登录
1.已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^a$与$-\dfrac{11}{7}x^3y^4$的次数相同，求$a$的值.
答案
1. 解:因为单项式$-\dfrac{2}{3}xy^a$与$-\dfrac{11}{7}x^3y^4$的次数相同,所以$a+1=3+4$,所以$a=6$.
2. 已知单项式 $a^2b^n$ 与 $-\frac{1}{2}a^mb^3$ 是同类项.
(1)填空：$m=$
(2)求 $(m-n)+2mn$ 的值.
(1)填空：$m=$
2
，$n=$ 3
.(2)求 $(m-n)+2mn$ 的值.
答案
(1) $m=2$，$n=3$
(2) 当 $m=2,n=3$ 时，$(m-n)+2mn=(2-3)+2×2×3=11$.
(2) 当 $m=2,n=3$ 时，$(m-n)+2mn=(2-3)+2×2×3=11$.
3. (2025 四川模拟)已知单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$与$-2^2x^2y^2$的次数相同.
(1)求$m$的值；
(2)求当$x=-9,y=-2$时单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
(1)求$m$的值；
(2)求当$x=-9,y=-2$时单项式$-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}$的值.
答案
(1) 由题意,得 $1+2m-1=2+2$,所以 $m=2$.
(2) $-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$,当 $x=-9,y=-2$ 时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3=-48$.
(2) $-\dfrac{2}{3}xy^{2m-1}=-\dfrac{2}{3}xy^3$,当 $x=-9,y=-2$ 时,原式$=-\dfrac{2}{3}×(-9)×(-2)^3=-48$.
二、利用多项式的相关概念求字母的值
4. (2025重庆模拟)小明在对关于x,y的代数式$2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x -5y +1$化简后，不含$x,x^2$的项，请求出代数式$(a - b)^2$的值。
4. (2025重庆模拟)小明在对关于x,y的代数式$2x^2 + ax - y + 6 - 2bx^2 + 3x -5y +1$化简后，不含$x,x^2$的项，请求出代数式$(a - b)^2$的值。
答案
4. 解:$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$.
因为关于$x,y$的代数式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$化简后,不含$x,x^2$的项,
所以$2-2b=0,a+3=0$,
所以$b=1,a=-3$,
所以$(a-b)^2=(-3-1)^2=16$.
因为关于$x,y$的代数式$2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$化简后,不含$x,x^2$的项,
所以$2-2b=0,a+3=0$,
所以$b=1,a=-3$,
所以$(a-b)^2=(-3-1)^2=16$.
5.已知多项式$-8x^{2}y^{m+2}-xy^{3}+x$是关于$x$，$y$的七次多项式，且关于$x$，$y$的单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与该多项式的次数相同，求$(n - m)^{3}$的值。
答案
5. 解:因为多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$是关于$x,y$的七次多项式,
所以$2+m+2=7$,所以$m=3$.
因为关于$x,y$的单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$的次数相同,
所以$2n+m+2=7$,把$m=3$代入,得$2n+3+2=7$,所以$n=1$,
所以$(n-m)^3=(1-3)^3=(-2)^3=-8$.
所以$2+m+2=7$,所以$m=3$.
因为关于$x,y$的单项式$6x^{2n}y^{m+2}$与多项式$-8x^2y^{m+2}-xy^3+x$的次数相同,
所以$2n+m+2=7$,把$m=3$代入,得$2n+3+2=7$,所以$n=1$,
所以$(n-m)^3=(1-3)^3=(-2)^3=-8$.
6.已知:$A=2ab-a,B=-ab+2a+b.$
(1)求$5A-2B$;
(2)若$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,求$a$的值.
(1)求$5A-2B$;
(2)若$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,求$a$的值.
答案
(1) $5A-2B=5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)=10ab-5a+2ab-4a-2b=12ab-9a-2b$.
(2) 因为$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,
所以$12a-2=0$,
所以$a=\dfrac{1}{6}$,
即$a$的值为$\dfrac{1}{6}$.
(2) 因为$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,
所以$12a-2=0$,
所以$a=\dfrac{1}{6}$,
即$a$的值为$\dfrac{1}{6}$.
