6. 如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,点C,D的对应点分别为$C',D'$,点$D'$在线段AB上,$∠AED'=32°$,则$∠BFC'=$ ()

A.$28°$
B.$32°$
C.$34°$
D.$36°$

B

【分析】
要解决本题，需结合矩形的性质与折叠的性质推导角度关系：首先利用折叠前后对应角相等，再结合矩形对边平行的性质得到内错角、同旁内角的关系，最后通过平角、角的和差计算目标角。步骤：1. 根据折叠性质得∠D'EF=∠DEF；2. 由平角定义和已知∠AED'算出∠DEF；3. 利用矩形对边平行（AD//BC）得∠DEF=∠EFB；4. 再由折叠性质得∠EFC'=∠EFC，结合平行线同旁内角互补算出∠EFC，最终通过角的差求出∠BFC'。
【解析】
∵ 矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C、D对应C'、D'，
∴ ∠D'EF = ∠DEF，∠EFC' = ∠EFC。
又
∵ ∠AED' = 32°，且∠AED' + ∠D'EF + ∠DEF = 180°（平角定义），
∴ 2∠DEF = 180° - 32° = 148°，解得∠DEF = 74°。
∵ 矩形ABCD中，AD//BC，
∴ ∠DEF = ∠EFB = 74°（两直线平行，内错角相等）。
又
∵ AD//BC，
∴ ∠DEF + ∠EFC = 180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴ ∠EFC = 180° - 74° = 106°，故∠EFC' = ∠EFC = 106°。
∴ ∠BFC' = ∠EFC' - ∠EFB = 106° - 74° = 32°。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质、折叠性质、平行线性质
【点评】
本题是矩形折叠的角度计算问题，核心是利用折叠的角不变性和矩形的平行线性质，理清各角的关系逐步推导，属于基础几何题，难度适中。
【难度系数】
0.4

7. 如图,在矩形ABCD中,M是AD边的中点,将矩形分别沿MN,MC折叠,A,D两点刚好落在点E处,已知$AN=3$,$MN=5$,设$BN=x$,则$x$的值为 （）

A.$\dfrac{5}{3}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{5}{2}$
D.$\dfrac{9}{4}$

B

【分析】
要解决本题，需结合矩形的性质和折叠的性质（折叠前后对应边相等、对应角相等）。首先在Rt△AMN中用勾股定理求出AM的长度，进而得到BC的长度；再根据折叠性质得到NE=AN、EC=DC，且N、E、C共线，从而表示出NC的长度；最后在Rt△NBC中利用勾股定理列方程求解x。
【解析】
1. 在Rt△AMN中，已知AN=3，MN=5，由勾股定理得：
$AM = \sqrt{MN^2 - AN^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16}=4$。
2. 因为M是AD中点，所以$AD=2AM=8$，矩形ABCD中$BC=AD=8$，$AB=AN+BN=3+x$，故$DC=AB=3+x$。
3. 根据折叠性质：$AN=NE=3$，$∠ MEN=∠ A=90°$；同理D折叠到E，得$EC=DC=3+x$，$∠ MEC=∠ D=90°$，因此$∠ NEC=∠ MEN+∠ MEC=180°$，即N、E、C共线，所以$NC=NE+EC=3+(3+x)=6+x$。
4. 在Rt△NBC中，由勾股定理：$BN^2 + BC^2 = NC^2$，代入得：
$x^2 + 8^2 = (6+x)^2$，
展开化简：$x^2 +64 = 36 +12x +x^2$，
消去$x^2$后得：$12x=28$，解得$x=\frac{7}{3}$。
【答案】
$\dfrac{7}{3}$
【知识点】
矩形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题结合矩形与折叠的性质，通过勾股定理建立方程求解，关键是确定N、E、C三点共线，找到线段NC的表达式，是一道中等难度的几何计算题。
【难度系数】
0.5

8. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=8$,$BC=4$,将矩形$ABCD$沿$AC$折叠,使点$D$落到点$D'$处,$CD'$交$AB$于点$F$,则$AF$的长为 （）

