登录
1. 太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的最大深度是海平面以下11 034 m，记为－11 034 m，用科学记数法表示为()
A.$1.1× 10^{4}\ \mathrm{m}$
B.$1.103\ 4× 10^{4}\ \mathrm{m}$
C.$-11.034× 10^{4}\ \mathrm{m}$
D.$-1.103\ 4× 10^{4}\ \mathrm{m}$
A.$1.1× 10^{4}\ \mathrm{m}$
B.$1.103\ 4× 10^{4}\ \mathrm{m}$
C.$-11.034× 10^{4}\ \mathrm{m}$
D.$-1.103\ 4× 10^{4}\ \mathrm{m}$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中需满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。首先观察原数符号：原数是$-11034\ \mathrm{m}$，是负数，因此科学记数法表示时负号不能省略，可直接排除正数的A、B选项；再验证$a$的取值范围：C选项中$a=-11.034$，绝对值大于10，不符合科学记数法的要求，排除C，即可确定正确选项。也可以直接变形：把$-11034$的小数点向左移动4位得到符合要求的$a=-1.1034$，移动了4位所以$n=4$，得到结果后对应选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于$-11034$，将小数点向左移动4位，可得到$a=-1.1034$，满足$1≤|a|＜10$的要求，小数点移动了4位，因此$n=4$。
所以$-11034\ \mathrm{m}$用科学记数法表示为$-1.1034 × 10^4\ \mathrm{m}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，注意不要遗漏原数的符号，同时准确判断$a$的取值范围和$n$的数值，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的形式为$a × 10^n$，其中需满足$1≤|a|＜10$，$n$为整数。首先观察原数符号：原数是$-11034\ \mathrm{m}$，是负数，因此科学记数法表示时负号不能省略，可直接排除正数的A、B选项；再验证$a$的取值范围：C选项中$a=-11.034$，绝对值大于10，不符合科学记数法的要求，排除C，即可确定正确选项。也可以直接变形：把$-11034$的小数点向左移动4位得到符合要求的$a=-1.1034$，移动了4位所以$n=4$，得到结果后对应选项即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为整数。
对于$-11034$，将小数点向左移动4位，可得到$a=-1.1034$，满足$1≤|a|＜10$的要求，小数点移动了4位，因此$n=4$。
所以$-11034\ \mathrm{m}$用科学记数法表示为$-1.1034 × 10^4\ \mathrm{m}$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的表示，解题的关键是牢记科学记数法的形式要求，注意不要遗漏原数的符号，同时准确判断$a$的取值范围和$n$的数值，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
2. 写出下列用科学记数法表示的数据的原数.
（1）地球绕太阳公转的速度约是 $1.07× 10^{5}\ \mathrm{km/h}$；
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为 $3.942× 10^{7}$ 次.
（1）地球绕太阳公转的速度约是 $1.07× 10^{5}\ \mathrm{km/h}$；
（2）一个正常人一年的心跳次数大约为 $3.942× 10^{7}$ 次.
答案
解：
(1) $1.07× 10^5 = 107000$
(2) $3.942× 10^7 = 39420000$
(1) $1.07× 10^5 = 107000$
(2) $3.942× 10^7 = 39420000$
解析
【分析】
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补足即可。本题中我们分别确定两个式子的$a$和$n$，按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$n$为正整数）还原原数的方法：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时补0。
（1）对于$1.07×10^5$，$n=5$，把$1.07$的小数点向右移动5位，不足数位补0，可得：
$1.07×10^5=107000$
（2）对于$3.942×10^7$，$n=7$，把$3.942$的小数点向右移动7位，不足数位补0，可得：
$3.942×10^7=39420000$
【答案】
（1）$107000\ \mathrm{km/h}$；（2）$39420000$次
【知识点】
1. 科学记数法还原原数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法转化为原数的操作规则，只要掌握小数点向右移动的位数与$10$的指数相等、不足位补0的要点，就能快速准确解题，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
要将科学记数法表示的数还原为原数，首先明确科学记数法的形式为$a×10^n$（其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数），还原规则是：把$a$的小数点向右移动$n$位，移动过程中数位不够的用0补足即可。本题中我们分别确定两个式子的$a$和$n$，按规则移动小数点就能得到原数。
【解析】
