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9. $-(-a)$与$-|-a|$的大小关系是 【 】
A.$-(-a)=-|-a|$
B.$-(-a)≥ -|-a|$
C.$-(-a)＜-|-a|$
D.$-(-a)＞-|-a|$
A.$-(-a)=-|-a|$
B.$-(-a)≥ -|-a|$
C.$-(-a)＜-|-a|$
D.$-(-a)＞-|-a|$
答案
B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要对两个代数式分别化简，再结合绝对值的非负性，分不同情况讨论a的取值，逐一比较化简后两个式子的大小，最后综合所有情况得出结论。具体思路为：第一步根据相反数的性质化简$-(-a)$，第二步根据绝对值的性质化简$-|-a|$，第三步分$a＞0$、$a=0$、$a＜0$三种情况比较两个式子的大小，最终汇总大小关系选择对应选项。
【解析】
解：先化简两个代数式：
1. 根据相反数的性质“负负得正”，可得$\boldsymbol{-(-a)=a}$；
2. 根据绝对值的性质$|-a|=|a|$，可得$\boldsymbol{-|-a|=-|a|}$，由绝对值的非负性可知$|a|≥0$，因此$-|a|≤0$。
接下来分三种情况讨论大小：
当$a＞0$时：$a$是正数，$-|a|$是负数，正数大于负数，因此$a ＞ -|a|$，即$-(-a) ＞ -|-a|$；
当$a=0$时：$a=0$，$-|a|=0$，因此$a = -|a|$，即$-(-a) = -|-a|$；
当$a＜0$时：$|a|=-a$，因此$-|a|=-(-a)=a$，因此$a = -|a|$，即$-(-a) = -|-a|$。
综合三种情况可得：$-(-a) ≥ -|-a|$。
【答案】
B
【知识点】
相反数的化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题需要结合分类讨论思想解题，易错点是默认a为正数，忽略a为0或负数的情况，导致误选D选项，解题时要考虑到字母取值的所有可能性。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要对两个代数式分别化简，再结合绝对值的非负性，分不同情况讨论a的取值，逐一比较化简后两个式子的大小，最后综合所有情况得出结论。具体思路为：第一步根据相反数的性质化简$-(-a)$，第二步根据绝对值的性质化简$-|-a|$，第三步分$a＞0$、$a=0$、$a＜0$三种情况比较两个式子的大小，最终汇总大小关系选择对应选项。
【解析】
解：先化简两个代数式：
1. 根据相反数的性质“负负得正”，可得$\boldsymbol{-(-a)=a}$；
2. 根据绝对值的性质$|-a|=|a|$，可得$\boldsymbol{-|-a|=-|a|}$，由绝对值的非负性可知$|a|≥0$，因此$-|a|≤0$。
接下来分三种情况讨论大小：
当$a＞0$时：$a$是正数，$-|a|$是负数，正数大于负数，因此$a ＞ -|a|$，即$-(-a) ＞ -|-a|$；
当$a=0$时：$a=0$，$-|a|=0$，因此$a = -|a|$，即$-(-a) = -|-a|$；
当$a＜0$时：$|a|=-a$，因此$-|a|=-(-a)=a$，因此$a = -|a|$，即$-(-a) = -|-a|$。
综合三种情况可得：$-(-a) ≥ -|-a|$。
【答案】
B
【知识点】
相反数的化简；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题需要结合分类讨论思想解题，易错点是默认a为正数，忽略a为0或负数的情况，导致误选D选项，解题时要考虑到字母取值的所有可能性。
【难度系数】
0.7
10. 若有理数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是 【 】
A.$|n|＞-m$
B.$|m|＞-n$
C.$n＞m$
D.$|m|＞|n|$
A.$|n|＞-m$
B.$|m|＞-n$
C.$n＞m$
D.$|m|＞|n|$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”，先得出n、m的大小关系和正负性：n＜m＜0；再根据“数轴上点到原点的距离就是该数的绝对值”，可得n到原点的距离更大，即|n|＞|m|。另外，负数的相反数等于它的绝对值，因此-m=|m|，-n=|n|，将选项中的式子转化为绝对值相关的表达式，逐一对比判断即可得出正确答案。
