8. 如图所示，在三角形 $ ABC $ 中，点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AB $，$ BC $ 上，且 $ DE // AC $，$ ∠ 1 = ∠ 2 $。
(1)$ AF $ 与 $ BC $ 平行吗？为什么？
(2)若 $ AC $ 平分 $ ∠ BAF $，$ ∠ B = 36° $，求 $ ∠ 1 $ 的度数。

(1)AF与BC平行。理由：∵DE//AC，∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）。∵∠1=∠2，∴∠2=∠C。∴AF//BC（内错角相等，两直线平行）。
(2)∵AF//BC，∴∠BAF+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠B=36°，∴∠BAF=180°-36°=144°。∵AC平分∠BAF，∴∠2=∠BAF/2=72°。∵∠1=∠2，∴∠1=72°。

9. 提升题 如图所示，$ MN // BC $，$ BD ⊥ DC $，$ ∠ 1 = ∠ 2 = 60° $。
(1)$ AB $ 与 $ DE $ 平行吗？请说明理由。
(2)若 $ DC $ 是 $ ∠ NDE $ 的平分线，
① 试说明 $ ∠ ABC = ∠ C $；
② 试说明 $ BD $ 是 $ ∠ ABC $ 的平分线。

(1) AB//DE。理由：∵MN//BC，∴∠1=∠ABC（两直线平行，同位角相等）。∵∠1=60°，∴∠ABC=60°。∵∠2=60°，∴∠ABC=∠2。∴AB//DE（同位角相等，两直线平行）。
(2)①∵MN//BC，∴∠NDE+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。∵∠2=60°，∴∠NDE=120°。∵DC平分∠NDE，∴∠NDC=∠NDE/2=60°。∵MN//BC，∴∠NDC=∠C（两直线平行，内错角相等）。∴∠C=60°。∵∠ABC=60°，∴∠ABC=∠C。
②∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°。∵∠CDE=∠NDC=60°，∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=30°。∵AB//DE，∴∠ABD=∠BDE（两直线平行，内错角相等）。∴∠ABD=30°。∵∠ABC=60°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=30°。∴∠ABD=∠DBC。∴BD是∠ABC的平分线。