登录
10. 方程组$\begin{cases}x - z = 4, \\ z - 2y = -1, \\ x + y - z = -1\end{cases}$的解是（ ）
A.$\begin{cases} x = 7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -7, \\ y = 5, \\ z = -11 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 7, \\ y = -5, \\ z = 11 \end{cases}$
A.$\begin{cases} x = 7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x = -7, \\ y = 5, \\ z = -11 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x = -7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x = 7, \\ y = -5, \\ z = 11 \end{cases}$
答案
10.C
解析
【分析】
本题是三元一次方程组求解问题，解题核心思路是消元，将三元转化为二元再转化为一元求解。观察方程特点：第一个方程直接给出x与z的数量关系，第三个方程包含x-z的整体，可先将第一个方程整体代入第三个方程，快速求出y的值，再依次代入剩余方程求出z和x的值即可，也可以直接将选项代入三个方程逐一验证是否成立。
【解析】
首先标记三个方程：
$\begin{cases}x - z = 4 \quad ①, \\z - 2y = -1 \quad ②, \\x + y - z = -1 \quad ③\end{cases}$
将①整体代入③，把$x-z$替换为4，可得：
$4 + y = -1$，解得$y=-5$。
把$y=-5$代入②，得：
$z - 2×(-5) = -1$，即$z + 10 = -1$，解得$z=-11$。
把$z=-11$代入①，得：
$x - (-11) = 4$，即$x + 11 = 4$，解得$x=-7$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$，对应选项C。
（也可采用代入验证法：将各选项分别代入三个方程，只有C选项的三个值同时满足所有方程，因此选C）
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组求解、代入消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的解法，解题时可以通过观察方程结构，用整体代入的方式简化计算步骤，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案，计算量较小。
【难度系数】
0.7
本题是三元一次方程组求解问题，解题核心思路是消元，将三元转化为二元再转化为一元求解。观察方程特点：第一个方程直接给出x与z的数量关系，第三个方程包含x-z的整体，可先将第一个方程整体代入第三个方程，快速求出y的值，再依次代入剩余方程求出z和x的值即可，也可以直接将选项代入三个方程逐一验证是否成立。
【解析】
首先标记三个方程：
$\begin{cases}x - z = 4 \quad ①, \\z - 2y = -1 \quad ②, \\x + y - z = -1 \quad ③\end{cases}$
将①整体代入③，把$x-z$替换为4，可得：
$4 + y = -1$，解得$y=-5$。
把$y=-5$代入②，得：
$z - 2×(-5) = -1$，即$z + 10 = -1$，解得$z=-11$。
把$z=-11$代入①，得：
$x - (-11) = 4$，即$x + 11 = 4$，解得$x=-7$。
所以方程组的解为$\begin{cases} x = -7, \\ y = -5, \\ z = -11 \end{cases}$，对应选项C。
（也可采用代入验证法：将各选项分别代入三个方程，只有C选项的三个值同时满足所有方程，因此选C）
【答案】
C
【知识点】
三元一次方程组求解、代入消元法
【点评】
本题考查三元一次方程组的解法，解题时可以通过观察方程结构，用整体代入的方式简化计算步骤，也可通过代入选项验证的方法快速得到答案，计算量较小。
【难度系数】
0.7
二、完成填空
11.已知$x=2$是方程$x+2y+4=0$的解，则$y-x=$
11.已知$x=2$是方程$x+2y+4=0$的解，则$y-x=$
-5
。答案
11.-5
解析
【分析】
解题思路：首先明确方程的解的含义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此可以将已知的x=2代入原方程，得到只含有未知数y的一元一次方程，求解得到y的值后，再代入代数式y-x计算即可得到结果。
步骤梳理：①将x=2代入方程求y；②将x、y的值代入y-x计算。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$x+2y+4=0$的解