A.6
B.5
C.4
D.3

B

【分析】
要解决本题，需利用矩形折叠的性质、平行线的性质推出等腰三角形，再结合勾股定理建立方程求解。具体思路：1. 矩形沿AC折叠，对应三角形全等，得到角相等；2. 利用矩形对边平行，推出内错角相等，进而得到AF=CF；3. 设AF的长度为未知数，在直角三角形中用勾股定理列方程求解。
【解析】
∵ 矩形ABCD沿AC折叠，点D落在D'处，
∴ △ACD≌△ACD'，
∴ ∠ACD=∠ACD'。
又
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AB//CD，
∴ ∠ACD=∠CAB，
∴ ∠ACD'=∠CAB，
∴ AF=CF。
设AF=x，则CF=x，FB=AB - AF=8 - x。
在Rt△CFB中，∠B=90°，由勾股定理得：
CF² = FB² + BC²，
即x² = (8 - x)² + 4²，
展开化简：x² = 64 - 16x + x² + 16，
消去x²得：0 = 80 - 16x，
解得：x=5，即AF=5。
【答案】
B
【知识点】
矩形性质、折叠性质、勾股定理
【点评】
本题是矩形折叠的典型几何计算题，核心是利用折叠的对称性转化角的关系，结合平行线性质得到等腰三角形，再通过勾股定理建立方程求解，考查学生对几何性质和方程思想的应用能力，属于中等难度题型。
【难度系数】
0.6

9. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=3$,$BC=4$,联结$BD$,将$△ ABE$沿$BE$折叠,使点$A$的对应点$G$落在$BD$上,将$△ CDF$沿$DF$折叠,使点$C$的对应点$H$也落在$BD$上,联结$EH$,$FG$,则四边形$EHFG$的面积为 ()

A.$1$
B.$1.5$
C.$2$
D.$2.5$

因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠C=90°,AB=CD=3,AD=BC=4,AB//CD,AD//BC,所以∠ABD=∠CDB。由折叠的性质,得∠EBD=1/2∠ABD,∠FDB=1/2∠CDB,所以∠EBD=∠FDB,所以BE//FD。又因为DE//BF,所以四边形BEDF是平行四边形,所以BF=DE,所以AD-DE=BC-BF,即AE=CF。在Rt△BCD中,由勾股定理,得BD=√(CD²+BC²)=√(3²+4²)=5。设CF=x,则BF=4-x。由折叠的性质,得AB=BG=3,DH=CD=3,FH=CF=x,∠FHD=∠C=90°,AE=GE,∠EGB=∠A=90°,所以BH=BD-DH=5-3=2,DG=BD-BG=5-3=2,GE=FH,所以HG=BD-BH-DG=5-2-2=1。在Rt△BHF中,由勾股定理,得BF²=FH²+BH²,即(4-x)²=x²+2²,解得x=3/2,即FH=GE=3/2,所以S四边形EHFG=S△EGH+S△FHG=1/2 GE·HG +1/2 FH·HG=1/2×3/2×1 +1/2×3/2×1=1.5。

【分析】
要解决这个问题，我们可以按以下思路展开：
1. 利用矩形的性质，通过勾股定理先求出对角线BD的长度；
2. 根据折叠的性质，得到对应边相等（AB=BG、CD=DH），进而计算出BH、DG的长度，再求出HG的长度；
3. 设CF的长度为未知数，结合折叠性质和勾股定理列出方程，求出FH的长度；
4. 最后将四边形EHFG拆分为两个直角三角形，计算面积之和得到结果。
【解析】
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ ∠A=∠C=90°，AB=CD=3，AD=BC=4，
由勾股定理得，BD=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5。
根据折叠的性质：AB=BG=3，CD=DH=3，∠EGB=∠A=90°，∠FHD=∠C=90°，
∴ BH=BD - DH=5 - 3=2，DG=BD - BG=5 - 3=2，
∴ HG=BD - BH - DG=5 - 2 - 2=1。
设CF=x，则BF=BC - CF=4 - x，由折叠得FH=CF=x，
在Rt△BHF中，由勾股定理：BF²=FH² + BH²，
即(4 - x)² = x² + 2²，
展开化简得：16 - 8x = 4，解得x=3/2，即FH=3/2。
由折叠性质得GE=AE，又易证四边形BEDF是平行四边形，故AE=CF=3/2，即GE=3/2。
四边形EHFG的面积为S△EGH + S△FHG，
即S= (1/2)×GE×HG + (1/2)×FH×HG = (1/2)×(3/2)×1 + (1/2)×(3/2)×1 = 1.5。
【答案】
1.5
【知识点】
矩形的性质、折叠的性质、勾股定理
【点评】
本题是矩形与折叠结合的综合题，需熟练运用矩形性质、折叠对应边相等的特点，结合勾股定理求解线段长度，找准折叠后相等的线段是解题关键，整体难度适中。
【难度系数】
0.5

