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1.如图,下列四个三角形中,是全等三角形的是（
A.②③
B.②④
C.①②
D.③④
D
）A.②③
B.②④
C.①②
D.③④
答案
1. D
解析
【分析】
解题时首先根据三角形内角和为180°，计算出每个三角形的未知内角，再结合全等三角形的ASA判定定理（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），逐一核对每个三角形中长度为25的边对应的角的位置，找到满足判定条件的两个三角形即可。
【解析】
1. 计算各三角形的第三个内角：
①的第三个角：$180°-60°-50°=70°$，长度为25的边是$60°$和$70°$角的夹边；
②的第三个角：$180°-70°-60°=50°$，长度为25的边是$60°$和$50°$角的夹边；
③的第三个角：$180°-70°-50°=60°$，长度为25的边是$70°$和$50°$角的夹边；
④的第三个角：$180°-60°-70°=50°$，长度为25的边是$70°$和$50°$角的夹边。
2. 根据全等三角形ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，可知③和④的$70°$、$50°$角以及它们的夹边25均对应相等，因此③和④是全等三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形ASA判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形的判定，解题时要注意不能只看角的数值、边的长度相等，还要确认边和角的对应位置是否匹配，这是这类题的易错点。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据三角形内角和为180°，计算出每个三角形的未知内角，再结合全等三角形的ASA判定定理（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等），逐一核对每个三角形中长度为25的边对应的角的位置，找到满足判定条件的两个三角形即可。
【解析】
1. 计算各三角形的第三个内角：
①的第三个角：$180°-60°-50°=70°$，长度为25的边是$60°$和$70°$角的夹边；
②的第三个角：$180°-70°-60°=50°$，长度为25的边是$60°$和$50°$角的夹边；
③的第三个角：$180°-70°-50°=60°$，长度为25的边是$70°$和$50°$角的夹边；
④的第三个角：$180°-60°-70°=50°$，长度为25的边是$70°$和$50°$角的夹边。
2. 根据全等三角形ASA判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，可知③和④的$70°$、$50°$角以及它们的夹边25均对应相等，因此③和④是全等三角形。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；全等三角形ASA判定
【点评】
本题核心是考查全等三角形的判定，解题时要注意不能只看角的数值、边的长度相等，还要确认边和角的对应位置是否匹配，这是这类题的易错点。
【难度系数】
0.7
2. 如图,已知∠1=∠2,AC=AD,从①AB=AE;②BC=ED;③∠B=∠E;④∠C=∠D.这四个条件中再选一个使△ABC≌△AED,符合条件的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. C
解析
【分析】
首先由已知∠1=∠2，利用角的和差关系可推出∠BAC=∠EAD，结合已知AC=AD，已经得到一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定三角形全等），逐一验证四个添加的条件是否能证明△ABC≌△AED即可。
【解析】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，
又已知AC=AD，分情况讨论：
1. 添加条件①AB=AE：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} AC=AD \\ ∠ BAC=∠ EAD \\ AB=AE \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（SAS），符合要求；
2. 添加条件②BC=ED：
此时给出的条件为AC=AD，∠BAC=∠EAD，BC=ED，属于“SSA”的情况，不能判定三角形全等，不符合要求；
3. 添加条件③∠B=∠E：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} ∠ B=∠ E \\ ∠ BAC=∠ EAD \\ AC=AD \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（AAS），符合要求；
4. 添加条件④∠C=∠D：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} ∠ C=∠ D \\ AC=AD \\ ∠ BAC=∠ EAD \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（ASA），符合要求。