∴将$x=2$代入方程，等式成立，可得：
$2 + 2y + 4 = 0$
合并同类项得：$2y + 6 = 0$
移项得：$2y = -6$
系数化为1得：$y = -3$
将$x=2$，$y=-3$代入$y-x$，得：
$y - x = (-3) - 2 = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察代入法的应用，只要理解方程的解的概念，掌握一元一次方程的基本解法，计算时注意符号即可正确解答。
【难度系数】
0.9
解题思路：首先明确方程的解的含义，能使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，因此可以将已知的x=2代入原方程，得到只含有未知数y的一元一次方程，求解得到y的值后，再代入代数式y-x计算即可得到结果。
步骤梳理：①将x=2代入方程求y；②将x、y的值代入y-x计算。
【解析】
解：
∵$x=2$是方程$x+2y+4=0$的解
∴将$x=2$代入方程，等式成立，可得：
$2 + 2y + 4 = 0$
合并同类项得：$2y + 6 = 0$
移项得：$2y = -6$
系数化为1得：$y = -3$
将$x=2$，$y=-3$代入$y-x$，得：
$y - x = (-3) - 2 = -5$
【答案】
$-5$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考察代入法的应用，只要理解方程的解的概念，掌握一元一次方程的基本解法，计算时注意符号即可正确解答。
【难度系数】
0.9
12.如图所示，天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为
10 g
。答案
12.10 g
解析
【分析】
天平平衡时左右两边总质量相等，我们可以先对比前两个天平的差异，先求出□的质量，再求出△的质量，最后计算第三个天平左盘的总质量，就是右盘砝码的质量。也可以通过设未知数列方程组的方式求解两种物体的质量，再代入计算。
【解析】
方法一：观察对比前两个平衡的天平：
第一个天平左盘：1个△+1个□，右盘6g；
第二个天平左盘：1个△+2个□，右盘8g；
第二个天平左盘比第一个多1个□，右盘质量多$8-6=2\mathrm{g}$，因此1个□的质量为2g。
将$□=2\mathrm{g}$代入第一个天平的等量关系，得1个△的质量$=6-2=4\mathrm{g}$。
第三个天平左盘为2个△+1个□，总质量为：$2×4 +2=10\mathrm{g}$，天平平衡时右盘砝码质量等于左盘总质量，即为10g。
方法二：设△的质量为$x\ \mathrm{g}$，□的质量为$y\ \mathrm{g}$，根据天平平衡的等量关系列方程：
$\begin{cases}x+y=6\\x+2y=8\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$y=2$，代入第一个方程得$x=4$。
则第三个天平左盘总质量为$2x+y=2×4+2=10$，即右盘砝码质量为10g。
【答案】
10 g
【知识点】
等量代换，二元一次方程组应用，等式的性质
【点评】
本题结合天平平衡的实际场景，考查对等量关系的提取和应用能力，解题的关键是通过对比或列方程找到两种物体各自的质量。
【难度系数】
0.8
天平平衡时左右两边总质量相等，我们可以先对比前两个天平的差异，先求出□的质量，再求出△的质量，最后计算第三个天平左盘的总质量，就是右盘砝码的质量。也可以通过设未知数列方程组的方式求解两种物体的质量，再代入计算。
【解析】
方法一：观察对比前两个平衡的天平：
第一个天平左盘：1个△+1个□，右盘6g；
第二个天平左盘：1个△+2个□，右盘8g；
第二个天平左盘比第一个多1个□，右盘质量多$8-6=2\mathrm{g}$，因此1个□的质量为2g。
将$□=2\mathrm{g}$代入第一个天平的等量关系，得1个△的质量$=6-2=4\mathrm{g}$。
第三个天平左盘为2个△+1个□，总质量为：$2×4 +2=10\mathrm{g}$，天平平衡时右盘砝码质量等于左盘总质量，即为10g。
方法二：设△的质量为$x\ \mathrm{g}$，□的质量为$y\ \mathrm{g}$，根据天平平衡的等量关系列方程：
$\begin{cases}x+y=6\\x+2y=8\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程，得$y=2$，代入第一个方程得$x=4$。
则第三个天平左盘总质量为$2x+y=2×4+2=10$，即右盘砝码质量为10g。
【答案】
10 g
【知识点】
等量代换，二元一次方程组应用，等式的性质
【点评】
本题结合天平平衡的实际场景，考查对等量关系的提取和应用能力，解题的关键是通过对比或列方程找到两种物体各自的质量。
【难度系数】
0.8
13. 已知$x$，$y$满足方程组$\begin{cases}x + k = y + 2, \\x + 3y = k,\end{cases}$则无论$k$取何值，$x$，$y$恒有的关系式是 ______ 。
