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1. 填一填。
(1)甲数比乙数多25%，乙数比甲数少()%。
(2)一种商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的()%。
(3)六(1)班今天出勤48人，2人请假，今天的出勤率是()%。
(1)甲数比乙数多25%，乙数比甲数少()%。
(2)一种商品先提价10%，再降价10%，现价是原价的()%。
(3)六(1)班今天出勤48人，2人请假，今天的出勤率是()%。
答案
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{99}$；(3) $\boldsymbol{96}$
解析
【分析】
解决这三道百分数相关题目，核心是找准每一问对应的单位“1”，再结合数量关系计算：
(1) 先明确“甲数比乙数多25%”的单位“1”是乙数，可设乙数为1求出甲数，再求乙数比甲数少的百分比时，单位“1”转换为甲数，用两数差除以甲数即可。
(2) 提价10%的单位“1”是原价，降价10%的单位“1”是提价后的价格，设原价为1，依次计算提价、降价后的价格，再除以原价得到占比。
(3) 出勤率的计算公式是“出勤率=出勤人数÷总人数×100%”，先求出班级总人数，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 设乙数为1，则甲数为：$1×(1+25\%)=1.25$
乙数比甲数少的百分比为：$(1.25-1)÷1.25×100\%=0.25÷1.25×100\%=20\%$
(2) 设商品原价为1，提价10%后的价格为：$1×(1+10\%)=1.1$
再降价10%后的现价为：$1.1×(1-10\%)=1.1×0.9=0.99$
现价是原价的：$0.99÷1×100\%=99\%$
(3) 班级总人数为：$48+2=50$（人）
出勤率为：$48÷50×100\%=96\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{99}$；(3) $\boldsymbol{96}$
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的转换、百分率计算
【点评】
这三道题是百分数部分的典型易错题，解题的关键是区分不同表述下的单位“1”，计算百分率时要准确找到对应量和总量的关系，避免因混淆单位“1”出现计算错误。
【难度系数】
0.65
解决这三道百分数相关题目，核心是找准每一问对应的单位“1”，再结合数量关系计算：
(1) 先明确“甲数比乙数多25%”的单位“1”是乙数，可设乙数为1求出甲数，再求乙数比甲数少的百分比时，单位“1”转换为甲数，用两数差除以甲数即可。
(2) 提价10%的单位“1”是原价，降价10%的单位“1”是提价后的价格，设原价为1，依次计算提价、降价后的价格，再除以原价得到占比。
(3) 出勤率的计算公式是“出勤率=出勤人数÷总人数×100%”，先求出班级总人数，再代入公式计算即可。
【解析】
(1) 设乙数为1，则甲数为：$1×(1+25\%)=1.25$
乙数比甲数少的百分比为：$(1.25-1)÷1.25×100\%=0.25÷1.25×100\%=20\%$
(2) 设商品原价为1，提价10%后的价格为：$1×(1+10\%)=1.1$
再降价10%后的现价为：$1.1×(1-10\%)=1.1×0.9=0.99$
现价是原价的：$0.99÷1×100\%=99\%$
(3) 班级总人数为：$48+2=50$（人）
出勤率为：$48÷50×100\%=96\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{20}$；(2) $\boldsymbol{99}$；(3) $\boldsymbol{96}$
【知识点】
百分数的应用、单位“1”的转换、百分率计算
【点评】
这三道题是百分数部分的典型易错题，解题的关键是区分不同表述下的单位“1”，计算百分率时要准确找到对应量和总量的关系，避免因混淆单位“1”出现计算错误。
【难度系数】
0.65
2.选择正确答案的字母填在括号里。
(1)一种商品原价100元,先涨价20%,再降价20%,现价是()元。
A.100
B.96
C.104
(2)某商店搞促销,“买四送一”,相当于打()折销售。
A.二五
B.八
C.七五