综上，符合条件的有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先根据已知角相等推导得到一组对应角相等，再结合判定定理逐一筛选添加的条件，需牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.7
首先由已知∠1=∠2，利用角的和差关系可推出∠BAC=∠EAD，结合已知AC=AD，已经得到一组对应边相等、一组对应角相等。接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定三角形全等），逐一验证四个添加的条件是否能证明△ABC≌△AED即可。
【解析】
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，
又已知AC=AD，分情况讨论：
1. 添加条件①AB=AE：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} AC=AD \\ ∠ BAC=∠ EAD \\ AB=AE \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（SAS），符合要求；
2. 添加条件②BC=ED：
此时给出的条件为AC=AD，∠BAC=∠EAD，BC=ED，属于“SSA”的情况，不能判定三角形全等，不符合要求；
3. 添加条件③∠B=∠E：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} ∠ B=∠ E \\ ∠ BAC=∠ EAD \\ AC=AD \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（AAS），符合要求；
4. 添加条件④∠C=∠D：
在△ABC和△AED中，
$\begin{cases} ∠ C=∠ D \\ AC=AD \\ ∠ BAC=∠ EAD \end{cases}$
∴△ABC≌△AED（ASA），符合要求。
综上，符合条件的有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差运算
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，解题关键是先根据已知角相等推导得到一组对应角相等，再结合判定定理逐一筛选添加的条件，需牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.7
3. 如图，要测量河岸相对两点A,B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C,D，使CD=CB，再过点D作BF的垂线段DE，使A,C,E三点在同一直线上，测出DE=20 m，则AB的长是 （
A.10 m
B.15 m
C.20 m
D.25 m
C
）A.10 m
B.15 m
C.20 m
D.25 m
答案
3. C
解析
【分析】
要测量无法直接得到的A、B两点的距离，可通过构造全等三角形，将AB转化为可测量的线段。首先根据已知的垂直关系可得一组直角相等，再结合已知的CB=CD，以及点C处的对顶角相等，即可用ASA判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等，就能得到AB和DE的长度相等，从而求出AB的长。
【解析】
解：$\because AB⊥ BF$，$DE⊥ BF$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EDC=90°$，
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\CB=CD \\∠ ACB=∠ ECD \ (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC \ (\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=DE$，
$\because DE=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=20\ \mathrm{m}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，解题关键是结合几何图形找出全等三角形的判定条件，利用全等性质将未知线段转化为已知线段，是全等应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
要测量无法直接得到的A、B两点的距离，可通过构造全等三角形，将AB转化为可测量的线段。首先根据已知的垂直关系可得一组直角相等，再结合已知的CB=CD，以及点C处的对顶角相等，即可用ASA判定两个三角形全等，再根据全等三角形对应边相等，就能得到AB和DE的长度相等，从而求出AB的长。
【解析】
解：$\because AB⊥ BF$，$DE⊥ BF$，
$\therefore ∠ ABC=∠ EDC=90°$，
在$△ ABC$和$△ EDC$中：
$\begin{cases}∠ ABC=∠ EDC \\CB=CD \\∠ ACB=∠ ECD \ (\mathrm{对顶角相等})\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ EDC \ (\mathrm{ASA})$，