【解析】
由数轴可知：n ＜ m ＜ 0，且n到原点的距离大于m到原点的距离，因此|n| ＞ |m|。
根据负数的相反数等于其绝对值，可得：-m=|m|，-n=|n|。
对各选项逐一判断：
A. |n| ＞ -m即|n| ＞ |m|，符合推导结论，该选项正确；
B. |m| ＞ -n即|m| ＞ |n|，与推导结论矛盾，该选项错误；
C. 数轴上n在m左侧，故n ＜ m，该选项错误；
D. 由n到原点距离更远可知|m| ＜ |n|，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，重点考查对数轴和绝对值性质的理解应用，解题的核心是先从数轴中提取出数的大小、绝对值大小这两个关键信息，再对选项逐一验证即可。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察数轴，根据“数轴上右侧的数总大于左侧的数”，先得出n、m的大小关系和正负性：n＜m＜0；再根据“数轴上点到原点的距离就是该数的绝对值”，可得n到原点的距离更大，即|n|＞|m|。另外，负数的相反数等于它的绝对值，因此-m=|m|，-n=|n|，将选项中的式子转化为绝对值相关的表达式，逐一对比判断即可得出正确答案。
【解析】
由数轴可知：n ＜ m ＜ 0，且n到原点的距离大于m到原点的距离，因此|n| ＞ |m|。
根据负数的相反数等于其绝对值，可得：-m=|m|，-n=|n|。
对各选项逐一判断：
A. |n| ＞ -m即|n| ＞ |m|，符合推导结论，该选项正确；
B. |m| ＞ -n即|m| ＞ |n|，与推导结论矛盾，该选项错误；
C. 数轴上n在m左侧，故n ＜ m，该选项错误；
D. 由n到原点距离更远可知|m| ＜ |n|，该选项错误。
综上，选A。
【答案】
A
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题是基础题型，重点考查对数轴和绝对值性质的理解应用，解题的核心是先从数轴中提取出数的大小、绝对值大小这两个关键信息，再对选项逐一验证即可。
【难度系数】
0.7
11. 在－0.4217中用数字3替换其中的一个非0数字后，使所得的数最小，则被替换的数字是
2
.答案
11. 2
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们的目标是用3替换一个非0数字后得到的数最小，也就是要让得到的负数的绝对值最大。首先列出原数中所有非0数字：4、2、1、7，依次用3替换每个数字，比较得到的新数的大小，找到最小的数对应的被替换数字即可。
【解析】
原数是-0.4217，其中非0数字为4、2、1、7，分别替换后得到的新数如下：
1. 替换数字4：得到$-0.3217$；
2. 替换数字2：得到$-0.4317$；
3. 替换数字1：得到$-0.4237$；
4. 替换数字7：得到$-0.4213$。
根据负数比较大小的规则，绝对值越大的负数越小，比较四个数的大小：$-0.4317 ＜ -0.4237 ＜ -0.4213 ＜ -0.3217$，可知最小的数是$-0.4317$，对应的被替换数字是2。
【答案】
2
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题考查负数比较大小规则的实际应用，解题关键是明确要使负数最小，需让其绝对值最大，通过逐一列举替换后的结果对比即可得出答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先回忆有理数大小比较的规则：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。我们的目标是用3替换一个非0数字后得到的数最小，也就是要让得到的负数的绝对值最大。首先列出原数中所有非0数字：4、2、1、7，依次用3替换每个数字，比较得到的新数的大小，找到最小的数对应的被替换数字即可。
【解析】
原数是-0.4217，其中非0数字为4、2、1、7，分别替换后得到的新数如下：
1. 替换数字4：得到$-0.3217$；
2. 替换数字2：得到$-0.4317$；
3. 替换数字1：得到$-0.4237$；
4. 替换数字7：得到$-0.4213$。
根据负数比较大小的规则，绝对值越大的负数越小，比较四个数的大小：$-0.4317 ＜ -0.4237 ＜ -0.4213 ＜ -0.3217$，可知最小的数是$-0.4317$，对应的被替换数字是2。
【答案】
2