答案
13.$x+y=1$
解析
【分析】
题目要求找到与k无关的x、y的关系式，核心思路是消去参数k。我们可以先从其中一个方程中将k用含x、y的代数式表示出来，再代入另一个方程，就能消去k，最后通过整理化简得到x和y的恒有关系。
【解析】
第一步：对第一个方程变形，用含x、y的式子表示k
由$x + k = y + 2$，移项可得：$k = y + 2 - x$
第二步：将上述k的表达式代入第二个方程，消去k
把$k = y + 2 - x$代入$x + 3y = k$，得：
$x + 3y = y + 2 - x$
第三步：整理化简方程
移项，将含x、y的项移到等式左侧，常数项移到右侧：
$x + x + 3y - y = 2$
合并同类项得：$2x + 2y = 2$
等式两边同时除以2，得：$x + y = 1$
【答案】
$x+y=1$
【知识点】
代入消元法；等式的性质；代数式化简
【点评】
本题重点考察消元思想的应用，解题的关键是通过代入法消去参数k，进而得到x与y的固定关系，熟练掌握等式变形和代入消元的方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
题目要求找到与k无关的x、y的关系式，核心思路是消去参数k。我们可以先从其中一个方程中将k用含x、y的代数式表示出来，再代入另一个方程，就能消去k，最后通过整理化简得到x和y的恒有关系。
【解析】
第一步：对第一个方程变形，用含x、y的式子表示k
由$x + k = y + 2$，移项可得：$k = y + 2 - x$
第二步：将上述k的表达式代入第二个方程，消去k
把$k = y + 2 - x$代入$x + 3y = k$，得：
$x + 3y = y + 2 - x$
第三步：整理化简方程
移项，将含x、y的项移到等式左侧，常数项移到右侧：
$x + x + 3y - y = 2$
合并同类项得：$2x + 2y = 2$
等式两边同时除以2，得：$x + y = 1$
【答案】
$x+y=1$
【知识点】
代入消元法；等式的性质；代数式化简
【点评】
本题重点考察消元思想的应用，解题的关键是通过代入法消去参数k，进而得到x与y的固定关系，熟练掌握等式变形和代入消元的方法是解决这类问题的核心。
【难度系数】
0.7
14.已知$(x+y+2)^2 + \sqrt{x - y - 4} = 0$,则$x+y$的值是
-2
.答案
14.-2
解析
【分析】
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过平方数和算术平方根都是非负数，两个非负数相加和为0时，只能是这两个非负数各自都为0。观察已知等式的第一个平方项，里面正好包含所求的x+y整体，不需要分别求解x和y的具体值，直接令平方项为0即可快速得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，
∴ $(x+y+2)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x - y - 4} ≥ 0$，
∵ 两个非负数的和为0，
∴ 两个非负数各自取值为0，即$\begin{cases}x+y+2=0 \\ x-y-4=0 \end{cases}$，
对第一个等式移项可得：$x+y = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 算术平方根的非负性
3. 非负数的性质
【点评】
本题属于非负数性质的基础应用题型，解题时可结合整体思想简化计算，不需要求出x、y的具体数值即可得到答案，能很好地锻炼学生观察已知条件和所求目标关联的能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆非负数的性质：我们学过平方数和算术平方根都是非负数，两个非负数相加和为0时，只能是这两个非负数各自都为0。观察已知等式的第一个平方项，里面正好包含所求的x+y整体，不需要分别求解x和y的具体值，直接令平方项为0即可快速得到结果。
【解析】
解：
∵ 任意实数的平方是非负数，算术平方根也是非负数，
∴ $(x+y+2)^2 ≥ 0$，$\sqrt{x - y - 4} ≥ 0$，
∵ 两个非负数的和为0，
∴ 两个非负数各自取值为0，即$\begin{cases}x+y+2=0 \\ x-y-4=0 \end{cases}$，
对第一个等式移项可得：$x+y = -2$。
【答案】
-2
【知识点】
1. 平方的非负性
2. 算术平方根的非负性
3. 非负数的性质
【点评】
本题属于非负数性质的基础应用题型，解题时可结合整体思想简化计算，不需要求出x、y的具体数值即可得到答案，能很好地锻炼学生观察已知条件和所求目标关联的能力。
【难度系数】
0.8
15. 已知方程组$\begin{cases}x - 2y = -1, \\ x + 2y = n\end{cases}$和$\begin{cases}x + y = m, \\ x - y = 2\end{cases}$，则$2m - n =$ ______ .
