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3. 一个长方体玻璃缸,尺寸如图,水深2.8分米。如果投入一个正方体铁块,投入A正方体和投入B正方体,缸里溢出的水相差多少升?
答案
玻璃缸剩余部分体积:
$6×8×4 - 6×8×2.8=57.6$(立方分米)
A正方体投入玻璃缸中水上升的体积:$4×4×4=64$(立方分米)
B正方体投入玻璃缸中水上升的体积:$5×5×4=100$(立方分米)
因为$64＞57.6$，$100＞57.6$，所以有水溢出。
A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积:$64 - 57.6=6.4$(立方分米)
B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积:$100 - 57.6=42.4$(立方分米)
$42.4 - 6.4=36$(立方分米)
36立方分米 = 36升
答:缸里溢出的水相差36升。
$6×8×4 - 6×8×2.8=57.6$(立方分米)
A正方体投入玻璃缸中水上升的体积:$4×4×4=64$(立方分米)
B正方体投入玻璃缸中水上升的体积:$5×5×4=100$(立方分米)
因为$64＞57.6$，$100＞57.6$，所以有水溢出。
A正方体投入玻璃缸中水溢出的体积:$64 - 57.6=6.4$(立方分米)
B正方体投入玻璃缸中水溢出的体积:$100 - 57.6=42.4$(立方分米)
$42.4 - 6.4=36$(立方分米)
36立方分米 = 36升
答:缸里溢出的水相差36升。
4. 一个长方体,表面积是208平方厘米,底面积是32平方厘米,底面周长是24厘米。求这个长方体的体积是多少。
答案
长方体的高:$(208 - 32×2)÷24=6$(厘米)
长方体的体积:$32×6=192$(立方厘米)
答:这个长方体的体积是192立方厘米。
长方体的体积:$32×6=192$(立方厘米)
答:这个长方体的体积是192立方厘米。
5. 一个长方体,如果长增加3厘米,宽和高不变;或者宽增加4厘米,长和高不变;或者高增加5厘米,长和宽不变,那么它的体积都增加60立方厘米。这个长方体原来的表面积是多少平方厘米?
答案
$60÷3=20$(平方厘米)，$60÷4=15$(平方厘米)
$60÷5=12$(平方厘米)，$(20 + 15 + 12)×2=94$(平方厘米)
答:这个长方体原来的表面积是94平方厘米。
$60÷5=12$(平方厘米)，$(20 + 15 + 12)×2=94$(平方厘米)
答:这个长方体原来的表面积是94平方厘米。
6. 一个长方体,它的前面、上面和左面的面积分别是35平方厘米、40平方厘米、56平方厘米,这个长方体的体积是多少立方厘米?
答案
将长方体的长、宽、高分别用字母$a$、$b$、$h$表示。
$ah = 35$平方厘米，$ab = 40$平方厘米，$bh = 56$平方厘米
$ah×ab×bh=abh×abh=35×40×56=280×280$
$abh = 280$立方厘米
答:这个长方体的体积是280立方厘米。
$ah = 35$平方厘米，$ab = 40$平方厘米，$bh = 56$平方厘米
$ah×ab×bh=abh×abh=35×40×56=280×280$
$abh = 280$立方厘米
答:这个长方体的体积是280立方厘米。
7. 一个棱长10厘米的正方体容器中装有一些水,将一个高8厘米的长方体铁块竖直放入水中(铁块底面与容器底面平行),铁块还没有完全浸没时,水就满了(如图)。这个铁块的体积是多少?
答案
$10×10×10 - 10×10×7=300$(立方厘米)
$300÷6=50$(平方厘米)
$50×8=400$(立方厘米)
答:这个铁块的体积是400立方厘米。
提示：根据“正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长”，代入数据求出正方体容器的容积，根据“长方体的体积 = 长×宽×高”，求出容器中水的体积，用正方体的体积减去容器中水的体积，就是浸入水中的高为6厘米的长方体铁块的体积，再除以6就是长方体铁块的底面积，再根据“长方体的体积 = 底面积×高”即可求出这个铁块的体积。
$300÷6=50$(平方厘米)
$50×8=400$(立方厘米)
答:这个铁块的体积是400立方厘米。
提示：根据“正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长”，代入数据求出正方体容器的容积，根据“长方体的体积 = 长×宽×高”，求出容器中水的体积，用正方体的体积减去容器中水的体积，就是浸入水中的高为6厘米的长方体铁块的体积，再除以6就是长方体铁块的底面积，再根据“长方体的体积 = 底面积×高”即可求出这个铁块的体积。