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质
【点评】
本题考查负数比较大小规则的实际应用，解题关键是明确要使负数最小，需让其绝对值最大，通过逐一列举替换后的结果对比即可得出答案，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.7
12.（1）绝对值小于3的所有整数是：
（2）绝对值大于$\frac{7}{3}$且不大于5的非负整数是：
（3）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数中，最小的整数是：
0, ±1, ±2
；（2）绝对值大于$\frac{7}{3}$且不大于5的非负整数是：
3, 4, 5
；（3）数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的数中，最小的整数是：
-3
。答案
12. (1) 0, ±1, ±2 (2) 3, 4, 5 (3) -3
解析
【分析】
这三道题均围绕绝对值的意义展开，解题时先明确题干的限制条件，再结合绝对值的代数或几何意义筛选符合要求的数即可：
1. 第（1）题先明确“绝对值小于3”即对应数到原点的距离小于3，再找出该范围内的所有整数，注意不要遗漏0和负整数；
2. 第（2）题先明确$\frac{7}{3}$的大小，理清“大于$\frac{7}{3}$且不大于5”是绝对值的范围，再结合“非负整数”的要求筛选结果；
3. 第（3）题“到原点的距离不大于3”对应绝对值≤3，找出该范围内所有整数后取最小值即可。
【解析】
（1）设符合要求的整数为$x$，由题意得$|x| ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$，$x$为整数，因此$x$可取$-2、-1、0、1、2$，即$0, \pm1, \pm2$；
（2）设符合要求的数为$x$，由题意得$\frac{7}{3} ＜ |x| ≤ 5$，且$x$为非负整数（$x≥0$），因此$|x|=x$，即$\frac{7}{3} ＜ x ≤5$，$x$为非负整数，因此$x$可取$3、4、5$；
（3）设符合要求的数为$x$，到原点的距离不大于3即$|x| ≤3$，即$-3 ≤ x ≤3$，该范围内的整数有$-3、-2、-1、0、1、2、3$，其中最小的整数是$-3$。
【答案】
(1) $0, \pm1, \pm2$ (2) $3, 4, 5$ (3) $-3$
【知识点】
绝对值的意义，整数的分类，数轴的几何意义
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确理解绝对值的几何意义和题干中的限制条件，审题时要注意“不大于”“非负整数”等关键词，避免出现漏解、多解的错误。
【难度系数】
0.8
这三道题均围绕绝对值的意义展开，解题时先明确题干的限制条件，再结合绝对值的代数或几何意义筛选符合要求的数即可：
1. 第（1）题先明确“绝对值小于3”即对应数到原点的距离小于3，再找出该范围内的所有整数，注意不要遗漏0和负整数；
2. 第（2）题先明确$\frac{7}{3}$的大小，理清“大于$\frac{7}{3}$且不大于5”是绝对值的范围，再结合“非负整数”的要求筛选结果；
3. 第（3）题“到原点的距离不大于3”对应绝对值≤3，找出该范围内所有整数后取最小值即可。
【解析】
（1）设符合要求的整数为$x$，由题意得$|x| ＜ 3$，即$-3 ＜ x ＜ 3$，$x$为整数，因此$x$可取$-2、-1、0、1、2$，即$0, \pm1, \pm2$；
（2）设符合要求的数为$x$，由题意得$\frac{7}{3} ＜ |x| ≤ 5$，且$x$为非负整数（$x≥0$），因此$|x|=x$，即$\frac{7}{3} ＜ x ≤5$，$x$为非负整数，因此$x$可取$3、4、5$；
（3）设符合要求的数为$x$，到原点的距离不大于3即$|x| ≤3$，即$-3 ≤ x ≤3$，该范围内的整数有$-3、-2、-1、0、1、2、3$，其中最小的整数是$-3$。
【答案】
(1) $0, \pm1, \pm2$ (2) $3, 4, 5$ (3) $-3$
【知识点】
绝对值的意义，整数的分类，数轴的几何意义
【点评】
本题属于基础题，解题关键是准确理解绝对值的几何意义和题干中的限制条件，审题时要注意“不大于”“非负整数”等关键词，避免出现漏解、多解的错误。
【难度系数】
0.8
13. 如图，点A、B在数轴上，点C表示－3.5，点D表示|－2|.