科学记数法$a×10^n$（$n$为正整数）还原原数的方法：将$a$的小数点向右移动$n$位，数位不足时补0。
（1）对于$1.07×10^5$，$n=5$，把$1.07$的小数点向右移动5位，不足数位补0，可得：
$1.07×10^5=107000$
（2）对于$3.942×10^7$，$n=7$，把$3.942$的小数点向右移动7位，不足数位补0，可得：
$3.942×10^7=39420000$
【答案】
（1）$107000\ \mathrm{km/h}$；（2）$39420000$次
【知识点】
1. 科学记数法还原原数
2. 科学记数法的定义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查科学记数法转化为原数的操作规则，只要掌握小数点向右移动的位数与$10$的指数相等、不足位补0的要点，就能快速准确解题，是对基础概念应用能力的考查。
【难度系数】
0.9
3. 用科学记数法表示下列各数：
80 000，56 000 000，7 400 000。
80 000，56 000 000，7 400 000。
答案
解：
80 000 = 8×10⁴
56 000 000 = 5.6×10⁷
7 400 000 = 7.4×10⁶
80 000 = 8×10⁴
56 000 000 = 5.6×10⁷
7 400 000 = 7.4×10⁶
解析
【分析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中规定$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题思路可分为两步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后方，得到的数即为$a$；第二步确定$n$：$n$的数值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则分别对三个数进行转化即可。
【解析】
根据科学记数法的表示规则，分别计算如下：
1. 对于80000：整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，移动小数点得$a=8$，故$80000=8×10^4$；
2. 对于56000000：整数位数为8位，因此$n=8-1=7$，移动小数点得$a=5.6$，故$56000000=5.6×10^7$；
3. 对于7400000：整数位数为7位，因此$n=7-1=6$，移动小数点得$a=7.4$，故$7400000=7.4×10^6$。
【答案】
$80000=8×10^4$；$56000000=5.6×10^7$；$7400000=7.4×10^6$
【知识点】
科学记数法、大数改写
【点评】
本题是考察科学记数法的基础题型，核心是掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法，熟练规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中规定$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题思路可分为两步：第一步确定$a$：将原数的小数点向左移动，直到最高位数字的后方，得到的数即为$a$；第二步确定$n$：$n$的数值等于原数的整数位数减1，也等于小数点向左移动的位数，按照这个规则分别对三个数进行转化即可。
【解析】
根据科学记数法的表示规则，分别计算如下：
1. 对于80000：整数位数为5位，因此$n=5-1=4$，移动小数点得$a=8$，故$80000=8×10^4$；
2. 对于56000000：整数位数为8位，因此$n=8-1=7$，移动小数点得$a=5.6$，故$56000000=5.6×10^7$；
3. 对于7400000：整数位数为7位，因此$n=7-1=6$，移动小数点得$a=7.4$，故$7400000=7.4×10^6$。
【答案】
$80000=8×10^4$；$56000000=5.6×10^7$；$7400000=7.4×10^6$
【知识点】
科学记数法、大数改写
【点评】
本题是考察科学记数法的基础题型，核心是掌握$a$的取值要求和$n$的计算方法，熟练规则后就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9
任务三 精确度与近似数
阅读材料，完成下列探究.
从生活实际分析，有的数是精确无误的，而很多情况下，很难取得准确数或不必使用准确数，而使用近似数.
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示，表示一个近似数近似的程度.
探究1：你能分辨出下列各数哪些是近似数，哪些是准确数吗？
(1)一天有 24 h.
(2)某绿化队今年植树约 2 万棵.
(3)小明到书店买了 10 本书.
(4)某区在校中学生近 75 万人.
探究2：用四舍五入法对 1.414 2 取近似值.
1.414 2≈1（精确到个位），
1.414 2≈（精确到 0.1，或叫作精确到十分位），
1.414 2≈1.41（精确到 0.01，或叫作精确到百分位），
1.414 2≈1.414（精确到，或叫作精确到），
……
探究3：模仿探究2中的方法，用四舍五入法对 2.370 4 取近似值.
2.370 4（精确到 0.001）≈2.370；
2.370 4（精确到 0.01）≈；
2.370 4（精确到 0.1）≈.
你认为近似值 2.370 最后的“0”能去掉吗？
阅读材料，完成下列探究.
从生活实际分析，有的数是精确无误的，而很多情况下，很难取得准确数或不必使用准确数，而使用近似数.
近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示，表示一个近似数近似的程度.
探究1：你能分辨出下列各数哪些是近似数，哪些是准确数吗？
(1)一天有 24 h.
(2)某绿化队今年植树约 2 万棵.
(3)小明到书店买了 10 本书.
(4)某区在校中学生近 75 万人.
探究2：用四舍五入法对 1.414 2 取近似值.
