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6.“赵爽弦图”是我国数学的瑰宝,它是由4个完全相同的直角三角形和1个小正方形拼接而成的。直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”。如图,“勾”为5厘米,“股”为12厘米,求大正方形的面积。
答案
6. $12×5÷2×4=120$(平方厘米) $12-5=7$(厘米)
$120+7×7=169$(平方厘米)
$120+7×7=169$(平方厘米)
7. 如图,张帅从下面这张梯形彩纸中剪出一个直角三角形,剩下彩纸的面积是多少?(单位:厘米)
答案
7. $30×40÷2×2÷50=24$(厘米)
$(20+50)×24÷2-30×40÷2=240$(平方厘米)
$(20+50)×24÷2-30×40÷2=240$(平方厘米)
8. 如图,连接平行四边形四条边的中点,可得到一个新的平行四边形。涂色部分的面积是24平方厘米,求大平行四边形的面积。
答案
8. $24×2=48$(平方厘米)
9. 公园里有一片三个正方形相连的绿化带，三个正方形的边长分别是18米、20米、24米，绿化带中间有一个三角形花圃（涂色部分），这个三角形花圃的面积是多少平方米？
答案
9. $20×(18+20)÷2+20×24÷2=620$(平方米)
10. 如图,5个涂色部分都是正方形,涂色部分的总面积是多少平方厘米?(单位:厘米)
答案
10. $(8+2)×4÷2×4=80$(平方厘米)
$4+8+2+4=18$(厘米) $18×18-80=244$(平方厘米)
$4+8+2+4=18$(厘米) $18×18-80=244$(平方厘米)
11. 如图,在三角形 ABC 中,$DC=2BD,CE=3AE$,涂色部分的面积是 30 平方厘米。求三角形 ABC 的面积。
答案
11. $30×(3+1)=120$(平方厘米) $120÷2=60$(平方厘米) $120+60=180$(平方厘米)
提示: 因为$CE=3AE$,所以三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍,即$30×(3+1)=120$(平方厘米)。因为$DC=2BD$,所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半,即$120÷2=60$(平方厘米)。因此三角形ABC的面积是$120+60=180$(平方厘米)。
提示: 因为$CE=3AE$,所以三角形ADC的面积是三角形ADE面积的4倍,即$30×(3+1)=120$(平方厘米)。因为$DC=2BD$,所以三角形ABD的面积是三角形ADC面积的一半,即$120÷2=60$(平方厘米)。因此三角形ABC的面积是$120+60=180$(平方厘米)。
12. 如图,四边形ABCD中有两个直角,求四边形ABCD的面积。
答案
12. $8×8÷2-4×4÷2=24$(平方厘米)
提示:如图,把图形补完整,用大等腰直角三角形的面积减去补上的小等腰直角三角形的面积,可以求出四边形ABCD的面积。
13. 如图,在四边形ABCD中,∠BCD=135°,BC=6厘米,AE=12厘米,ED=5厘米。求四边形ABCD的面积。
答案
13. $6×6÷2=18$(平方厘米) $12×(12+5)÷2=102$(平方厘米) $102-18=84$(平方厘米)
提示:延长AB,DC交于点F,如图,则$∠BCF=45^{\circ },∠FBC=90^{\circ }$,从而$∠BFC=45^{\circ }$,所以三角形BCF为等腰直角三角形,所以$BF=BC=6$厘米。三角形BCF的面积$=6×6÷2=18$(平方厘米),在直角三角形AEF中,$∠AFE=45^{\circ }$,所以$∠FAE=45^{\circ }$,从而$EF=AE=12$厘米,三角形ADF的面积$=12×(12+5)÷2=102$(平方厘米),四边形ABCD的面积=三角形ADF的面积-三角形BCF的面积$=102-18=84$(平方厘米)。