（1）点A表示
（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）用“＜”号把点A、B、C、D表示的数连接起来.
（1）点A表示
-1
，点B表示3
；（2）在数轴上表示出点C和点D；
（3）用“＜”号把点A、B、C、D表示的数连接起来.
答案
13. (1) -1 3 (2) 略 (3) $-3.5＜-1＜|-2|＜3$
解析
【分析】
首先解决第（1）问：数轴上的点与有理数一一对应，直接观察点A、B对应的数轴刻度，即可得到两点表示的数。
再解决第（2）问：先根据绝对值的性质计算出点D表示的数，再分别找到-3.5和|-2|对应的数轴位置，标注出点C、D即可。
最后解决第（3）问：根据“数轴上越靠左的数越小”的规律，将四个点对应的数按从左到右的顺序排列，即可得到大小关系。
【解析】
（1）观察数轴刻度，点A对应-1的位置，点B对应3的位置，因此点A表示-1，点B表示3。
（2）先计算点D的数值：$|-2|=2$。点C表示-3.5，在数轴上-4和-3的中点位置标注点C；在数轴刻度2的位置标注点D即可。
（3）四个点对应的数分别为：C是-3.5，A是-1，D是$|-2|=2$，B是3。根据数轴上数的大小规律，从小到大排列得：$-3.5＜-1＜|-2|＜3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{3}$
(2) 略
(3) $\boldsymbol{-3.5＜-1＜|-2|＜3}$
【知识点】
数轴的认识、绝对值的化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查数轴的应用、绝对值的基础运算和有理数大小比较的方法，解题关键是准确从数轴读取对应数值，牢记数轴上数的大小规律。
【难度系数】
0.8
首先解决第（1）问：数轴上的点与有理数一一对应，直接观察点A、B对应的数轴刻度，即可得到两点表示的数。
再解决第（2）问：先根据绝对值的性质计算出点D表示的数，再分别找到-3.5和|-2|对应的数轴位置，标注出点C、D即可。
最后解决第（3）问：根据“数轴上越靠左的数越小”的规律，将四个点对应的数按从左到右的顺序排列，即可得到大小关系。
【解析】
（1）观察数轴刻度，点A对应-1的位置，点B对应3的位置，因此点A表示-1，点B表示3。
（2）先计算点D的数值：$|-2|=2$。点C表示-3.5，在数轴上-4和-3的中点位置标注点C；在数轴刻度2的位置标注点D即可。
（3）四个点对应的数分别为：C是-3.5，A是-1，D是$|-2|=2$，B是3。根据数轴上数的大小规律，从小到大排列得：$-3.5＜-1＜|-2|＜3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-1}$，$\boldsymbol{3}$
(2) 略
(3) $\boldsymbol{-3.5＜-1＜|-2|＜3}$
【知识点】
数轴的认识、绝对值的化简、有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查数轴的应用、绝对值的基础运算和有理数大小比较的方法，解题关键是准确从数轴读取对应数值，牢记数轴上数的大小规律。
【难度系数】
0.8
14. 已知有理数$a$、$b$，其中数$a$在如图所示的数轴上对应点$M$，$b$是负数，且$b$在数轴上对应的点与原点的距离为3.
