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【例1】计算:(1)$\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x+1}$的结果是
1
;(2)$\frac{5x+3y}{x^2-y^2}-\frac{2x}{x^2-y^2}=$$\frac{3}{x-y}$
答案
(1)1
(2)$\frac{3}{x-y}$
(2)$\frac{3}{x-y}$
练习1.化简$\frac{a^2}{a-b}-\frac{b^2}{a-b}$的结果是（
A.$a^2 - b^2$
B.$a + b$
C.$a - b$
D.1
B
）A.$a^2 - b^2$
B.$a + b$
C.$a - b$
D.1
答案
B
练习2.化简$\frac{m^2}{m-1} - \frac{2m -1}{m-1}$的结果是（
A.$m+1$
B.$m-1$
C.$m-2$
D.$-m-2$
B
）A.$m+1$
B.$m-1$
C.$m-2$
D.$-m-2$
答案
B
练习3.计算：
(1)$\frac{a+2b}{a-b}+\frac{b}{b-a}-\frac{2a}{a-b}$；
(2)$\frac{x}{x^2-1}-\frac{1}{x^2-1}$；
(3)$\frac{x^2}{x+2}-\frac{4}{x+2}$；
(4)$\frac{x^2+y^2}{x-$
$}+\frac{2xy}{y-x}$；
(1)$\frac{a+2b}{a-b}+\frac{b}{b-a}-\frac{2a}{a-b}$；
(2)$\frac{x}{x^2-1}-\frac{1}{x^2-1}$；
(3)$\frac{x^2}{x+2}-\frac{4}{x+2}$；
(4)$\frac{x^2+y^2}{x-$
$}+\frac{2xy}{y-x}$；答案
解:(1)原式$=\frac{a+2b}{a-b}-\frac{b}{a-b}-\frac{2a}{a-b}$
$=\frac{a+2b-b-2a}{a-b}$
$=\frac{b-a}{a-b}$
$=-1$；
(2)原式$=\frac{x-1}{x^2-1}$
$=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{1}{x+1}$；
(3)原式$=\frac{x^2-4}{x+2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$
$=x-2$；
(4)原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}$
$=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}$
$=\frac{(x-y)^2}{x-y}$
$=x-y$。
$=\frac{a+2b-b-2a}{a-b}$
$=\frac{b-a}{a-b}$
$=-1$；
(2)原式$=\frac{x-1}{x^2-1}$
$=\frac{x-1}{(x+1)(x-1)}$
$=\frac{1}{x+1}$；
(3)原式$=\frac{x^2-4}{x+2}$
$=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}$
$=x-2$；
(4)原式$=\frac{x^2+y^2}{x-y}-\frac{2xy}{x-y}$
$=\frac{x^2+y^2-2xy}{x-y}$
$=\frac{(x-y)^2}{x-y}$
$=x-y$。
【例2】计算:(1)$\frac{1}{2x} - \frac{1}{x} =$
$-\frac{1}{2x}$
；(2)$\frac{2}{m+n} - \frac{m-3n}{m^2 - n^2} =$ $\frac{1}{m-n}$
。答案
(1)$-\frac{1}{2x}$
(2)$\frac{1}{m-n}$
(2)$\frac{1}{m-n}$
练习.计算:
(1)$\frac{1}{x+y}-\frac{2x}{x^2-y^2}$；
(2)$\frac{1}{a-3}-\frac{3}{a^2-3a}$。
(1)$\frac{1}{x+y}-\frac{2x}{x^2-y^2}$；
(2)$\frac{1}{a-3}-\frac{3}{a^2-3a}$。
答案
解:(1)原式$=\frac{x-y}{(x+y)(x-y)}-\frac{2x}{(x+y)(x-y)}$
$=\frac{-(x+y)}{(x+y)(x-y)}$
$=-\frac{1}{x-y}$；
(2)原式$=\frac{a}{a(a-3)}-\frac{3}{a(a-3)}$
$=\frac{1}{a}$。
$=\frac{-(x+y)}{(x+y)(x-y)}$
$=-\frac{1}{x-y}$；
(2)原式$=\frac{a}{a(a-3)}-\frac{3}{a(a-3)}$
$=\frac{1}{a}$。