答案
15.5
解析
【分析】
两个方程组的解是相同的，即x、y的取值同时满足四个方程。解题时首先选取不含参数m、n的两个方程联立，求出x、y的值，再将x、y的值代入含参数的方程求出m和n，最后代入代数式2m-n计算即可得到结果。
【解析】
由题意可知两个方程组的解相同，联立不含参数的方程：
$\begin{cases}x - 2y = -1 ① \\ x - y = 2 ②\end{cases}$
用②-①得：$(x-y)-(x-2y)=2-(-1)$
化简得：$y=3$
将$y=3$代入②得：$x - 3 = 2$，解得$x=5$
把$x=5$，$y=3$代入$x+2y=n$，得$n=5 + 2×3=11$
把$x=5$，$y=3$代入$x+y=m$，得$m=5 + 3=8$
则$2m - n = 2×8 - 11=16 - 11=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的公共解；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题核心是利用二元一次方程组公共解的性质，先求解未知量x、y，再推导参数计算目标代数式，是二元一次方程组章节的典型常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题基础。
【难度系数】
0.7
两个方程组的解是相同的，即x、y的取值同时满足四个方程。解题时首先选取不含参数m、n的两个方程联立，求出x、y的值，再将x、y的值代入含参数的方程求出m和n，最后代入代数式2m-n计算即可得到结果。
【解析】
由题意可知两个方程组的解相同，联立不含参数的方程：
$\begin{cases}x - 2y = -1 ① \\ x - y = 2 ②\end{cases}$
用②-①得：$(x-y)-(x-2y)=2-(-1)$
化简得：$y=3$
将$y=3$代入②得：$x - 3 = 2$，解得$x=5$
把$x=5$，$y=3$代入$x+2y=n$，得$n=5 + 2×3=11$
把$x=5$，$y=3$代入$x+y=m$，得$m=5 + 3=8$
则$2m - n = 2×8 - 11=16 - 11=5$
【答案】
5
【知识点】
二元一次方程组的公共解；解二元一次方程组；代数式求值
【点评】
本题核心是利用二元一次方程组公共解的性质，先求解未知量x、y，再推导参数计算目标代数式，是二元一次方程组章节的典型常考题型，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题基础。
【难度系数】
0.7
16.把一根长100 cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5 cm，则锯出的两段木棍的长度分别为
35
cm和65
cm.答案
16.35 65
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找准题中的两个等量关系：①两段木棍的长度之和为100cm；②其中一段的长度=另一段长度×2 - 5cm。我们可以设较短的一段长度为未知数，结合两个等量关系列一元一次方程，再解方程即可得到两段的长度。
【解析】
解：设较短的一段木棍长为$ x $ cm，则较长的一段木棍长为$ (2x - 5) $ cm。
根据两段木棍总长为100cm，可列方程：
$ x + (2x - 5) = 100 $
合并同类项，得：
$ 3x - 5 = 100 $
移项，得：
$ 3x = 100 + 5 $
计算得：
$ 3x = 105 $
系数化为1，得：
$ x = 35 $
则较长一段的长度为：$ 2×35 - 5 = 65 $（cm）
经检验，$ 35 + 65 = 100 $cm，符合木棍总长度要求。
【答案】
35；65
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.和差倍分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是梳理清楚两个未知量之间的数量关系以及总量关系，正确设元列方程即可求解，是巩固一元一次方程应用的典型习题。
【难度系数】
0.85
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找准题中的两个等量关系：①两段木棍的长度之和为100cm；②其中一段的长度=另一段长度×2 - 5cm。我们可以设较短的一段长度为未知数，结合两个等量关系列一元一次方程，再解方程即可得到两段的长度。