1.414 2≈1（精确到个位），
1.414 2≈（精确到 0.1，或叫作精确到十分位），
1.414 2≈1.41（精确到 0.01，或叫作精确到百分位），
1.414 2≈1.414（精确到，或叫作精确到），
……
探究3：模仿探究2中的方法，用四舍五入法对 2.370 4 取近似值.
2.370 4（精确到 0.001）≈2.370；
2.370 4（精确到 0.01）≈；
2.370 4（精确到 0.1）≈.
你认为近似值 2.370 最后的“0”能去掉吗？
答案
解：
探究1：
准确数：(1)中的24、(3)中的10；
近似数：(2)中的2万、(4)中的75万。
探究2：
$1.4142\approx\boldsymbol{1.4}$（精确到0.1，或叫作精确到十分位），
$1.4142\approx1.414$（精确到$\boldsymbol{0.001}$，或叫作精确到$\boldsymbol{千分位}$）。
探究3：
$2.3704$（精确到0.01）$\approx\boldsymbol{2.37}$；
$2.3704$（精确到0.1）$\approx\boldsymbol{2.4}$。
近似值2.370最后的“0”不能去掉，去掉后近似数的精确度会变为百分位，改变了原数的精确程度。
探究1：
准确数：(1)中的24、(3)中的10；
近似数：(2)中的2万、(4)中的75万。
探究2：
$1.4142\approx\boldsymbol{1.4}$（精确到0.1，或叫作精确到十分位），
$1.4142\approx1.414$（精确到$\boldsymbol{0.001}$，或叫作精确到$\boldsymbol{千分位}$）。
探究3：
$2.3704$（精确到0.01）$\approx\boldsymbol{2.37}$；
$2.3704$（精确到0.1）$\approx\boldsymbol{2.4}$。
近似值2.370最后的“0”不能去掉，去掉后近似数的精确度会变为百分位，改变了原数的精确程度。
解析
【分析】
解题思路如下：1. 区分准确数和近似数：准确数是与实际完全符合、没有误差的数，近似数是与实际接近、带有“约”“近”等估计含义的数，据此判断探究1的各数即可。2. 用四舍五入法取近似值：精确到某一位时，只需看这一位的下一位数字，下一位数字≥5则向前进1，＜5则直接舍去；同时明确数位对应精确度：十分位对应0.1、百分位对应0.01、千分位对应0.001，据此完成探究2、3的填空。3. 判断近似数末尾0的去留：末尾的0代表近似数的精确度，去掉后精确度会发生变化，据此分析2.370末尾0的去留问题。
【解析】
探究1
根据定义判断：
准确数：(1)中一天24h是固定不变的客观事实，(3)中10本书是确切计数的结果，因此24、10是准确数；
近似数：(2)带有“约”、(4)带有“近”的估计表述，因此2万、75万是近似数。
探究2
按四舍五入规则计算：
精确到0.1（十分位）时，看百分位数字为1，1＜5直接舍去，得$1.4142≈1.4$；
1.414的最后一位在千分位，对应精确度为0.001，因此是精确到0.001（千分位）。
探究3
按四舍五入规则计算：
精确到0.01（百分位）时，看千分位数字为0，0＜5直接舍去，得$2.3704≈2.37$；
精确到0.1（十分位）时，看百分位数字为7，7≥5向十分位进1，得$2.3704≈2.4$；
2.370最后的“0”不能去掉：2.370表示精确到千分位，去掉后变为2.37，仅精确到百分位，改变了原数的精确程度，因此不能去掉。
【答案】
探究1：准确数是(1)中的24、(3)中的10；近似数是(2)中的2万、(4)中的75万。
探究2：1.4；0.001，千分位。
探究3：2.37；2.4；近似值2.370最后的“0”不能去掉，去掉后会改变原近似数的精确度。
【知识点】
准确数与近似数，近似数的精确度，四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活实例考查近似数的基础知识点，核心是理解精确度的含义，需注意近似数末尾的0代表精确程度，不能随意省略，是近似数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：1. 区分准确数和近似数：准确数是与实际完全符合、没有误差的数，近似数是与实际接近、带有“约”“近”等估计含义的数，据此判断探究1的各数即可。2. 用四舍五入法取近似值：精确到某一位时，只需看这一位的下一位数字，下一位数字≥5则向前进1，＜5则直接舍去；同时明确数位对应精确度：十分位对应0.1、百分位对应0.01、千分位对应0.001，据此完成探究2、3的填空。3. 判断近似数末尾0的去留：末尾的0代表近似数的精确度，去掉后精确度会发生变化，据此分析2.370末尾0的去留问题。
