6.(教材改编题)已知关于x的不等式$ax^{2}+bx+c＞0的解集为\{x|-3＜x＜4\}$,则关于x的不等式$cx^{2}-bx+a＜0$的解集为______.

{x|−$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{3}$}　由题意，得ax²+bx+c=0的根为x₁=−3，x₂=4，且a＜0。由根与系数的关系，得−$\frac{b}{a}$=1，$\frac{c}{a}$=−12，则b=−a，c=−12a。由cx²−bx+a＜0，得−12ax²+ax+a＜0，即−12x²+x+1＞0，解得−$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{3}$，则不等式cx²−bx+a＜0的解集为{x|−$\frac{1}{4}$＜x＜$\frac{1}{3}$}。

7.已知不等式$ax^{2}-5x+b＞0的解集为\{x|x＜-\frac{1}{3}或x＞\frac{1}{2}\}$,求关于x的不等式$bx^{2}-5x+a＞0$的解集.

解：因为不等式ax²−5x+b＞0的解集为{x|x＜−$\frac{1}{3}$或x＞$\frac{1}{2}$}，所以x=−$\frac{1}{3}$和x=$\frac{1}{2}$是方程ax²−5x+b=0的两个根，且a＞0。由根与系数的关系，得−$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{a}$，(−$\frac{1}{3}$)×$\frac{1}{2}$=$\frac{b}{a}$，解得a=30，b=−5，所以不等式bx²−5x+a＞0可化为−5x²−5x+30＞0，即x²+x−6＜0，所以(x+3)(x−2)＜0，解得−3＜x＜2，所以不等式bx²−5x+a＞0的解集为{x|−3＜x＜2}。

8.已知关于x的一元二次不等式$x^{2}-(a+1)x+a≤0$的解集中有且仅有4个正整数,则a的取值范围是()
A.$\{a|-3≤a＜-2\}$
B.$\{a|-3＜a≤-2\}$
C.$\{a|4＜a≤5\}$
D.$\{a|4≤a＜5\}$

D　由x²−(a+1)x+a≤0，得(x−a)(x−1)≤0。因为关于x的一元二次不等式x²−(a+1)x+a≤0的解集中有且仅有4个正整数，所以a＞1，所以原不等式的解集为1≤x≤a，所以a的取值范围是4≤a＜5。

9.(多选)关于x的不等式$a(x+a)(x-1)＜0(a＜0)$的解集可能是()
A.$\{x|-a＜x＜1\}$
B.$\{x|x＜-a或x＞1\}$
C.$\{x|x＜1或x＞-a\}$
D.$\{x|1＜x＜-a\}$

BC　由a(x+a)(x−1)＜0(a＜0)，得(x+a)(x−1)＞0。
①当−a＜1，即−1＜a＜0时，该不等式的解集为{x|x＜−a或x＞1}；
②当−a=1，即a=−1时，该不等式的解集为{x|x＜1或x＞1}，即{x|x≠1}；
③当−a＞1，即a＜−1时，该不等式的解集为{x|x＜1或x＞−a}。

10.若关于x的不等式$x^{2}-(a+1)x+a＜0$的解集中恰有3个整数,求实数a的取值范围.
(提示:第1步:由一次项系数$-(a+1)$和常数项a想到利用十字相乘法进行因式分解;第2步:求得方程$x^{2}-(a+1)x+a= 0$的两个实数根;第3步:分类讨论,根据解集中恰有3个整数列不等式(组)求解)

解：原不等式可化为(x−1)(x−a)＜0。
①当a＞1时，解得1＜x＜a，此时解集中的整数为2，3，4，则4＜a≤5；
②当a＜1时，解得a＜x＜1，此时解集中的整数为0，−1，−2，则−3≤a＜−2；
③当a=1时，解集为空集。
综上，实数a的取值范围是{a|−3≤a＜−2或4＜a≤5}。