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6.(嘉兴市)已知代数式$ax+b$的有关信息如下表,则表中$m$的值为 (
A.4
B.5
C.6
D.7
D
)A.4
B.5
C.6
D.7
答案
6.D
解析
【分析】
要计算m的值，需先确定代数式$ax+b$中系数$a$和$b$的值。由于$ax+b$是一次式，可选取表格中两组$x$与$ax+b$的对应值，代入后得到关于$a$、$b$的方程，解出$a$、$b$后代入$x=3$即可求出$m$。
【解析】
1. 当$x=0$时，$ax+b=1$，代入得：$a×0 + b =1$，解得$b=1$；
2. 当$x=1$时，$ax+b=3$，将$b=1$代入得：$a×1 +1=3$，解得$a=2$；
3. 因此代数式为$2x+1$，当$x=3$时，$m=2×3 +1=7$。
【答案】
D
【知识点】
一次式的系数求解、代数式求值
【点评】
本题通过表格给出一次式的对应关系，利用待定系数法确定一次式的表达式，再代入计算目标值，属于基础题型，考查对一次式的基本应用能力。
【难度系数】
0.3
要计算m的值，需先确定代数式$ax+b$中系数$a$和$b$的值。由于$ax+b$是一次式，可选取表格中两组$x$与$ax+b$的对应值，代入后得到关于$a$、$b$的方程，解出$a$、$b$后代入$x=3$即可求出$m$。
【解析】
1. 当$x=0$时，$ax+b=1$，代入得：$a×0 + b =1$，解得$b=1$；
2. 当$x=1$时，$ax+b=3$，将$b=1$代入得：$a×1 +1=3$，解得$a=2$；
3. 因此代数式为$2x+1$，当$x=3$时，$m=2×3 +1=7$。
【答案】
D
【知识点】
一次式的系数求解、代数式求值
【点评】
本题通过表格给出一次式的对应关系，利用待定系数法确定一次式的表达式，再代入计算目标值，属于基础题型，考查对一次式的基本应用能力。
【难度系数】
0.3
7.(绍兴市上虞区)已知代数式$x^2+bx+c$,当$x=1$时,它的值是2;当$x=-1$时,它的值是8;当$x=3$时,它的值是
4
。答案
7.4
解析
【分析】
要解决这个问题，需先根据已知的x值对应的代数式的值，求出代数式中未知系数b和c，再将x=3代入已确定的代数式计算结果。具体步骤为：将x=1、x=-1分别代入代数式，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组求出b、c的值，最后代入x=3计算代数式的值。
【解析】
把$x=1$代入$x^2 + bx + c$，得：
$1^2 + b×1 + c = 2$，即$b + c = 1$ ①；
把$x=-1$代入$x^2 + bx + c$，得：
$(-1)^2 + b×(-1) + c = 8$，即$-b + c =7$ ②；
联立①②组成方程组，用①+②消去b：
$(b + c) + (-b + c) =1 +7$，解得$2c=8$，即$c=4$；
把$c=4$代入①，得$b +4=1$，解得$b=-3$；
所以原代数式为$x^2 -3x +4$；
当$x=3$时，代入得：$3^2 -3×3 +4 =9 -9 +4=4$。
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的应用；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代入法求代数式系数及代数式求值，解题关键是根据已知条件建立二元一次方程组求解系数，难度较低。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，需先根据已知的x值对应的代数式的值，求出代数式中未知系数b和c，再将x=3代入已确定的代数式计算结果。具体步骤为：将x=1、x=-1分别代入代数式，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组求出b、c的值，最后代入x=3计算代数式的值。
【解析】
把$x=1$代入$x^2 + bx + c$，得：
$1^2 + b×1 + c = 2$，即$b + c = 1$ ①；
把$x=-1$代入$x^2 + bx + c$，得：
$(-1)^2 + b×(-1) + c = 8$，即$-b + c =7$ ②；
联立①②组成方程组，用①+②消去b：
$(b + c) + (-b + c) =1 +7$，解得$2c=8$，即$c=4$；
把$c=4$代入①，得$b +4=1$，解得$b=-3$；
所以原代数式为$x^2 -3x +4$；
当$x=3$时，代入得：$3^2 -3×3 +4 =9 -9 +4=4$。
【答案】
4
【知识点】
二元一次方程组的应用；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，主要考查代入法求代数式系数及代数式求值，解题关键是根据已知条件建立二元一次方程组求解系数，难度较低。