$\therefore AB=DE$，
$\because DE=20\ \mathrm{m}$，
$\therefore AB=20\ \mathrm{m}$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）、全等三角形的性质
【点评】
本题考查全等三角形在实际测量中的应用，解题关键是结合几何图形找出全等三角形的判定条件，利用全等性质将未知线段转化为已知线段，是全等应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
4. 如图
，已知∠B=∠E，AB = DE，要说明△ABC≌△DEF：
(1)若以“SAS”为依据，则还要添加的条件为
(2)若以“ASA”为依据，则还要添加的条件为
(3)若以“AAS”为依据，则还要添加的条件为
，已知∠B=∠E，AB = DE，要说明△ABC≌△DEF：(1)若以“SAS”为依据，则还要添加的条件为
BC=EF
；(2)若以“ASA”为依据，则还要添加的条件为
∠A=∠D
；(3)若以“AAS”为依据，则还要添加的条件为
∠C=∠F
。答案
4. (1) BC=EF (2) ∠A=∠D (3) ∠C=∠F
解析
【分析】
解题时先明确已知条件：△ABC和△DEF中，已有∠B=∠E，AB=DE，再分别对应三个全等判定定理的要求，找出缺少的对应条件即可：
1. SAS判定要求“两边及其夹角对应相等”，已有一组边AB=DE、一组夹角∠B=∠E，需补充夹角的另一条邻边相等；
2. ASA判定要求“两角及其夹边对应相等”，已有一组夹边AB=DE、一组角∠B=∠E，需补充夹边的另一组邻角相等；
3. AAS判定要求“两角及其中一角的对边对应相等”，已有一组角∠B=∠E、一组边AB=DE，需补充剩下的一组对应角相等。
【解析】
已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AB=DE：
(1) 依据“SAS”判定：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。已有边AB=DE，夹角∠B=∠E，因此需要添加∠B的另一条邻边BC与∠E的另一条邻边EF相等，即BC=EF；
(2) 依据“ASA”判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。已有夹边AB=DE，其中一个角∠B=∠E，因此需要添加夹边AB的另一个邻角∠A与夹边DE的另一个邻角∠D相等，即∠A=∠D；
(3) 依据“AAS”判定：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。已有∠B=∠E，边AB=DE（AB是∠C的对边，DE是∠F的对边），因此需要添加剩下的一组对应角相等，即∠C=∠F。
【答案】
(1) BC=EF (2) ∠A=∠D (3) ∠C=∠F
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 全等三角形ASA判定
3. 全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是准确掌握各判定定理的条件，明确对应边、对应角的位置关系，避免混淆不同判定的要求即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确已知条件：△ABC和△DEF中，已有∠B=∠E，AB=DE，再分别对应三个全等判定定理的要求，找出缺少的对应条件即可：
1. SAS判定要求“两边及其夹角对应相等”，已有一组边AB=DE、一组夹角∠B=∠E，需补充夹角的另一条邻边相等；
2. ASA判定要求“两角及其夹边对应相等”，已有一组夹边AB=DE、一组角∠B=∠E，需补充夹边的另一组邻角相等；
3. AAS判定要求“两角及其中一角的对边对应相等”，已有一组角∠B=∠E、一组边AB=DE，需补充剩下的一组对应角相等。
【解析】
已知△ABC和△DEF中，∠B=∠E，AB=DE：
(1) 依据“SAS”判定：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。已有边AB=DE，夹角∠B=∠E，因此需要添加∠B的另一条邻边BC与∠E的另一条邻边EF相等，即BC=EF；
(2) 依据“ASA”判定：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。已有夹边AB=DE，其中一个角∠B=∠E，因此需要添加夹边AB的另一个邻角∠A与夹边DE的另一个邻角∠D相等，即∠A=∠D；
(3) 依据“AAS”判定：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。已有∠B=∠E，边AB=DE（AB是∠C的对边，DE是∠F的对边），因此需要添加剩下的一组对应角相等，即∠C=∠F。
【答案】
(1) BC=EF (2) ∠A=∠D (3) ∠C=∠F
【知识点】
1. 全等三角形SAS判定
2. 全等三角形ASA判定
3. 全等三角形AAS判定
【点评】
本题是全等三角形判定的基础应用题，核心是准确掌握各判定定理的条件，明确对应边、对应角的位置关系，避免混淆不同判定的要求即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.(宜春模拟)如图,已知点A,F,E,C在同一直线上,AD//BC,∠DFA=∠BEC,AF=CE.求证:△ADF≌△CBE. 
