3. （2025·淮安校级期中）对于数轴上的点M,N,给出如下定义:若点M到原点的距离与点N到原点的距离和为d(d≥0),则称d为点M到点N的绝对距离,记作[M,N].例如,在数轴上点M表示的数是3,点N表示的数是5,则点M到点N的绝对距离为[M,N]=8.
问题解决:
(1)点P,Q都在数轴上,点P表示的数是1.
①若点P在点Q的左边,且点P到点Q的绝对距离[P,Q]=3,则点Q表示的数是;
②若点P到点Q的绝对距离[P,Q]=a(a＞1),则点Q表示的数是(用含a的代数式表示).
(2)如图,点C表示的数是2,点D表示的数为n,在数轴上有两个动点M,N,其中点M从点C出发以每秒1个单位长度的速度向右移动,同时点N从点D出发以每秒3个单位长度的速度向右移动,设运动时间为t(t≥0).
①当n=-8时,问t=时,点M到点N的绝对距离[M,N]=6;
②若当0≤t≤3时,点M到点N的绝对距离[M,N]都不超过10,则n的取值范围是.

(1) ①2
解析：因为点P到点Q的绝对距离$[P,Q]=3$,点P表示的数是1,所以点P到原点的距离为1,点Q到原点的距离为3-1=2,又因为点P在点Q的左边,所以点Q表示的数是2.
②$1-a$或$a-1$
解析：因为点P表示的数是1,所以点P到原点的距离为1,因为$[P,Q]=a$,所以点Q到原点的距离为$a-1$,当点Q在原点左侧时,点Q表示的数为$-(a-1)=1-a$,当点Q在原点右侧时,点Q表示的数为$a-1$.综上,点Q表示的数为$1-a$或$a-1$.
(2) ①2或3
解析：由题意可知,动点M表示的数为$2+t$,动点N表示的数为$n+3t$,当$n=-8$时,动点N表示的数为$n+3t=-8+3t$,因为$t≥0$,所以动点M表示的数$2+t$在原点的右侧,分两种情况讨论:当动点N在原点的左侧时,由$[M,N]=6$可得:$2+t-(-8+3t)=6$,$t=2$;当动点N在原点的右侧时,由$[M,N]=6$可得:$2+t+(-8+3t)=6$,$t=3$.综上,$t=2$或3时,点M到点N的绝对距离$[M,N]=6$.
②$-8≤ n≤-4$
解析：由题意可知:$[M,N]=2+t+|n+3t|≤10$,分两种情况讨论:当动点N在原点的左侧时,由$[M,N]=2+t+|n+3t|≤10$可得:$2+t-(n+3t)≤10$,$n≥-8-2t$,因为$0≤ t≤3$,所以$-14≤-8-2t≤-8$,$n≥-8$;当动点N在原点的右侧时,由$[M,N]=2+t+|n+3t|≤10$可得:$2+t+n+3t≤10$,$n≤8-4t$,因为$0≤ t≤3$,所以$-4≤8-4t≤8$,$n≤-4$.综上,n的取值范围是$-8≤ n≤-4$.

4. （2025·苏州期末）【定义】在同一直线上的三点$A,B,C$,若满足点$C$到另两个点$A,B$的距离具有2倍关系,则我们就称点$C$是其余两点的强点(或弱点),具体地:
①当点$C$在线段$AB$上时,若$CA=2CB$,则称点$C$是$[A,B]$的强点;若$CB=2CA$,则称点$C$是$[B,A]$的强点;
②当点$C$在线段$AB$的延长线上时,若$CA=2CB$,则称点$C$是$[A,B]$的弱点.
【例如】如图①,数轴上点$A,B,C,D$分别表示数$-1,2,1,0$,则点$C$是$[A,B]$的强点,又是$[A,D]$的弱点;点$D$是$[B,A]$的强点,又是$[B,C]$的弱点.

【应用】Ⅰ. 如图②,$M,N$为数轴上两点,点$M$所表示的数为$-2$,点$N$所表示的数为4.
(1)$[M,N]$的强点表示的数为________;$[N,M]$的弱点表示的数为________.
Ⅱ. 如图③,数轴上,点$A$所表示的数为$-20$,点$B$所表示的数为40.一只电子蚂蚁$P$从点$B$出发,以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左运动,设运动时间为$t$秒$(t≥0)$.
(2)①求当$t$为何值时,$P$是$[B,A]$的弱点?
②求当$t$为何值时,$P,A,B$三个点中恰有一个点为其余两点的强点?

(1) 2；-8
解析：因为点M所表示的数为-2,点N所表示的数为4,所以$MN=4-(-2)=6$,所以设$[M,N]$的强点为T,由题意得,$MT=2TN$,所以$TN=\frac{1}{3}MN=2$,所以点T表示的数为4-2=2,所以$[M,N]$的强点表示的数为2;设$[N,M]$的弱点为S,则$NS=2MS$,所以$MS=MN=6$,所以点S表示的数为$-2-6=-8$,所以$[N,M]$的弱点表示的数为-8.
(2) ①由题意得,运动t秒后点P表示的数为$40-4t$,因为P是$[B,A]$的弱点,所以$PB=2PA$且点P在BA延长线上,所以$40-(40-4t)=2[-20-(40-4t)]$,解得$t=30$.
②当P是$[B,A]$的强点时,则$BP=2AP$,所以$4t=2[40-4t-(-20)]$,解得$t=10$;当P是$[A,B]$的强点时,则$AP=2BP$,所以$40-4t-(-20)=2×4t$,解得$t=5$;当A是$[B,P]$的强点时,则$BA=2PA$,所以$40-(-20)=2[-20-(40-4t)]$,解得$t=22.5$;当A是$[P,B]$的强点时,则$PA=2BA$,所以$-20-(40-4t)=2×[40-(-20)]$,解得$t=45$;因为B一直会在线段AP的外面,所以点B不可能是A,P两点的强点.综上所述,当$t=5$或$t=10$或$t=22.5$或$t=45$时,P,A,B三个点中恰有一个点为其余两点的强点.