(1)一种商品原价100元,先涨价20%,再降价20%,现价是()元。
A.100
B.96
C.104
(2)某商店搞促销,“买四送一”,相当于打()折销售。
A.二五
B.八
C.七五
答案
(1)
100×(1+20%)×(1-20%) = 96（元）
答案：B
(2)
4÷(4+1) = 80%
答案：B
100×(1+20%)×(1-20%) = 96（元）
答案：B
(2)
4÷(4+1) = 80%
答案：B
解析
【分析】
(1)解决第一题的核心是理清两次价格调整对应的单位“1”：第一次涨价20%的单位“1”是原价100元，涨价后价格是原价的(1+20%)；第二次降价20%的单位“1”是涨价后的价格，现价是涨价后价格的(1-20%)，先算涨价后的价格，再算现价即可。
(2)解决第二题首先要明确“买四送一”的含义：花4件商品的钱可以买到(4+1)件商品，折扣等于实付金额占商品原价总金额的百分比，百分之几十就是几折，用4件的总价除以5件的原总价就能算出折扣。
【解析】
(1)第一步：计算涨价20%后的价格
$100×(1+20\%)=100×1.2=120$（元）
第二步：计算降价20%后的现价
$120×(1-20\%)=120×0.8=96$（元）
因此第一题选B。
(2)“买四送一”即支付4件的费用可获得5件商品，折扣率计算如下：
$4÷(4+1)=4÷5=0.8=80\%$
80%对应八折，因此第二题选B。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
百分数应用、折扣计算、单位“1”判定
【点评】
这两道题是百分数在消费场景中的典型易错题，解题关键是准确理解题意、找准单位“1”，避开“涨跌幅度相同则价格不变”“按赠送数量直接计算折扣”的常见思维误区。
【难度系数】
0.65
(1)解决第一题的核心是理清两次价格调整对应的单位“1”：第一次涨价20%的单位“1”是原价100元，涨价后价格是原价的(1+20%)；第二次降价20%的单位“1”是涨价后的价格，现价是涨价后价格的(1-20%)，先算涨价后的价格，再算现价即可。
(2)解决第二题首先要明确“买四送一”的含义：花4件商品的钱可以买到(4+1)件商品，折扣等于实付金额占商品原价总金额的百分比，百分之几十就是几折，用4件的总价除以5件的原总价就能算出折扣。
【解析】
(1)第一步：计算涨价20%后的价格
$100×(1+20\%)=100×1.2=120$（元）
第二步：计算降价20%后的现价
$120×(1-20\%)=120×0.8=96$（元）
因此第一题选B。
(2)“买四送一”即支付4件的费用可获得5件商品，折扣率计算如下：
$4÷(4+1)=4÷5=0.8=80\%$
80%对应八折，因此第二题选B。
【答案】
(1)B；(2)B
【知识点】
百分数应用、折扣计算、单位“1”判定
【点评】
这两道题是百分数在消费场景中的典型易错题，解题关键是准确理解题意、找准单位“1”，避开“涨跌幅度相同则价格不变”“按赠送数量直接计算折扣”的常见思维误区。
【难度系数】
0.65
3.一件商品进价200元，加价40%作为定价，现在按定价的九折出售，现价是多少？赚了多少元？
答案
200×(1+40%)×90%
=200×1.4×0.9
=252（元）
252-200=52（元）
答：现价是252元，赚了52元。
=200×1.4×0.9
=252（元）
252-200=52（元）
答：现价是252元，赚了52元。
解析
【分析】
我们可以分三步思考解题：①先算商品的定价：加价40%是指定价比进价多40%，把进价看作单位“1”，定价就是进价的（1+40%），用进价乘这个分率就能得到定价；②再算现价：九折出售是指现价是定价的90%，此时把定价看作单位“1”，用定价乘90%就求出现价；③最后算赚的钱数：利润=现价-进价，用算出来的现价减去进价就是赚的金额。
【解析】
先计算现价：
200×(1+40%)×90%
=200×1.4×0.9
=252（元）
再计算赚的金额：
252-200=52（元）
答：现价是252元，赚了52元。
【答案】
现价是252元，赚了52元。
【知识点】
百分数应用、折扣问题、利润计算
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景考查百分数的实际应用，核心是找准两次计算对应的单位“1”，理清进价、定价、现价三者的数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.7