答案
证明:因为 AD//BC,所以∠DAF=∠BCE。在△ADF和△CBE中,$\begin{cases} ∠DAF=∠BCE, \\ AF=CE, \\ ∠DFA=∠BEC, \end{cases}$所以△ADF≌△CBE(ASA)。
解析
【分析】
要证明△ADF≌△CBE，首先梳理已知条件：题目已给出一组角相等∠DFA=∠BEC、一组边相等AF=CE，还缺一组对应相等的条件。结合已知AD//BC，根据平行线的性质可得到内错角∠DAF=∠BCE，此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：因为AD//BC，所以∠DAF=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADF和△CBE中：
$\begin{cases}∠DAF=∠BCE, \\AF=CE, \\∠DFA=∠BEC,\end{cases}$
所以△ADF≌△CBE（ASA）。
【答案】
证明:因为 AD//BC,所以∠DAF=∠BCE。在△ADF和△CBE中,$\begin{cases} ∠DAF=∠BCE, \\ AF=CE, \\ ∠DFA=∠BEC, \end{cases}$所以△ADF≌△CBE(ASA)。
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是结合平行线性质找到对应相等的角，再结合已知条件凑齐全等判定所需的条件即可求证，对基础概念的掌握要求较高。
【难度系数】
0.9
要证明△ADF≌△CBE，首先梳理已知条件：题目已给出一组角相等∠DFA=∠BEC、一组边相等AF=CE，还缺一组对应相等的条件。结合已知AD//BC，根据平行线的性质可得到内错角∠DAF=∠BCE，此时两个三角形满足两角及其夹边对应相等，符合ASA全等判定条件，即可完成证明。
【解析】
证明：因为AD//BC，所以∠DAF=∠BCE（两直线平行，内错角相等）。
在△ADF和△CBE中：
$\begin{cases}∠DAF=∠BCE, \\AF=CE, \\∠DFA=∠BEC,\end{cases}$
所以△ADF≌△CBE（ASA）。
【答案】
证明:因为 AD//BC,所以∠DAF=∠BCE。在△ADF和△CBE中,$\begin{cases} ∠DAF=∠BCE, \\ AF=CE, \\ ∠DFA=∠BEC, \end{cases}$所以△ADF≌△CBE(ASA)。
【知识点】
1. 平行线的性质
2. 全等三角形ASA判定
【点评】
本题是全等三角形证明的基础题，解题核心是结合平行线性质找到对应相等的角，再结合已知条件凑齐全等判定所需的条件即可求证，对基础概念的掌握要求较高。
【难度系数】
0.9
6. 如图，$AB⊥CD$，且$AB=CD$，$CE⊥AD$于点$E$，$BF⊥AD$于点$F$。若$CE=6$，$BF=3$，$EF=2$，则$AD$的长为
(
A.7
B.6
C.5
D.4
(
A
)A.7
B.6
C.5
D.4
答案
6. A
解析
【分析】
首先结合已知的垂直条件可得∠AFB、∠CED均为直角，再由AB⊥CD利用同角的余角相等推出∠A=∠C，结合AB=CD的已知条件，可通过AAS判定△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE、DE=BF，最后观察线段组成，AF和DE相加时EF段被重复计算了1次，因此用AF+DE减去EF即可得到AD的长度。
【解析】
∵ $AB⊥CD$，$CE⊥AD$，$BF⊥AD$，
∴ $∠ AFB=∠ CED=90°$，$∠ A+∠ D=90°$，$∠ C+∠ D=90°$，
∴ $∠ A=∠ C$（同角的余角相等）。
在$△ ABF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED \\∠ A=∠ C \\AB=CD\end{cases}$
∴ $△ ABF≌△ CDE$（AAS）。
由全等三角形对应边相等可得：$AF=CE=6$，$DE=BF=3$。
观察线段关系可知：$AF+DE=AD+EF$，
∴ $AD=AF+DE-EF=6+3-2=7$。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的判定（AAS）
2. 全等三角形的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，解题核心是通过垂直关系推导等角，证明三角形全等得到对应边的长度，再理清线段的重叠部分即可求解，易错点是容易忽略EF是重复段，忘记减去导致计算错误。
【难度系数】
0.7
首先结合已知的垂直条件可得∠AFB、∠CED均为直角，再由AB⊥CD利用同角的余角相等推出∠A=∠C，结合AB=CD的已知条件，可通过AAS判定△ABF和△CDE全等，得到对应边AF=CE、DE=BF，最后观察线段组成，AF和DE相加时EF段被重复计算了1次，因此用AF+DE减去EF即可得到AD的长度。
【解析】
∵ $AB⊥CD$，$CE⊥AD$，$BF⊥AD$，
∴ $∠ AFB=∠ CED=90°$，$∠ A+∠ D=90°$，$∠ C+∠ D=90°$，