(1) $a=$
(2) 写出大于$-\dfrac{5}{2}$的所有负整数：
(3) 在数轴上标出表示$-\dfrac{5}{2}$、0、$-|-1|$、$-b$的点，并用“＜”号连接起来.
(1) $a=$
2
，$b=$-3
；(2) 写出大于$-\dfrac{5}{2}$的所有负整数：
-2, -1
；(3) 在数轴上标出表示$-\dfrac{5}{2}$、0、$-|-1|$、$-b$的点，并用“＜”号连接起来.
答案
14. (1) 2 -3 (2) -2, -1 (3) 在数轴上的表示略. $-\dfrac{5}{2}＜-|-1|＜0＜-b$
解析
【分析】
解题思路可按小问逐一梳理：(1)先从数轴上直接读取点M对应的数值得到a；再根据“数轴上点到原点的距离为该点对应数的绝对值”，结合b是负数的限定条件求出b的值。(2)先将$-\dfrac{5}{2}$转化为-2.5，再筛选出大于-2.5的负整数即可。(3)先化简待比较的数：$-|-1|$和$-b$，再依据有理数大小比较的规则（负数＜0＜正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小）判断大小，最后对应在数轴上标注即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点M对应的数为2，因此$a=2$；
b是负数，且对应点到原点的距离为3，即$|b|=3$，又$b＜0$，因此$b=-3$。
(2) $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，大于-2.5的负整数为-2、-1。
(3) 先化简各数：
$-|-1|=-1$，$-b=-(-3)=3$，$-\dfrac{5}{2}=-2.5$。
根据有理数大小比较规则：负数小于0，正数大于0；两个负数比较，绝对值大的数更小，可得大小关系为$-\dfrac{5}{2}＜-|-1|＜0＜-b$，数轴标注可按各数的大小对应找到位置标注即可。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{-3}$
(2) $\boxed{-2,-1}$
(3) 数轴表示略，$\boxed{-\dfrac{5}{2}＜-|-1|＜0＜-b}$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了数轴、绝对值、有理数大小比较的相关知识，解题的核心是先准确求出各未知量的取值，再结合有理数比较大小的规则求解，熟练掌握基础概念是得分的关键。
【难度系数】
0.9
解题思路可按小问逐一梳理：(1)先从数轴上直接读取点M对应的数值得到a；再根据“数轴上点到原点的距离为该点对应数的绝对值”，结合b是负数的限定条件求出b的值。(2)先将$-\dfrac{5}{2}$转化为-2.5，再筛选出大于-2.5的负整数即可。(3)先化简待比较的数：$-|-1|$和$-b$，再依据有理数大小比较的规则（负数＜0＜正数，两个负数比较，绝对值大的数反而小）判断大小，最后对应在数轴上标注即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点M对应的数为2，因此$a=2$；
b是负数，且对应点到原点的距离为3，即$|b|=3$，又$b＜0$，因此$b=-3$。
(2) $-\dfrac{5}{2}=-2.5$，大于-2.5的负整数为-2、-1。
(3) 先化简各数：
$-|-1|=-1$，$-b=-(-3)=3$，$-\dfrac{5}{2}=-2.5$。
根据有理数大小比较规则：负数小于0，正数大于0；两个负数比较，绝对值大的数更小，可得大小关系为$-\dfrac{5}{2}＜-|-1|＜0＜-b$，数轴标注可按各数的大小对应找到位置标注即可。
【答案】
(1) $\boxed{2}$，$\boxed{-3}$
(2) $\boxed{-2,-1}$
(3) 数轴表示略，$\boxed{-\dfrac{5}{2}＜-|-1|＜0＜-b}$
【知识点】
数轴的认识；绝对值的性质；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题型，综合考查了数轴、绝对值、有理数大小比较的相关知识，解题的核心是先准确求出各未知量的取值，再结合有理数比较大小的规则求解，熟练掌握基础概念是得分的关键。
【难度系数】
0.9