【解析】
解：设较短的一段木棍长为$ x $ cm，则较长的一段木棍长为$ (2x - 5) $ cm。
根据两段木棍总长为100cm，可列方程：
$ x + (2x - 5) = 100 $
合并同类项，得：
$ 3x - 5 = 100 $
移项，得：
$ 3x = 100 + 5 $
计算得：
$ 3x = 105 $
系数化为1，得：
$ x = 35 $
则较长一段的长度为：$ 2×35 - 5 = 65 $（cm）
经检验，$ 35 + 65 = 100 $cm，符合木棍总长度要求。
【答案】
35；65
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.和差倍分问题
【点评】
本题属于基础的方程应用类题目，解题核心是梳理清楚两个未知量之间的数量关系以及总量关系，正确设元列方程即可求解，是巩固一元一次方程应用的典型习题。
【难度系数】
0.85
17.解下列方程组：
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 14, \\ y = x - 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - 5y = -21, \\ 4x + 3y = 23.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}4x + 3y = 6, \\ 2x - y = 8.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1, \\ 3x + 2y = 10.\end{cases}$
(1) $\begin{cases}3x + 2y = 14, \\ y = x - 3.\end{cases}$
(2) $\begin{cases}2x - 5y = -21, \\ 4x + 3y = 23.\end{cases}$
(3) $\begin{cases}4x + 3y = 6, \\ 2x - y = 8.\end{cases}$
(4) $\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y + 1}{3} = 1, \\ 3x + 2y = 10.\end{cases}$
答案
17.解:(1)$\begin{cases}3x+2y=14,① \\ y=x-3, ②\end{cases}$
把②代入①,得$3x+2(x-3)=14$,
解得$x=4$.
把$x=4$代入②,得$y=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=-21,① \\ 4x+3y=23, ②\end{cases}$
①$×2$,得$4x-10y=-42$.③
②$-$③,得$13y=65$,解得$y=5$.
把$y=5$代入②,得$4x+3×5=23$,
解得$x=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=5.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x+3y=6,① \\ 2x-y=8, ②\end{cases}$
②$×2$,得$4x-2y=16$,③
①$-$③,得$5y=-10$,解得$y=-2$,
把$y=-2$代入②得$2x+2=8$,解得$x=3$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=-2.\end{cases}$
(4)将原方程组化简整理可得
$\begin{cases}3x-2y=8, ① \\ 3x+2y=10,②\end{cases}$
①$+$②,得$6x=18$,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$9-2y=8$,
解得$y=\dfrac{1}{2}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
把②代入①,得$3x+2(x-3)=14$,
解得$x=4$.
把$x=4$代入②,得$y=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=-21,① \\ 4x+3y=23, ②\end{cases}$
①$×2$,得$4x-10y=-42$.③
②$-$③,得$13y=65$,解得$y=5$.