【难度系数】
0.8
8.解方程组：
(1)(温州市)$\begin{cases}2x + y = 5, \\4x - y = 1。\end{cases}$
(2)(慈溪市)$\begin{cases}2x - 3y = 8, \\\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = -1。\end{cases}$
(1)(温州市)$\begin{cases}2x + y = 5, \\4x - y = 1。\end{cases}$
(2)(慈溪市)$\begin{cases}2x - 3y = 8, \\\frac{x}{2} - \frac{y}{4} = -1。\end{cases}$
答案
(1)$\begin{cases}2x + y = 5①,\\4x - y = 1②,\end{cases}$ ①+②得6x=6,解得x=1.把x=1代入①得y=3。所以原方程组的解为$\begin{cases} x=1, \\ y=3。\end{cases}$
(2)方程组整理得$\begin{cases}2x - 3y = 8①,\\2x - y = -4②,\end{cases}$ ②−①得2y=−12,解得y=−6。把y=−6代入①得x=−5,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-5, \\ y=-6。\end{cases}$
(2)方程组整理得$\begin{cases}2x - 3y = 8①,\\2x - y = -4②,\end{cases}$ ②−①得2y=−12,解得y=−6。把y=−6代入①得x=−5,所以原方程组的解为$\begin{cases} x=-5, \\ y=-6。\end{cases}$
解析
【分析】
解二元一次方程组的核心是通过消元将二元转化为一元求解。第(1)题中两个方程的y系数互为相反数，可直接用加减消元法消去y；第(2)题需先将含分数的方程去分母化为整数系数方程，再利用x系数相同的特点，用加减消元法消去x，最终求出两个未知数的值。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x + y = 5①, \\4x - y = 1②,\end{cases}$
①+②，得：$6x = 6$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入①，得：$2×1 + y = 5$，解得$y = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3。\end{cases}$
(2) 原方程组中第二个方程两边同乘4去分母，整理得：$\begin{cases}2x - 3y = 8①, \\2x - y = -4②,\end{cases}$
②−①，得：$2y = -12$，解得$y = -6$。
把$y = -6$代入①，得：$2x - 3×(-6) = 8$，解得$x = -5$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -5, \\ y = -6。\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 1, \\ y = 3\end{cases}$；(2) $\begin{cases} x = -5, \\ y = -6\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题型，重点考察加减消元法的应用，第(2)题需先去分母整理方程，整体难度较低，主要巩固消元转化的数学思想。
【难度系数】
0.8
解二元一次方程组的核心是通过消元将二元转化为一元求解。第(1)题中两个方程的y系数互为相反数，可直接用加减消元法消去y；第(2)题需先将含分数的方程去分母化为整数系数方程，再利用x系数相同的特点，用加减消元法消去x，最终求出两个未知数的值。
【解析】
(1) $\begin{cases}2x + y = 5①, \\4x - y = 1②,\end{cases}$
①+②，得：$6x = 6$，解得$x = 1$。
把$x = 1$代入①，得：$2×1 + y = 5$，解得$y = 3$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = 1, \\ y = 3。\end{cases}$
(2) 原方程组中第二个方程两边同乘4去分母，整理得：$\begin{cases}2x - 3y = 8①, \\2x - y = -4②,\end{cases}$
②−①，得：$2y = -12$，解得$y = -6$。
把$y = -6$代入①，得：$2x - 3×(-6) = 8$，解得$x = -5$。
所以原方程组的解为$\begin{cases} x = -5, \\ y = -6。\end{cases}$