10. 图1是矩形纸带ABCD,已知$∠DEF=20°$,将纸带沿EF折叠,如图2所示,则$∠FGD$的度数是;再沿GF折叠,如图3所示,则$∠CFE$的度数是。

40° 120°

【分析】
要解决这道矩形纸带折叠的角度问题，需结合矩形对边平行的性质，以及折叠前后对应角相等的特点逐步推导：
1. 矩形ABCD中AD//BC，利用平行线内错角相等可得到初始角度关系；
2. 第一次沿EF折叠时，折叠前后对应角相等，结合平行线同位角相等可求∠FGD；
3. 第二次沿GF折叠时，先算出中间角度，再利用折叠性质推导∠CFE的度数。
【解析】
1. 计算∠FGD：

∵ 矩形ABCD中，AD//BC，
∴ ∠DEF=∠EFB=20°（两直线平行，内错角相等）。
沿EF折叠后，∠GEF=∠DEF=20°，
∴ ∠DEG=∠DEF+∠GEF=40°。
又
∵ AD//BC，
∴ ∠FGD=∠DEG=40°（两直线平行，同位角相等）。
2. 计算∠CFE：
图1中，∠EFC=180°-∠EFB=180°-20°=160°（平角定义）。
沿EF折叠后，∠EFG=∠EFB=20°，
∴ ∠GFC=∠EFC - ∠EFG=160°-20°=140°。
再沿GF折叠，对应角相等，
∴ ∠CFE=∠GFC - ∠EFG=140°-20°=120°。
【答案】
40°；120°
【知识点】
矩形的性质、平行线的性质、折叠的性质
【点评】
本题是矩形折叠的角度计算问题，核心是利用平行线的性质和折叠前后角度不变的特点，分步推导各角的度数，需理清折叠后角的位置关系，避免混淆对应角，属于基础几何折叠题。
【难度系数】
0.5

11. 如图,把一个矩形纸条ABCD沿AF折叠,点B落在点E处。已知$∠ ADB=24°, AE // BD$,则$∠ AFE$的度数是________。

33°
解析:由折叠的性质,得∠BFA=∠AFE,∠ABC=∠E=90°。因为四边形ABCD是矩形,所以AD//BC,所以∠BFA=∠MAF,所以∠AFE=∠MAF。因为AE//BD,所以∠EAM=∠ADB=24°,所以∠EMA=90°-∠EAM=90°-24°=66°,所以∠AFE=∠MAF=1/2∠EMA=1/2×66°=33°。

【分析】
要解决本题，需结合矩形的性质、折叠的性质以及平行线的性质进行角的等量代换。首先利用矩形对边平行的性质，结合折叠后对应角相等的特点，再通过平行线的内错角关系推导相关角的度数，最终通过角的和差关系求出目标角的度数。
【解析】
1. 根据折叠的性质，△ABF与△AEF全等，因此∠BFA=∠AFE，∠E=∠ABC=90°。
2. 因为四边形ABCD是矩形，所以AD//BC，由平行线的内错角相等可得∠BFA=∠MAF，进而推出∠AFE=∠MAF。
3. 已知AE//BD，根据平行线的内错角相等，可得∠EAM=∠ADB=24°。
4. 在Rt△AEM中，∠EMA=90°-∠EAM=90°-24°=66°。
5. 由于∠EMA是△AMF的外角，根据外角性质∠EMA=∠MAF+∠AFE，又因为∠MAF=∠AFE，所以∠AFE=1/2∠EMA=1/2×66°=33°。
【答案】
33°
【知识点】
矩形的性质、折叠的性质、平行线的性质
【点评】
本题是矩形折叠与平行线性质的综合题，核心是利用折叠的角相等、平行线的内错角相等进行角的等量代换，需要学生具备清晰的逻辑推理能力，是一道中等难度的几何题。
【难度系数】
0.5