【解析】
探究1
根据定义判断：
准确数：(1)中一天24h是固定不变的客观事实，(3)中10本书是确切计数的结果，因此24、10是准确数；
近似数：(2)带有“约”、(4)带有“近”的估计表述，因此2万、75万是近似数。
探究2
按四舍五入规则计算：
精确到0.1（十分位）时，看百分位数字为1，1＜5直接舍去，得$1.4142≈1.4$；
1.414的最后一位在千分位，对应精确度为0.001，因此是精确到0.001（千分位）。
探究3
按四舍五入规则计算：
精确到0.01（百分位）时，看千分位数字为0，0＜5直接舍去，得$2.3704≈2.37$；
精确到0.1（十分位）时，看百分位数字为7，7≥5向十分位进1，得$2.3704≈2.4$；
2.370最后的“0”不能去掉：2.370表示精确到千分位，去掉后变为2.37，仅精确到百分位，改变了原数的精确程度，因此不能去掉。
【答案】
探究1：准确数是(1)中的24、(3)中的10；近似数是(2)中的2万、(4)中的75万。
探究2：1.4；0.001，千分位。
探究3：2.37；2.4；近似值2.370最后的“0”不能去掉，去掉后会改变原近似数的精确度。
【知识点】
准确数与近似数，近似数的精确度，四舍五入取近似值
【点评】
本题结合生活实例考查近似数的基础知识点，核心是理解精确度的含义，需注意近似数末尾的0代表精确程度，不能随意省略，是近似数章节的基础典型题。
【难度系数】
0.8
小红量得课桌长为1.025 m，用四舍五入法按下列要求取这个数的近似数.
(1)精确到0.01；
(2)精确到十分位；
(3)精确到个位.
(1)精确到0.01；
(2)精确到十分位；
(3)精确到个位.
答案
解：(1)1.025≈1.03.
(2)1.025≈1.0.
(3)1.025≈1.
(2)1.025≈1.0.
(3)1.025≈1.
解析
【分析】
要解决这道取近似数的问题，首先明确四舍五入法的规则：取近似数时，先确定需要精确到的数位，再观察这个数位的后一位数字，若数字大于或等于5，就向前一位进1；若数字小于5，就直接舍去该数位及之后的所有数字。接下来对应三个要求分别找到对应的数位判断即可：(1)精确到0.01即百分位，需看千分位的数字；(2)精确到十分位，需看百分位的数字；(3)精确到个位，需看十分位的数字。
【解析】
(1) 精确到0.01（百分位）：1.025的千分位数字是5，5≥5，向百分位进1，百分位2+1=3，因此1.025≈1.03；
(2) 精确到十分位：1.025的百分位数字是2，2＜5，直接舍去百分位及后面的所有数字，因此1.025≈1.0；
(3) 精确到个位：1.025的十分位数字是0，0＜5，直接舍去所有小数部分，因此1.025≈1。
【答案】
(1)1.03；(2)1.0；(3)1
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心考查对四舍五入规则和精确度概念的掌握，需注意表示近似数时，末尾代表精确度的0不能随意省略，比如本题中精确到十分位得到的1.0，末尾的0不能去掉，否则精确度就发生了变化。
【难度系数】
0.8
要解决这道取近似数的问题，首先明确四舍五入法的规则：取近似数时，先确定需要精确到的数位，再观察这个数位的后一位数字，若数字大于或等于5，就向前一位进1；若数字小于5，就直接舍去该数位及之后的所有数字。接下来对应三个要求分别找到对应的数位判断即可：(1)精确到0.01即百分位，需看千分位的数字；(2)精确到十分位，需看百分位的数字；(3)精确到个位，需看十分位的数字。
【解析】
(1) 精确到0.01（百分位）：1.025的千分位数字是5，5≥5，向百分位进1，百分位2+1=3，因此1.025≈1.03；
(2) 精确到十分位：1.025的百分位数字是2，2＜5，直接舍去百分位及后面的所有数字，因此1.025≈1.0；
(3) 精确到个位：1.025的十分位数字是0，0＜5，直接舍去所有小数部分，因此1.025≈1。
【答案】
(1)1.03；(2)1.0；(3)1
【知识点】
近似数；四舍五入法；精确度
【点评】
本题是近似数取值的基础题型，核心考查对四舍五入规则和精确度概念的掌握，需注意表示近似数时，末尾代表精确度的0不能随意省略，比如本题中精确到十分位得到的1.0，末尾的0不能去掉，否则精确度就发生了变化。
【难度系数】
0.8