我们可以分三步思考解题：①先算商品的定价：加价40%是指定价比进价多40%，把进价看作单位“1”，定价就是进价的（1+40%），用进价乘这个分率就能得到定价；②再算现价：九折出售是指现价是定价的90%，此时把定价看作单位“1”，用定价乘90%就求出现价；③最后算赚的钱数：利润=现价-进价，用算出来的现价减去进价就是赚的金额。
【解析】
先计算现价：
200×(1+40%)×90%
=200×1.4×0.9
=252（元）
再计算赚的金额：
252-200=52（元）
答：现价是252元，赚了52元。
【答案】
现价是252元，赚了52元。
【知识点】
百分数应用、折扣问题、利润计算
【点评】
本题结合生活中的商品销售场景考查百分数的实际应用，核心是找准两次计算对应的单位“1”，理清进价、定价、现价三者的数量关系即可正确解答。
【难度系数】
0.7
4.有含盐15%的盐水200 g，要使盐水的含盐率降为10%，需要加水多少克？
答案
200×15% = 30（g）
30÷10% = 300（g）
300 - 200 = 100（g）
答：需要加水100克。
30÷10% = 300（g）
300 - 200 = 100（g）
答：需要加水100克。
解析
【分析】
要解决盐水稀释的问题，首先要明确：往盐水里加水的过程中，盐的质量是始终不变的。我们可以分三步思考：第一步，先根据原来盐水的质量和含盐率，算出盐的质量；第二步，用盐的质量除以后来的含盐率，得到稀释后盐水的总质量；第三步，用稀释后盐水的总质量减去原来盐水的质量，就能得到需要加的水的质量。
【解析】
第一步：计算原来盐水中盐的质量
原来盐水质量为200g，含盐率15%，因此盐的质量为：
$200×15\% = 30$（g）
第二步：计算含盐率为10%时盐水的总质量
稀释后盐的质量不变，仍为30g，此时含盐率为10%，因此稀释后盐水总质量为：
$30÷10\% = 300$（g）
第三步：计算需要加水的质量
加水前后盐水的质量差就是加入水的质量：
$300 - 200 = 100$（g）
答：需要加水100克。
【答案】
需要加水100克。
【知识点】
百分数的应用、浓度问题、抓不变量解题
【点评】
这道题是浓度稀释类的典型题目，解题核心是抓住稀释前后溶质（盐）的质量不变的规律，再结合百分数的乘除计算即可求解，解题时要注意区分含盐率对应的单位“1”是不同阶段的盐水总质量，避免混淆。
【难度系数】
0.7
要解决盐水稀释的问题，首先要明确：往盐水里加水的过程中，盐的质量是始终不变的。我们可以分三步思考：第一步，先根据原来盐水的质量和含盐率，算出盐的质量；第二步，用盐的质量除以后来的含盐率，得到稀释后盐水的总质量；第三步，用稀释后盐水的总质量减去原来盐水的质量，就能得到需要加的水的质量。
【解析】
第一步：计算原来盐水中盐的质量
原来盐水质量为200g，含盐率15%，因此盐的质量为：
$200×15\% = 30$（g）
第二步：计算含盐率为10%时盐水的总质量
稀释后盐的质量不变，仍为30g，此时含盐率为10%，因此稀释后盐水总质量为：
$30÷10\% = 300$（g）
第三步：计算需要加水的质量
加水前后盐水的质量差就是加入水的质量：
$300 - 200 = 100$（g）
答：需要加水100克。
【答案】
需要加水100克。
【知识点】
百分数的应用、浓度问题、抓不变量解题
【点评】
这道题是浓度稀释类的典型题目，解题核心是抓住稀释前后溶质（盐）的质量不变的规律，再结合百分数的乘除计算即可求解，解题时要注意区分含盐率对应的单位“1”是不同阶段的盐水总质量，避免混淆。
【难度系数】
0.7
5.某商场5月份的营业额是80万元，6月份比5月份增长15%，7月份比6月份降低10%，7月份的营业额是多少万元？
答案
80×(1+15%)×(1-10%)
=80×1.15×0.9
=92×0.9
=82.8（万元）
答：7月份的营业额是82.8万元。
=80×1.15×0.9
=92×0.9
=82.8（万元）
答：7月份的营业额是82.8万元。
解析
【分析】
解题时首先要明确每个百分比对应的单位“1”：6月份营业额比5月份增长15%，这里的单位“1”是5月份的营业额，因此6月份营业额是5月份的(1+15%)；7月份比6月份降低10%，这里的单位“1”是6月份的营业额，因此7月份营业额是6月份的(1-10%)。我们可以先根据已知的5月份营业额算出6月份的营业额，再用6月份的营业额算出7月份的营业额。
【解析】
列综合算式计算：
$80×(1+15\%)×(1-10\%)$