【答案】
(1) $\begin{cases} x = 1, \\ y = 3\end{cases}$；(2) $\begin{cases} x = -5, \\ y = -6\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组的基础题型，重点考察加减消元法的应用，第(2)题需先去分母整理方程，整体难度较低，主要巩固消元转化的数学思想。
【难度系数】
0.8
例6 (温州市)某公司准备安装5700辆共享单车并投入市场运营。由于抽调不出足够的熟练工人完成安装，公司准备招聘一批新工人，对他们进行培训直至其能独立进行安装后再上岗。安装工作开始后发现：1名熟练工人和2名新工人每天共安装28辆共享单车；2名熟练工人每天安装的共享单车数量与3名新工人每天安装的共享单车数量一样多。
(1)每名熟练工人和每名新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司招聘$ m $名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求$ m $的值。
(1)每名熟练工人和每名新工人每天分别可以安装多少辆共享单车？
(2)若公司招聘$ m $名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工人刚好一个月(30天)完成安装任务，已知工人们安装的共享单车中不能正常投入运营的占5%，且招聘的新工人数比抽调的熟练工人数少，求$ m $的值。
答案
(1)设每名熟练工人每天可以安装x辆共享单车,每名新工人每天可以安装y辆共享单车。根据题意得$\begin{cases} x + 2y = 28, \\ 2x = 3y, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x=12, \\ y=8。\end{cases}$ 所以每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车,每名新工人每天可以安装8辆共享单车。
(2)设抽调n名熟练工人。根据题意得$30×(8m+12n)×(1-5\%)=5700$,整理得$m=25-\dfrac{3}{2}n$。因为m,n均为正整数,且m＜n,所以$\begin{cases} m=1, \\ n=16 \end{cases}$ 或$\begin{cases} m=4, \\ n=14 \end{cases}$ 或$\begin{cases} m=7, \\ n=12。\end{cases}$
所以m的值为1或4或7。
(2)设抽调n名熟练工人。根据题意得$30×(8m+12n)×(1-5\%)=5700$,整理得$m=25-\dfrac{3}{2}n$。因为m,n均为正整数,且m＜n,所以$\begin{cases} m=1, \\ n=16 \end{cases}$ 或$\begin{cases} m=4, \\ n=14 \end{cases}$ 或$\begin{cases} m=7, \\ n=12。\end{cases}$
所以m的值为1或4或7。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需利用二元一次方程组解决实际问题，根据题目给出的两个等量关系设未知数并列方程组求解；第(2)问需结合第一问的结果，根据总安装任务的实际可用量建立方程，再结合人数为正整数、新工人人数少于熟练工人人数的条件筛选出符合要求的解。具体思路：第(1)问，设每名熟练工人每天安装$x$辆、新工人每天安装$y$辆，根据“1名熟练工人+2名新工人每天共装28辆”和“2名熟练工人每天装的数量=3名新工人每天装的数量”列方程组，解出$x$、$y$；第(2)问，设抽调$n$名熟练工人，总安装量乘以正常运营占比等于5700辆，代入$x$、$y$的值整理得$m$与$n$的关系，再根据正整数、$m＜n$的条件确定$m$的取值。
【解析】
(1)设每名熟练工人每天可以安装$x$辆共享单车，每名新工人每天可以安装$y$辆共享单车。
根据题意，得$\begin{cases} x + 2y = 28 \\ 2x = 3y \end{cases}$
解方程组：由$2x = 3y$得$x = \frac{3}{2}y$，代入$x + 2y = 28$，得$\frac{3}{2}y + 2y = 28$，即$\frac{7}{2}y = 28$，解得$y = 8$，则$x = \frac{3}{2}×8 = 12$。
因此，每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。
(2)设抽调$n$名熟练工人，根据题意，正常投入运营的共享单车占比为$1 - 5\% = 0.95$，30天完成5700辆的安装任务，可得方程：
$30×(8m + 12n)×0.95 = 5700$
