7. 根据有理数的除法法则,下列关系不正确的是 （）

A.$\dfrac{-a}{b}=\dfrac{a}{-b}=-\dfrac{a}{b}$
B.$-\dfrac{-a}{b}=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$
C.$\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}$
D.$-\dfrac{a}{-b}=\dfrac{-a}{b}=-\dfrac{a}{b}$

7.D

【分析】
本题考查有理数除法的符号法则及分数的符号规律，解题时首先要明确：两数相除，同号得正、异号得负，且分数的分子、分母、分数本身三个符号中，任意改变其中两个，分数的值不变。我们只需要逐个验证每个选项的等式是否符合上述规则，找到错误的选项即可。
【解析】
根据有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，结合分数符号规律分析各选项：
A选项：$\frac{-a}{b}$是分子为负、分母为正，异号相除结果为负，即$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$；$\frac{a}{-b}$是分子为正、分母为负，异号相除结果为负，即$\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$，因此$\frac{-a}{b}=\frac{a}{-b}=-\frac{a}{b}$，A关系正确，不符合题意。
B选项：$-\frac{-a}{b}$中分子的负号和分数前的负号抵消，得$\frac{a}{b}$；$\frac{-a}{-b}$是分子分母同负，同号相除结果为正，即$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，因此$-\frac{-a}{b}=\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，B关系正确，不符合题意。
C选项：$\frac{-a}{-b}$分子分母同号，相除得正，即$\frac{-a}{-b}=\frac{a}{b}$，C关系正确，不符合题意。
D选项：$-\frac{a}{-b}$中分母的负号和分数前的负号抵消，得$\frac{a}{b}$；而$\frac{-a}{b}=-\frac{a}{b}$，显然$\frac{a}{b}≠ -\frac{a}{b}$，因此D关系错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
有理数除法法则，分数符号规律
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考察有理数除法运算中符号的判定规则，熟练掌握分数三个位置（分子、分母、分数本身）的符号变化规律，就能快速判断等式是否成立。
【难度系数】
0.8

8. 下列说法中正确的有.(填序号)
①0除以任何数都等于0；②1乘以一个数就等于除以这个数的倒数；③一个不等于0的有理数除以它的相反数就等于－1；④两数相除，商一定小于被除数；⑤两个数的商为－1，则这两个数互为相反数；⑥两个数的商为1，则这两个数相等。

8.③⑤⑥

【分析】
本题是有理数除法相关的概念辨析题，解题时需结合有理数除法法则、相反数、倒数的定义，逐一验证每个说法的正确性，尤其要注意“0不能做除数、0没有倒数”这些特殊限制，排除错误表述后就能得到正确结论。
【解析】
我们对每个说法逐一分析判断：
①：0除以任何不为0的数才等于0，0不能作为除数，因此①错误；
②：0没有倒数，该表述未排除0的特殊情况，仅当这个数不为0时结论才成立，因此②错误；
③：设这个不等于0的有理数为a，它的相反数为-a，则a÷(-a)=-1，因此③正确；
④：举反例：2÷$\frac{1}{2}$=4，商4大于被除数2，可见两数相除商不一定小于被除数，因此④错误；
⑤：若两数商为-1，设两数为a、b（b≠0），则a÷b=-1，即a=-b，符合相反数的定义，因此⑤正确；
⑥：若两数商为1，设两数为a、b（b≠0），则a÷b=1，即a=b，因此⑥正确。
综上，正确的说法为③⑤⑥。
【答案】
③⑤⑥
【知识点】
有理数的除法法则；相反数的定义；倒数的定义
【点评】
本题考查有理数除法相关概念的理解，解题时要格外注意除法运算中除数不为0的隐含条件，借助举反例的方法可以快速排除错误选项，避免因忽略特殊情况出错。
【难度系数】
0.7

