7. 用配方法解一元二次方程$2x^2 + 4x - 5 = 0$时，将它化成$(x + a)^2 = b$的形式，则$a + b$的值为（ ）
A. 8
B. $\dfrac{9}{2}$
C. $\dfrac{7}{2}$
D. $\dfrac{5}{2}$

B

8. 若一元二次方程$x^2 - 2x = \frac{5}{8}$较小的根为$x_1$，则 （ ）
A. $0＜x_1＜1$
B. $-1＜x_1＜0$
C. $-2＜x_1＜-1$
D. $-5＜x_1＜-4$

B

9. 用配方法解方程$\frac{1}{2}x^2 + x - \frac{5}{2} = 0$时可配方为$\frac{1}{2}[(x+1)^2 + k] = 0$，则$k=$______．

$-6$

10. 将代数式 $2x^2 + 8x - 7$ 化成 $a(x + m)^2 + n$ 的形式为____________.

$2(x + 2)^{2}-15$

11. 若方程$4x^2 - ax + 1 = 0$可变形为$(2x - b)^2 = 0$，则$ab=$______．

$4$

12. 若关于$ x $的一元二次方程$ ax^2 + bx + c = 0 $（$ a、b、c $是常数，$ a≠0 $）配方后为$ (x+1)^2 = d $（$ d $为常数），则$\frac{b}{2a} = \_\_\_\_\_\_$．

$1$

13. 解下列方程：
(1)$2x^2 - 7x + 6 = 0$；
(2)$2x(x - 3) = 1$；
(3)$-\frac{1}{6}x^2 - \frac{1}{3} = \frac{1}{2}x$；
(4)$2x^2 - \sqrt{2}x - 30 = 0$。

解：对于方程$2x^{2}-7x + 6 = 0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{7}{2}x + 3 = 0，$移项得$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3，$配方得$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}，$即$(x - \frac{7}{4})^{2}=\frac{1}{16}，$则$x - \frac{7}{4}=\pm\frac{1}{4}，$解得$x_{1}=2，$$x_{2}=\frac{3}{2}。$ ; 解：对于方程$2x(x - 3)=1，$展开得$2x^{2}-6x = 1，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-3x=\frac{1}{2}，$配方得$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}，$即$(x - \frac{3}{2})^{2}=\frac{11}{4}，$则$x - \frac{3}{2}=\pm\frac{\sqrt{11}}{2}，$解得$x_{1}=\frac{3 + \sqrt{11}}{2}，$$x_{2}=\frac{3 - \sqrt{11}}{2}。$ ; 解：对于方程$-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{2}x，$移项得$-\frac{1}{6}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{3}=0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}+3x + 2 = 0，$配方得$x^{2}+3x+\frac{9}{4}= - 2+\frac{9}{4}，$即$(x+\frac{3}{2})^{2}=\frac{1}{4}，$则$x+\frac{3}{2}=\pm\frac{1}{2}，$解得$x_{1}=-1，$$x_{2}=-2。$ ; 解：对于方程$2x^{2}-\sqrt{2}x - 30 = 0，$二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}x - 15 = 0，$移项得$x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}x = 15，$配方得$x^{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}x+\frac{1}{8}=15+\frac{1}{8}，$即$(x - \frac{\sqrt{2}}{4})^{2}=\frac{121}{8}，$则$x - \frac{\sqrt{2}}{4}=\pm\frac{11\sqrt{2}}{4}，$解得$x_{1}=3\sqrt{2}，$$x_{2}=-\frac{5\sqrt{2}}{2}。$

14. 配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多其他问题. 例如: 因为 $3a^2 ≥ 0$，所以 $3a^2 + 1 ≥ 1$，即 $3a^2 + 1$ 有最小值 1，此时 $a=0$. 同样，因为 $-3(a+1)^2 ≤ 0$，所以 $-3(a+1)^2 + 6 ≤ 6$，即 $-3(a+1)^2 + 6$ 有最大值 6，此时 $a=-1$.
(1)当 $x=$ ______时，代数式 $2(x-1)^2 + 3$ 有最 ______（填“大”或“小”）值，为 ______.
(2)当 $x=$ ______时，代数式 $-x^2 + 4x + 3$ 有最 ______（填“大”或“小”）值，为 ______.
(3)如图，矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏的总长度是 20 m，当花园与墙相邻的边的长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

$1$ ; 小
; $3$ ; $2$ ; 大
; $7$ ; 解：设花园与墙相邻的边的长为$x\ m，$则平行于墙的一边的长为$(20 - 2x)m，$花园的面积为$x(20 - 2x)=-2x^{2}+20x=-2(x^{2}-10x + 25)+50=-2(x - 5)^{2}+50，$因为$-2\lt0，$所以当$x = 5$时，花园的面积最大，最大面积为$50\ m^{2}。$