(12,12)}$（第一象限）或$\boldsymbol{(-4,4)}$（第二象限）。
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标特征
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是掌握不同位置的点的坐标规律，求解第三问时要注意绝对值方程有两种情况，不要漏解。
【难度系数】
0.75
我们可以根据平面直角坐标系中不同位置的点的坐标特征逐问求解：
（1）x轴上的点的纵坐标为0，因此令点P的纵坐标等于0，解出a的值，再代入横坐标的表达式即可得到点P的坐标；
（2）平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，因此点P的纵坐标与点Q的纵坐标相等，据此列方程求出a，再计算横坐标得到点P的坐标；
（3）点到x轴的距离是该点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是该点横坐标的绝对值，根据题意列出绝对值方程，分两种情况去绝对值求解a，再代入得到点P的坐标，最后根据横纵坐标的符号判断所在象限。
【解析】
(1) 若点P位于x轴上，则点P的纵坐标为0，即：
$a + 5 = 0$
解得 $a = -5$
将$a=-5$代入横坐标表达式$2a-2$，得：
$2×(-5) - 2 = -12$
因此点P的坐标为$(-12, 0)$。
(2) 若直线$PQ // x$轴，则P、Q两点的纵坐标相等，已知Q点坐标为$(4,5)$，因此：
$a + 5 = 5$
解得 $a = 0$
将$a=0$代入横坐标表达式$2a-2$，得：
$2×0 - 2 = -2$
因此点P的坐标为$(-2, 5)$。
(3) 点P到x轴的距离为$|a+5|$，到y轴的距离为$|2a-2|$，根据题意得：
$|2a - 2| = |a + 5|$
去绝对值有两种情况：
① 当$2a - 2 = a + 5$时，解得$a = 7$，此时$2a-2=12$，$a+5=12$，点P坐标为$(12,12)$，横纵坐标均为正，位于第一象限；
② 当$2a - 2 = -(a + 5)$时，解得$a = -1$，此时$2a-2=-4$，$a+5=4$，点P坐标为$(-4,4)$，横坐标为负、纵坐标为正，位于第二象限。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(-12, 0)}$；
(2) $\boldsymbol{(-2, 5)}$；
(3) 点P的坐标为$\boldsymbol{(12,12)}$（第一象限）或$\boldsymbol{(-4,4)}$（第二象限）。
【知识点】
1. 坐标轴上点的坐标特征
2. 平行于x轴的点的坐标特征
3. 点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础应用题，核心是掌握不同位置的点的坐标规律，求解第三问时要注意绝对值方程有两种情况，不要漏解。
【难度系数】
0.75