9.计算：
(1)$(-32)÷4×(-\dfrac{1}{15})$；
(2)$\dfrac{1}{3}×(-3)÷\dfrac{1}{3}×(-3)$。

9.(1)$\frac{8}{15}$ (2)9

【分析】
这两道题均为有理数乘除混合运算，解题思路如下：首先明确运算规则，乘除属于同级运算，需按照从左到右的顺序依次计算，不可随意调换运算顺序；其次每一步运算先确定结果的符号，遵循“同号得正，异号得负”的符号法则，最后计算绝对值部分的乘除即可得到结果。
【解析】
(1) 计算$(-32)÷4×(-\dfrac{1}{15})$：
先算除法：$(-32)÷4$，两数异号商为负，绝对值$32÷4=8$，得$(-32)÷4=-8$；
再算乘法：$-8×(-\dfrac{1}{15})$，两数同号积为正，绝对值$8×\dfrac{1}{15}=\dfrac{8}{15}$；
即原式$=-8×(-\dfrac{1}{15})=\dfrac{8}{15}$。
(2) 计算$\dfrac{1}{3}×(-3)÷\dfrac{1}{3}×(-3)$：
先算左侧乘法：$\dfrac{1}{3}×(-3)$，两数异号积为负，绝对值$\dfrac{1}{3}×3=1$，得$\dfrac{1}{3}×(-3)=-1$；
再算除法：除以一个数等于乘它的倒数，即$-1÷\dfrac{1}{3}=-1×3=-3$；
最后算剩余乘法：$-3×(-3)$，两数同号积为正，绝对值$3×3=9$；
即原式$=-1÷\dfrac{1}{3}×(-3)=-3×(-3)=9$。
【答案】
(1)$\dfrac{8}{15}$；(2)$9$
【知识点】
有理数乘除混合运算、有理数除法法则、有理数乘法法则
【点评】
本题是有理数乘除运算的基础题型，容易出错的点有两个：一是忽略同级运算从左到右的顺序，错误合并运算步骤导致结果出错；二是符号判断错误，计算时要养成先定符号、再算绝对值的习惯。
【难度系数】
0.8

10.按操作填空：第10题图

10. 8,-1;-48,16;18,$\frac{3}{4}$

【分析】
首先明确流程图的运算规则：先将输入的数乘$-\frac{1}{3}$得到中间结果，再将中间结果除以$-8$得到最终输出。解题时分三类情况处理：①已知初始输入，正向依次计算中间结果和最终输出；②已知最终输出，逆向用逆运算先求中间结果，再求初始输入；③已知中间结果，分别用逆运算求初始输入、正向运算求最终输出。计算时遵循有理数乘除的符号规则：同号得正，异号得负。
【解析】
1. 第一行输入为$-24$：
中间结果：$-24×(-\frac{1}{3})=8$
最终输出：$8÷(-8)=-1$
2. 第二行最终输出为$-2$：
中间结果：$-2×(-8)=16$
初始输入：$16÷(-\frac{1}{3})=16×(-3)=-48$
3. 第三行中间结果为$-6$：
初始输入：$-6÷(-\frac{1}{3})=-6×(-3)=18$
最终输出：$-6÷(-8)=\frac{3}{4}$
【答案】
8，-1；-48，16；18，$\frac{3}{4}$
【知识点】
有理数乘法运算，有理数除法运算，逆运算应用
【点评】
本题结合流程图考查有理数乘除的基本运算，解题时要先理清运算顺序，正向计算按步骤推进，反向计算合理运用逆运算，重点注意运算过程中的符号判断，细心计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

11. (1)如果$a+b＞0,\frac{a}{b}＞0$,则a 0,$b$ 0;
(2)如果$\frac{a}{b}=0$,则a 0,$b$ 0.

11.(1)＞,＞ (2)＜,＜ (3)-1 (4)=,≠

【分析】
解题可结合有理数运算的相关法则逐步推导：1. 针对第(1)问，先根据除法的符号法则判断a、b的符号关系，再结合加法的符号规则确定两者的具体符号：$\frac{a}{b}＞0$说明a、b同号，再结合$a+b＞0$，同号两数相加和为正，说明两个数均为正数。2. 针对第(2)问，要明确除法运算中除数不能为0，当商为0时仅被除数为0，由此可得a的取值和b的限制条件。
【解析】
(1) ① 根据有理数除法的符号法则：两数相除，同号得正，异号得负。由$\frac{a}{b}＞0$可得a和b符号相同，即同时为正或同时为负；
② 再根据有理数加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号。已知$a+b＞0$，说明a、b均为正数，因此$a＞0$，$b＞0$。
(2) 除法运算中除数不能为0，若$\frac{a}{b}=0$，则仅被除数a为0、除数b不为0时等式成立，因此$a=0$，$b≠0$。
【答案】
(1)＞，＞；(2)=，≠
【知识点】
有理数除法法则，有理数加法法则，除法有意义的条件
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，重点考查对有理数运算符号规律的理解和运用，以及除法运算的前提要求，熟练掌握相关基本法则即可快速作答。
【难度系数】
0.85