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7.(宿迁中考)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的测量范围为0~0.6 A,电压表的测量范围为0~3 V,O为半圆弧变阻器MN的圆心,金属滑片OP为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻$R_{MP}$与指针旋转角度$θ$成正比,电源电压恒为6 V,$R_0$为电阻箱的电阻。将滑片OP旋转至M处,调节电阻箱的电阻,使电路中电流为0.6 A。
(1)求电阻箱接入电路的电阻。
(2)调节$θ$为$90°$时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数。
(3)为满足测量$0°$~$180°$的要求,重新调节电阻箱,求满足要求的电阻箱的最小电阻。
(1)求电阻箱接入电路的电阻。
(2)调节$θ$为$90°$时,电流表示数为0.3 A,求此时电压表示数。
(3)为满足测量$0°$~$180°$的要求,重新调节电阻箱,求满足要求的电阻箱的最小电阻。
答案
解 (1)由题图知,将滑片OP旋转至M处时,只有电阻箱接入电路,根据欧姆定律可得,电阻箱接入电路的电阻R₀=U/I=6 V/0.6 A=10 Ω。
(2)由题图知,电阻箱与变阻器串联,调节θ为90°时,电流表示数为0.3 A,则电阻箱两端的电压
U₀=I'R₀=0.3 A×10 Ω=3 V,
根据串联电路的电压特点可得,此时电压表的示数U_V=U-U₀=6 V-3 V=3 V。
(3)设变阻器的最大电阻为R滑大,调节θ为90°时变阻器接入电路的电阻为1/2 R滑大,此时电路的总电阻R总=U/I'=6 V/0.3 A=20 Ω,
由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的电阻1/2 R滑大=R总-R₀=20 Ω-10 Ω=10 Ω,则R滑大=20 Ω。
由题图知,所测角度越大,变阻器接入电路的电阻越大,由串联分压的规律可知变阻器两端的电压越大(即电压表示数越大),则电阻箱两端的电压越小。
当电压表的示数为最大值3 V时,由串联电路的电压特点可知,电阻箱两端的电压最小,
U₀小=U-U_V大=6 V-3 V=3 V。
根据串联分压的规律可知电阻箱的最小电阻与变阻器的最大电阻相等,即R₀小=R滑大=20 Ω。
答:(1)电阻箱接入电路的电阻为10 Ω。
(2)此时电压表示数为3 V。
(3)满足要求的电阻箱的最小电阻为20 Ω。
(2)由题图知,电阻箱与变阻器串联,调节θ为90°时,电流表示数为0.3 A,则电阻箱两端的电压
U₀=I'R₀=0.3 A×10 Ω=3 V,
根据串联电路的电压特点可得,此时电压表的示数U_V=U-U₀=6 V-3 V=3 V。
(3)设变阻器的最大电阻为R滑大,调节θ为90°时变阻器接入电路的电阻为1/2 R滑大,此时电路的总电阻R总=U/I'=6 V/0.3 A=20 Ω,
由串联电路的电阻特点可知变阻器接入电路的电阻1/2 R滑大=R总-R₀=20 Ω-10 Ω=10 Ω,则R滑大=20 Ω。
由题图知,所测角度越大,变阻器接入电路的电阻越大,由串联分压的规律可知变阻器两端的电压越大(即电压表示数越大),则电阻箱两端的电压越小。
当电压表的示数为最大值3 V时,由串联电路的电压特点可知,电阻箱两端的电压最小,
U₀小=U-U_V大=6 V-3 V=3 V。
根据串联分压的规律可知电阻箱的最小电阻与变阻器的最大电阻相等,即R₀小=R滑大=20 Ω。
答:(1)电阻箱接入电路的电阻为10 Ω。
(2)此时电压表示数为3 V。
(3)满足要求的电阻箱的最小电阻为20 Ω。
8.(南充中考)科创小组设计的利用电流表测量质量的装置如图甲所示。现截取适当长度、电阻为$ R $的电阻片(它的电阻随长度$ l $的变化图像如图乙所示)作为滑动变阻器接入电路。图甲中，电源电压6 V恒定不变，电流表的测量范围为0～0.6 A。当滑片P在最下端时，电流表示数为0.6 A。装置中托盘与圆柱形实心塑料浮块M通过硬质绝缘细杆固定连接，整体漂浮在装有足够深水的柱形薄壁容器中，且只能竖直移动。托盘的质量为0.27 kg；M高22 cm，底面积为300 cm²，质量为0.33 kg；容器的底面积为400 cm²，托盘通过滑杆带动滑片P上下移动。托盘中未放物体时，调节水量，使滑片P正好位于电阻片最上端。托盘中放入物体A时，M刚好浸没，滑片P正好位于电阻片最下端。$ g $取10 N/kg，$ \rho_{水}=1.0× 10^3\ \mathrm{kg/m}^3 $，不计滑片、滑杆、细杆的质量，忽略摩擦力，工作中水不溢出。求：
