二、填空题
8. 用不等式表示“$x$的3倍与2的差不大于－1”为.

8. $3x-2≤-1$

【分析】
解题时先将文字描述逐句转化为数学表达式：首先理解“x的3倍”是乘法运算，对应3x；“与2的差”是减法运算，用前面得到的3x减去2；再明确“不大于”的含义是小于或等于，对应不等号“≤”，最后把各部分组合即可得到对应的不等式。
【解析】
第一步：表示“x的3倍”，即$3x$；
第二步：表示“3x与2的差”，即$3x-2$；
第三步：“不大于-1”指结果小于或等于-1，对应不等号为$≤$，因此联立可得不等式：$3x-2≤-1$。
【答案】
$3x-2≤-1$
【知识点】
1. 列一元一次不等式
2. 不等号的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查文字语言向数学不等式的转化能力，解题的关键是准确理解“不大于”“不小于”等关键词对应的不等号，避免符号使用错误。
【难度系数】
0.9

9. 某同学解一个关于x的一元一次不等式$x-$$≤1$，不等式中的●是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了.根据如图所示的不等式的解集，可知●处的数字为.

9. 2

【分析】遇到不等式中存在未知常数的问题时，我们可以先设被墨水涂污的数字为a，先按照一元一次不等式的解法步骤，求出用a表示的x的取值范围，再结合题目给出的不等式解集，建立关于a的一元一次方程，求解方程即可得到被涂污的数字。
【解析】设●处的数字为a，则原不等式为$x - a ≤ 1$。
解不等式：移项得$x ≤ 1 + a$。
由题中数轴可知该不等式的解集为$x ≤ 3$，因此有$1 + a = 3$，
解得$a = 2$。
【答案】2
【知识点】一元一次不等式解法；一元一次方程求解
【点评】本题是不等式的逆向应用题型，核心是通过设未知常数，将含参数的不等式解集与已知解集对应建立等量关系，既考察了不等式的基础解法，也锻炼了学生的逆向思维能力。
【难度系数】0.7

10. 已知关于x的方程$\frac{x+m}{3} - \frac{3x+1}{4} = m$的解是非负数，则m的取值范围是。

10. $m≤-\dfrac{3}{8}$

【分析】
解题分两步进行：第一步，把m当作常数，按照解一元一次方程的常规步骤，用含m的式子表示出x；第二步，根据“方程的解是非负数”即x≥0，列出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得到m的取值范围，注意解不等式时，若两边同时除以负数，不等号方向要改变。
【解析】
解：先求解关于x的方程$\frac{x+m}{3} - \frac{3x+1}{4} = m$
1. 去分母：两边同时乘以3和4的最小公倍数12，得
$4(x+m) - 3(3x+1) = 12m$
2. 去括号：
$4x + 4m - 9x - 3 = 12m$
3. 移项：将含x的项留在等号左侧，其余项移到等号右侧，得
$4x - 9x = 12m - 4m + 3$
4. 合并同类项：
$-5x = 8m + 3$
5. 系数化为1，得
$x = \frac{-8m - 3}{5}$
已知方程的解是非负数，即$x≥0$，因此：
$\frac{-8m - 3}{5} ≥ 0$
两边同时乘5得：$-8m -3≥0$
移项得：$-8m≥3$
两边同时除以-8，不等号方向改变，得：
$m≤ -\frac{3}{8}$
【答案】
$m≤ -\dfrac{3}{8}$
【知识点】
一元一次方程的解法、一元一次不等式的解法、方程解的定义
【点评】
本题是方程与不等式的综合基础题，核心解题思路是先将参数看作常数求解方程，再结合解的限制条件列不等式求解，易错点是解不等式系数化为1时，容易忽略系数为负时不等号方向需要改变。
【难度系数】
0.7

三、解答题
11. 某同学解不等式组$\begin{cases}2-3x≤4-x,\ \mathrm{①} \\ \dfrac{x}{4}+\dfrac{2x-1}{2}＜1,\ \mathrm{②}\end{cases}$ 下面是部分解答过程，请认真阅读并回答下列问题.
解：解不等式①.
移项，得$-3x+x≤4-2$.（第1步）
合并同类项，得$-2x≤2$.（第2步）
系数化为1，得$x≤-1$.（第3步）
（1）在该同学的解答过程中，第步出现了错误，不等式①的正确解集是；
（2）解不等式②；
（3）写出该不等式组的解集，并写出不等式组的非负整数解.

11. 解：(1) 3 $x≥-1$
(2) $\dfrac{x}{4}+\dfrac{2x-1}{2}＜1,$
去分母，得 $x+2(2x-1)＜4.$
去括号，得 $x+4x-2＜4.$
移项，得 $x+4x＜4+2.$
合并同类项，得 $5x＜6.$
系数化为1，得 $x＜\dfrac{6}{5}.$
(3) 不等式组的解集为 $-1≤ x＜\dfrac{6}{5},$
不等式组的非负整数解有 0 和 1.

【分析】
本题考查一元一次不等式组的相关解法，解题思路如下：
(1) 先检查解不等式①的每一步：移项、合并同类项均正确，系数化为1时，不等式两边同时除以负数-2，不等号方向需要改变，据此可判断错误步骤，得到正确解集；
(2) 解不等式②遵循解一元一次不等式的常规步骤：先去分母（两边同乘分母的最小公倍数4，注意常数项不要漏乘），再依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
(3) 取两个不等式解集的公共部分得到不等式组的解集，再在解集范围内找出所有非负整数（即大于等于0的整数）即可。
【解析】
(1) 观察解不等式①的步骤，第3步系数化为1时，不等号方向未改变，出现错误。
对$-2x≤2$系数化为1，两边同时除以$-2$，不等号变向，得$x≥-1$，故第3步错误，不等式①正确解集为$x≥-1$。
(2) 解不等式②$\dfrac{x}{4}+\dfrac{2x-1}{2}＜1$：
去分母，两边同时乘4，得 $x+2(2x-1)＜4$
去括号，得 $x+4x-2＜4$
移项，得 $x+4x＜4+2$
合并同类项，得 $5x＜6$
系数化为1，得 $x＜\dfrac{6}{5}$
(3) 由(1)得不等式①解集为$x≥-1$，由(2)得不等式②解集为$x＜\dfrac{6}{5}$，取公共部分得不等式组的解集为$-1≤ x＜\dfrac{6}{5}$。
非负整数指大于等于0的整数，在$-1≤ x＜\dfrac{6}{5}$范围内的非负整数为0、1，即不等式组的非负整数解是0和1。
【答案】
(1) $\boldsymbol{3}$，$\boldsymbol{x≥-1}$
(2) $\boldsymbol{x＜\dfrac{6}{5}}$
(3) 不等式组解集为$\boldsymbol{-1≤ x＜\dfrac{6}{5}}$，非负整数解为$\boldsymbol{0}$和$\boldsymbol{1}$
【知识点】
一元一次不等式的解法，一元一次不等式组的解集，不等式组的整数解
【点评】
本题是不等式相关的基础题，解题时要注意：解一元一次不等式系数化为1时，若系数为负数，不等号方向必须改变；去分母时不要漏乘不含分母的项；找整数解时要明确限制条件，不要漏解或多解。
【难度系数】
0.7