12.计算：
(1)$(-2\dfrac{9}{11})^4 × (-\dfrac{11}{31})^5 × (-1)^6$.
(2)$2^{100} × 4^{100} × 0.125^{99}$.

12. 解:(1) 原式 $= (\dfrac{31}{11})^4 × (-\dfrac{11}{31})^5 × 1$
$= (\dfrac{31}{11}×\dfrac{11}{31})^4 × (-\dfrac{11}{31}) = -\dfrac{11}{31}.$
(2) 原式 $= 2^{99} × 2 × 4^{99} × 4 × 0.125^{99}$
$= (2 × 4 × 0.125)^{99} × 2 × 4 = 8.$

13. 试画出几何图形，借助图形直观地解释$(3a)^2 = 9a^2.$

提示:用$3×3$方格图即可说明道理。

14.已知$a^2b=-1$，先化简，后求值：
$(-a^2b)^3 · (a^2)^2 · (-b)^2 · (-a^2b)^4$

14. 解:原式 $= -(a^2b)^3 · (a^2b)^2 · (a^2b)^4$
$= -(a^2b)^9$；把 $a^2b = -1$ 代入，得，原式 $= 1.$

15.已知$n$为正整数，且$(x^n)^2 = 9$.
求$(\frac{1}{3}x^{3n})^2 - 3(x^2)^n$的值.

15. 提示:由$(x^n)^2 = 9$可得 $x^{2n} = 9.$
$\therefore$ 原式 $= (\dfrac{1}{3})^2 × (x^{2n})^3 - 3x^{2n} = 54.$

16.若$(2 · 4^n)^2 = (2^2)^9$，解关于$x$的方程$nx + 6 = 2$。

16. 提示: $(2 · 4^n)^2 = 2^{2+4n} = (2^2)^9 = 2^{18}$，
所以 $n = 4.$ 方程 $nx + 6 = 2$ 的解为 $x = -1.$

17. 比较$6^{100}$与$3^{150}$的大小.
请阅读以下解答问题过程，领悟解决问题的方法：
解：∵ $6^{100} = 3^{100} · 2^{100} = 3^{100} · (2^4)^{25}$
$= 3^{100} · 16^{25}$，
$3^{150} = 3^{100} · 3^{50} = 3^{100} · (3^2)^{25}$
$= 3^{100} · 9^{25}$，
又∵ $16 ＞ 9$， ∴ $16^{25} ＞ 9^{25}$.
∴ $3^{100} · 16^{25} ＞ 3^{100} · 9^{25}$，
即 $6^{100} ＞ 3^{150}$.
请你模仿上面的方法解答问题：
（1）比较$15^{90}$与$5^{150}$的大小.
（2）若$a^3 = 2, b^5 = 3$，比较$(5a)^{15}, (5b)^{15}$的大小.

提示: (1) $15^{90} = 5^{90} · 3^{90} = 5^{90} · 27^{30}$，
$5^{150} = 5^{90} · 5^{60} = 5^{90} · 25^{30}$，
由 $27 ＞ 25$ 得 $27^{30} ＞ 25^{30}$，
$\therefore 15^{90} ＞ 5^{150}.$
(2) $(5a)^{15} = 5^{15} · a^{15} = 5^{15} · (a^3)^5 = 5^{15} × 32$，
$(5b)^{15} = 5^{15} · b^{15} = 5^{15} · (b^5)^3 = 5^{15} × 27$，
$\because 32 ＞ 27， \therefore (5a)^{15} ＞ (5b)^{15}.$