把$y=5$代入②,得$4x+3×5=23$,
解得$x=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=5.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x+3y=6,① \\ 2x-y=8, ②\end{cases}$
②$×2$,得$4x-2y=16$,③
①$-$③,得$5y=-10$,解得$y=-2$,
把$y=-2$代入②得$2x+2=8$,解得$x=3$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=-2.\end{cases}$
(4)将原方程组化简整理可得
$\begin{cases}3x-2y=8, ① \\ 3x+2y=10,②\end{cases}$
①$+$②,得$6x=18$,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$9-2y=8$,
解得$y=\dfrac{1}{2}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元一次方程求解，常用方法有代入消元法和加减消元法：①当方程组中有一个方程是用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式时，优先选用代入消元法，如第(1)题；②当方程组中同一未知数的系数相等、互为相反数或成整数倍关系时，优先选用加减消元法，如第(2)(3)(4)题，遇到含分母的方程先去分母化简为整数系数方程再求解，求出解后可代入原方程组检验是否正确。
【解析】
(1)$\begin{cases}3x+2y=14,① \\ y=x-3, ②\end{cases}$
把②代入①,得$3x+2(x-3)=14$,
解得$x=4$.
把$x=4$代入②,得$y=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=-21,① \\ 4x+3y=23, ②\end{cases}$
①$×2$,得$4x-10y=-42$.③
②$-$③,得$13y=65$,解得$y=5$.
把$y=5$代入②,得$4x+3×5=23$,
解得$x=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=5.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x+3y=6,① \\ 2x-y=8, ②\end{cases}$
②$×2$,得$4x-2y=16$,③
①$-$③,得$5y=-10$,解得$y=-2$,
把$y=-2$代入②得$2x+2=8$,解得$x=3$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=-2.\end{cases}$
(4)将原方程组化简整理可得
$\begin{cases}3x-2y=8, ① \\ 3x+2y=10,②\end{cases}$
①$+$②,得$6x=18$,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$9-2y=8$,
解得$y=\dfrac{1}{2}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=4, \\ y=1;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=2, \\ y=5;\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x=3, \\ y=-2;\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础训练题，需根据方程组的系数特征灵活选择简便的消元方法，计算时要注意符号问题，处理含分母的方程时切记不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心思路是消元，将二元转化为一元一次方程求解，常用方法有代入消元法和加减消元法：①当方程组中有一个方程是用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式时，优先选用代入消元法，如第(1)题；②当方程组中同一未知数的系数相等、互为相反数或成整数倍关系时，优先选用加减消元法，如第(2)(3)(4)题，遇到含分母的方程先去分母化简为整数系数方程再求解，求出解后可代入原方程组检验是否正确。
【解析】
(1)$\begin{cases}3x+2y=14,① \\ y=x-3, ②\end{cases}$
把②代入①,得$3x+2(x-3)=14$,
解得$x=4$.
把$x=4$代入②,得$y=1$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=4, \\ y=1.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}2x-5y=-21,① \\ 4x+3y=23, ②\end{cases}$
①$×2$,得$4x-10y=-42$.③
②$-$③,得$13y=65$,解得$y=5$.
把$y=5$代入②,得$4x+3×5=23$,
解得$x=2$.
所以原方程组的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=5.\end{cases}$
(3)$\begin{cases}4x+3y=6,① \\ 2x-y=8, ②\end{cases}$
②$×2$,得$4x-2y=16$,③
①$-$③,得$5y=-10$,解得$y=-2$,
把$y=-2$代入②得$2x+2=8$,解得$x=3$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=-2.\end{cases}$
(4)将原方程组化简整理可得
$\begin{cases}3x-2y=8, ① \\ 3x+2y=10,②\end{cases}$
①$+$②,得$6x=18$,解得$x=3$,
把$x=3$代入①,得$9-2y=8$,
解得$y=\dfrac{1}{2}$,所以原方程组的解为$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=4, \\ y=1;\end{cases}$ (2)$\begin{cases}x=2, \\ y=5;\end{cases}$ (3)$\begin{cases}x=3, \\ y=-2;\end{cases}$ (4)$\begin{cases}x=3, \\ y=\dfrac{1}{2}.\end{cases}$
【知识点】
代入消元法，加减消元法，二元一次方程组求解
【点评】
本题是二元一次方程组解法的基础训练题，需根据方程组的系数特征灵活选择简便的消元方法，计算时要注意符号问题，处理含分母的方程时切记不要漏乘不含分母的项。
【难度系数】
0.8