$=80×1.15×0.9$
$=92×0.9$
$=82.8$（万元）
答：7月份的营业额是82.8万元。
【答案】
82.8万元
【知识点】
百分数实际应用、连续增减问题、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数在生活场景中的典型应用，核心易错点是两次增减对应的单位“1”不同，解题时需先明确每个分率对应的参照标准，再逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确每个百分比对应的单位“1”：6月份营业额比5月份增长15%，这里的单位“1”是5月份的营业额，因此6月份营业额是5月份的(1+15%)；7月份比6月份降低10%，这里的单位“1”是6月份的营业额，因此7月份营业额是6月份的(1-10%)。我们可以先根据已知的5月份营业额算出6月份的营业额，再用6月份的营业额算出7月份的营业额。
【解析】
列综合算式计算：
$80×(1+15\%)×(1-10\%)$
$=80×1.15×0.9$
$=92×0.9$
$=82.8$（万元）
答：7月份的营业额是82.8万元。
【答案】
82.8万元
【知识点】
百分数实际应用、连续增减问题、单位“1”判定
【点评】
本题是百分数在生活场景中的典型应用，核心易错点是两次增减对应的单位“1”不同，解题时需先明确每个分率对应的参照标准，再逐步计算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.7
6.“端午粽飘香”，端午节前夕，原价相同的同一款粽子礼盒，甲商店先提价10％，后降价25％，乙商店先降价10％，再提价25％，哪家商店的售价更便宜？
答案
设粽子礼盒原价为1。
甲商店售价：
$1×(1+10\%)×(1-25\%)$
$=1×1.1×0.75$
$=0.825$
乙商店售价：
$1×(1-10\%)×(1+25\%)$
$=1×0.9×1.25$
$=1.125$
$0.825＜1.125$
答：甲商店的售价更便宜。
甲商店售价：
$1×(1+10\%)×(1-25\%)$
$=1×1.1×0.75$
$=0.825$
乙商店售价：
$1×(1-10\%)×(1+25\%)$
$=1×0.9×1.25$
$=1.125$
$0.825＜1.125$
答：甲商店的售价更便宜。
解析
【分析】
题目未给出粽子礼盒的具体原价，仅说明原价相同，我们可以把原价设为单位“1”简化计算。首先明确调价规则：提价百分之几就是在前一次价格的基础上乘（1+对应百分率），降价百分之几就是在前一次价格的基础上乘（1-对应百分率）。接下来分别计算甲、乙两个商店调价后的最终售价，再比较两个售价的大小，数值更小的商店售价更便宜。
【解析】
设粽子礼盒原价为1。
甲商店售价：
$1×(1+10\%)×(1-25\%)$
$=1×1.1×0.75$
$=0.825$
乙商店售价：
$1×(1-10\%)×(1+25\%)$
$=1×0.9×1.25$
$=1.125$
因为$0.825＜1.125$，所以甲商店售价更低。
【答案】
甲商店的售价更便宜。
【知识点】
百分数的实际应用、单位“1”的设定、数的大小比较
【点评】
本题结合生活消费场景考查百分数的应用，解题关键是明确每次调价的基准是上一次的价格，不要误认为调价顺序不影响最终售价，通过设定单位“1”可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.6
题目未给出粽子礼盒的具体原价，仅说明原价相同，我们可以把原价设为单位“1”简化计算。首先明确调价规则：提价百分之几就是在前一次价格的基础上乘（1+对应百分率），降价百分之几就是在前一次价格的基础上乘（1-对应百分率）。接下来分别计算甲、乙两个商店调价后的最终售价，再比较两个售价的大小，数值更小的商店售价更便宜。
【解析】
设粽子礼盒原价为1。
甲商店售价：
$1×(1+10\%)×(1-25\%)$
$=1×1.1×0.75$
$=0.825$
乙商店售价：
$1×(1-10\%)×(1+25\%)$
$=1×0.9×1.25$
$=1.125$
因为$0.825＜1.125$，所以甲商店售价更低。
【答案】
甲商店的售价更便宜。
【知识点】
百分数的实际应用、单位“1”的设定、数的大小比较
【点评】
本题结合生活消费场景考查百分数的应用，解题关键是明确每次调价的基准是上一次的价格，不要误认为调价顺序不影响最终售价，通过设定单位“1”可以大幅简化计算过程。
【难度系数】
0.6