∴ $∠ A=∠ C$（同角的余角相等）。
在$△ ABF$和$△ CDE$中：
$\begin{cases}∠ AFB=∠ CED \\∠ A=∠ C \\AB=CD\end{cases}$
∴ $△ ABF≌△ CDE$（AAS）。
由全等三角形对应边相等可得：$AF=CE=6$，$DE=BF=3$。
观察线段关系可知：$AF+DE=AD+EF$，
∴ $AD=AF+DE-EF=6+3-2=7$。
【答案】
A
【知识点】
1. 全等三角形的判定（AAS）
2. 全等三角形的性质
3. 线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形应用的典型题型，解题核心是通过垂直关系推导等角，证明三角形全等得到对应边的长度，再理清线段的重叠部分即可求解，易错点是容易忽略EF是重复段，忘记减去导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7.如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ ADC$;
(2)若$AB=4$，$CD=3$，求四边形ABCD的面积.
(1)求证:$△ ABC ≌ △ ADC$;
(2)若$AB=4$，$CD=3$，求四边形ABCD的面积.
答案
(1) 证明:因为 AC 平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD，所以∠CAB=∠CAD,∠B=∠D=90°。在△ABC和△ADC中,$\begin{cases} ∠B=∠D, \\ ∠CAB=∠CAD, \\ AC=AC, \end{cases}$所以△ABC≌△ADC(AAS)。
(2) 解:因为△ABC≌△ADC，AB=4,CD=3，所以AB=AD=4,BC=CD=3。因为∠B=∠D=90°，所以$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×4×3=6$。所以$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=6+6=12$。
(2) 解:因为△ABC≌△ADC，AB=4,CD=3，所以AB=AD=4,BC=CD=3。因为∠B=∠D=90°，所以$S_{△ ABC}=S_{△ ACD}=\frac{1}{2}×4×3=6$。所以$S_{四边形ABCD}=S_{△ ABC}+S_{△ ACD}=6+6=12$。
解析
【分析】
(1) 要证明△ABC≌△ADC，先梳理已知条件：AC平分∠BAD可得到一组对应角相等，CB⊥AB、CD⊥AD可得到两个直角相等，再加公共边AC是两个三角形的公共边，刚好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 求四边形ABCD的面积时，可将四边形拆分为△ABC和△ADC两个三角形的面积之和；由第一问的全等结论可得两个三角形对应边相等，结合已知的AB、CD长度，分别计算两个直角三角形的面积后相加，即可得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 证明：
∵ AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，
∴ ∠CAB=∠CAD，∠B=∠D=90°。
在△ABC和△ADC中：
$\begin{cases}∠B=∠D \\∠CAB=∠CAD \\AC=AC\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC（AAS）。
(2) 解：
∵ △ABC≌△ADC，AB=4，CD=3，
∴ AB=AD=4，BC=CD=3，
又
∵ ∠B=∠D=90°，
∴ $S_{△ABC}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}×4×3=6$，
∴ $S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=6+6=12$。
【答案】
(1) △ABC≌△ADC得证；
(2) 四边形ABCD的面积为12。
【知识点】
AAS判定全等，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础题型，重点考察全等三角形的判定和性质的应用，解题时要结合已知条件找准全等判定所需的相等量，再利用全等的性质转化边的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 要证明△ABC≌△ADC，先梳理已知条件：AC平分∠BAD可得到一组对应角相等，CB⊥AB、CD⊥AD可得到两个直角相等，再加公共边AC是两个三角形的公共边，刚好满足AAS全等判定的条件，即可完成证明。
(2) 求四边形ABCD的面积时，可将四边形拆分为△ABC和△ADC两个三角形的面积之和；由第一问的全等结论可得两个三角形对应边相等，结合已知的AB、CD长度，分别计算两个直角三角形的面积后相加，即可得到四边形的总面积。
