③利用“规”和“矩”组图.

如图，作$∠ AMN$，使$∠ AMN=∠ AOB$.在射线$MN$上截取$MC$，使$MC=OM$，连接$OC$.
证明：射线$OC$是$∠ AOB$的平分线.

由题意得：$∠ AMN = ∠ AOB$，$\therefore MN // OB$，$\because MC=OM$，$\therefore ∠ MOC = ∠ MCO$，
$\because MN // OB$，$\therefore ∠ MCO = ∠ BOC$，$\therefore ∠ MOC = ∠ BOC$，$\therefore$ 射线$OC$是$∠ AOB$的平分线.

测量不规则物体的尺寸
古人在日常生活中，经常需要测量不规则器具的内部尺寸.这时，几何原理为他们提供了一种间接但准确的测量方法.
④ 测量瓶底内直径.

如图所示，为了测量瓶底的内径CD，古人将两根细木条的中点固定在一起，并将它们的一端放进瓶中，量出A，B两点之间的距离即为CD的长度.求证AB=CD.

连接$CD$和$AB$.由题意得：$AD$，$BC$的中点都为点$E$，
$\therefore EC=EB$，$ED=EA$，$\because$ 对顶角$∠ AEB = ∠ DEC$，$\therefore △ AEB ≌ △ DEC$，$\therefore AB=CD$.