整理方程：$28.5×(8m + 12n) = 5700$，两边同除以28.5得$8m + 12n = 200$，化简为$2m + 3n = 50$，变形得$m = 25 - \frac{3}{2}n$。
因为$m$、$n$均为正整数，且$m ＜ n$，所以$n$需为2的倍数，且$25 - \frac{3}{2}n ＞ 0$（即$n ＜ \frac{50}{3}≈16.67$）：
当$n = 12$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×12 = 7$，满足$m=7 ＜ n=12$；
当$n = 14$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×14 = 4$，满足$m=4 ＜ n=14$；
当$n = 16$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×16 = 1$，满足$m=1 ＜ n=16$；
当$n≥18$时，$m$为非正整数，不符合要求，舍去。
综上，$m$的值为1、4、7。
【答案】
(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
(2)$m$的值为1或4或7。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，整数解的筛选
【点评】
本题是典型的实际应用问题，第(1)问考察二元一次方程组的建立与求解，难度较低；第(2)问需要结合实际意义（人数为正整数、人数关系）筛选解，考察学生的数学建模能力和逻辑分析能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为两小问，第(1)问需利用二元一次方程组解决实际问题，根据题目给出的两个等量关系设未知数并列方程组求解；第(2)问需结合第一问的结果，根据总安装任务的实际可用量建立方程，再结合人数为正整数、新工人人数少于熟练工人人数的条件筛选出符合要求的解。具体思路：第(1)问，设每名熟练工人每天安装$x$辆、新工人每天安装$y$辆，根据“1名熟练工人+2名新工人每天共装28辆”和“2名熟练工人每天装的数量=3名新工人每天装的数量”列方程组，解出$x$、$y$；第(2)问，设抽调$n$名熟练工人，总安装量乘以正常运营占比等于5700辆，代入$x$、$y$的值整理得$m$与$n$的关系，再根据正整数、$m＜n$的条件确定$m$的取值。
【解析】
(1)设每名熟练工人每天可以安装$x$辆共享单车，每名新工人每天可以安装$y$辆共享单车。
根据题意，得$\begin{cases} x + 2y = 28 \\ 2x = 3y \end{cases}$
解方程组：由$2x = 3y$得$x = \frac{3}{2}y$，代入$x + 2y = 28$，得$\frac{3}{2}y + 2y = 28$，即$\frac{7}{2}y = 28$，解得$y = 8$，则$x = \frac{3}{2}×8 = 12$。
因此，每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车。
(2)设抽调$n$名熟练工人，根据题意，正常投入运营的共享单车占比为$1 - 5\% = 0.95$，30天完成5700辆的安装任务，可得方程：
$30×(8m + 12n)×0.95 = 5700$
整理方程：$28.5×(8m + 12n) = 5700$，两边同除以28.5得$8m + 12n = 200$，化简为$2m + 3n = 50$，变形得$m = 25 - \frac{3}{2}n$。
因为$m$、$n$均为正整数，且$m ＜ n$，所以$n$需为2的倍数，且$25 - \frac{3}{2}n ＞ 0$（即$n ＜ \frac{50}{3}≈16.67$）：
当$n = 12$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×12 = 7$，满足$m=7 ＜ n=12$；
当$n = 14$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×14 = 4$，满足$m=4 ＜ n=14$；
当$n = 16$时，$m = 25 - \frac{3}{2}×16 = 1$，满足$m=1 ＜ n=16$；
当$n≥18$时，$m$为非正整数，不符合要求，舍去。
综上，$m$的值为1、4、7。
【答案】
(1)每名熟练工人每天可以安装12辆共享单车，每名新工人每天可以安装8辆共享单车；
(2)$m$的值为1或4或7。
【知识点】
二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，整数解的筛选
【点评】
本题是典型的实际应用问题，第(1)问考察二元一次方程组的建立与求解，难度较低；第(2)问需要结合实际意义（人数为正整数、人数关系）筛选解，考察学生的数学建模能力和逻辑分析能力，整体难度适中。
【难度系数】
0.6