(1)定值电阻的电阻$ R_0 $。
(2)物体A的质量。
(3)托盘中未放物体时，电流表的示数。
(1)定值电阻的电阻$ R_0 $。
(2)物体A的质量。
(3)托盘中未放物体时，电流表的示数。
答案
解 (1)当滑片P位于最下端时,滑动变阻器接入电路的电阻为0,由欧姆定律可得,定值电阻的电阻R₀=U/I=6 V/0.6 A=10 Ω。
(2)浮块M的体积
V_M=S_M h=300 cm²×22 cm=6 600 cm³=6.6×10⁻³ m³。
浮块M浸没时受到的浮力
F浮=ρ水 V_M g = 1.0×10³ kg/m³ × 6.6 ×10⁻³ m³×10 N/kg=66 N。
对浮块M进行受力分析,根据力的平衡,可得F浮=G_M+G盘+G_A,所以G_A=F浮-(G_M+G盘)=66 N-(0.33 kg+0.27 kg)×10 N/kg=60 N。
物体A的质量
m=G_A/g=60 N/10 N/kg=6 kg。
(3)未放物体A时浮块M受到的浮力
F浮'=G盘+G_M=(0.27+0.33 kg)×10 N/kg=6 N,
浮块M排开水的体积
V排1=F浮'/ρ水 g=6 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=6×10⁻⁴ m³。
浮块M浸入水的深度
h₁=V排1/S_M=6×10⁻⁴ m³/(3×10⁻² m²)=0.02 m。
放入物体A后增加的浮力ΔF浮 等于A的重力,ΔF浮=G_A=60 N,
所以ΔV排=ΔF浮/(ρ水 g)=60 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=6×10⁻³ m³,
水面升高的距离
h₂=ΔV排/S容=6×10⁻³ m³/(4×10⁻² m²)=0.15 m。
滑片P移动的距离
h₃=h -(h₁+h₂)= 0.22 m -(0.02 m +0.15 m)=0.05 m=5 cm,即l=5 cm,
由题图乙可知滑动变阻器接入电路的电阻R=50 Ω,所以托盘中未放物体时,电流表的示数
I'=U/(R+R₀)=6 V/(50 Ω+10 Ω)=0.1 A。
答:(1)定值电阻的电阻R₀为10 Ω。
(2)物体A的质量为6 kg。
(3)托盘中未放物体时,电流表的示数为0.1 A。
(2)浮块M的体积
V_M=S_M h=300 cm²×22 cm=6 600 cm³=6.6×10⁻³ m³。
浮块M浸没时受到的浮力
F浮=ρ水 V_M g = 1.0×10³ kg/m³ × 6.6 ×10⁻³ m³×10 N/kg=66 N。
对浮块M进行受力分析,根据力的平衡,可得F浮=G_M+G盘+G_A,所以G_A=F浮-(G_M+G盘)=66 N-(0.33 kg+0.27 kg)×10 N/kg=60 N。
物体A的质量
m=G_A/g=60 N/10 N/kg=6 kg。
(3)未放物体A时浮块M受到的浮力
F浮'=G盘+G_M=(0.27+0.33 kg)×10 N/kg=6 N,
浮块M排开水的体积
V排1=F浮'/ρ水 g=6 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=6×10⁻⁴ m³。
浮块M浸入水的深度
h₁=V排1/S_M=6×10⁻⁴ m³/(3×10⁻² m²)=0.02 m。
放入物体A后增加的浮力ΔF浮 等于A的重力,ΔF浮=G_A=60 N,
所以ΔV排=ΔF浮/(ρ水 g)=60 N/(1.0×10³ kg/m³×10 N/kg)=6×10⁻³ m³,
水面升高的距离
h₂=ΔV排/S容=6×10⁻³ m³/(4×10⁻² m²)=0.15 m。
滑片P移动的距离
h₃=h -(h₁+h₂)= 0.22 m -(0.02 m +0.15 m)=0.05 m=5 cm,即l=5 cm,
由题图乙可知滑动变阻器接入电路的电阻R=50 Ω,所以托盘中未放物体时,电流表的示数
I'=U/(R+R₀)=6 V/(50 Ω+10 Ω)=0.1 A。
答:(1)定值电阻的电阻R₀为10 Ω。
(2)物体A的质量为6 kg。
(3)托盘中未放物体时,电流表的示数为0.1 A。