【解析】
(1) 证明：
∵ AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，
∴ ∠CAB=∠CAD，∠B=∠D=90°。
在△ABC和△ADC中：
$\begin{cases}∠B=∠D \\∠CAB=∠CAD \\AC=AC\end{cases}$
∴ △ABC≌△ADC（AAS）。
(2) 解：
∵ △ABC≌△ADC，AB=4，CD=3，
∴ AB=AD=4，BC=CD=3，
又
∵ ∠B=∠D=90°，
∴ $S_{△ABC}=S_{△ACD}=\frac{1}{2}×4×3=6$，
∴ $S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=6+6=12$。
【答案】
(1) △ABC≌△ADC得证；
(2) 四边形ABCD的面积为12。
【知识点】
AAS判定全等，全等三角形的性质，角平分线的定义
【点评】
本题属于全等三角形相关的基础题型，重点考察全等三角形的判定和性质的应用，解题时要结合已知条件找准全等判定所需的相等量，再利用全等的性质转化边的关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
8. (佛山模拟)如图,已知AB//CD,∠ABC,∠BCD的平分线恰好交于AD上一点E,已知AB=2,CD=5,则BC=
7
答案
8. 7
解析
【分析】
本题是线段和差类几何题，截长补短法是解决这类问题的常用思路。结合题中给出的角平分线、平行线的条件，我们可以在BC上截取BF=AB，先利用角平分线得到等角，结合公共边证明△ABE与△FBE全等，再利用平行线同旁内角互补的性质推导得到另一组等角，进而证明△CDE与△CFE全等，得到CF=CD，最终将BC转化为AB与CD的和即可求解。
【解析】
在BC上取点F，使BF=AB，连接EF。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE。
在△ABE和△FBE中：
$\{\begin{array}{l}AB=BF\\ ∠ ABE=∠ FBE\\ BE=BE\end{array} $
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠BFE。
∵AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
又
∵∠BFE+∠CFE=180°，
∴∠D=∠CFE。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠FCE。
在△CDE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ D=∠ CFE\\ ∠ DCE=∠ FCE\\ CE=CE\end{array} $
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CD=CF。
∴BC=BF+CF=AB+CD=2+5=7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定和性质的应用，解题关键是合理运用截长补短法构造全等三角形，将待求线段拆分为已知线段的和，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.6
本题是线段和差类几何题，截长补短法是解决这类问题的常用思路。结合题中给出的角平分线、平行线的条件，我们可以在BC上截取BF=AB，先利用角平分线得到等角，结合公共边证明△ABE与△FBE全等，再利用平行线同旁内角互补的性质推导得到另一组等角，进而证明△CDE与△CFE全等，得到CF=CD，最终将BC转化为AB与CD的和即可求解。
【解析】
在BC上取点F，使BF=AB，连接EF。
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠FBE。
在△ABE和△FBE中：
$\{\begin{array}{l}AB=BF\\ ∠ ABE=∠ FBE\\ BE=BE\end{array} $
∴△ABE≌△FBE（SAS），
∴∠A=∠BFE。
∵AB//CD，
∴∠A+∠D=180°，
又
∵∠BFE+∠CFE=180°，
∴∠D=∠CFE。
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠FCE。
在△CDE和△CFE中：
$\{\begin{array}{l}∠ D=∠ CFE\\ ∠ DCE=∠ FCE\\ CE=CE\end{array} $
∴△CDE≌△CFE（AAS），
∴CD=CF。
∴BC=BF+CF=AB+CD=2+5=7。
【答案】
7
【知识点】
全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质
【点评】
本题重点考查全等三角形的判定和性质的应用，解题关键是合理运用截长补短法构造全等三角形，将待求线段拆分为已知线段的和，体现了转化的数学思想。
【难度系数】
0.6
