3. 将四个全等的小长方形如图摆放，恰好形成一个大正方形和中间的一个小正方形，则下列等式中，能准确描述其中所蕴含的几何关系的是().

A.$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
B.$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
C.$(a + 2b)(a - 2b) = a^2 - 4b^2$
D.$(a + 2b)(a - b) = a^2 + ab - 2b^2$

3. B

4. 将$102^2$变形正确的是().

A.$102^2=100^2+2^2$
B.$102^2=100^2-2×100×2+2^2$
C.$102^2=100^2+4×100+2^2$
D.$102^2=100^2+100×2+2^2$

4. C

5.若$(x + k)^2 = x^2 - 6x + 9$，则k的值是

5. -3

6. 运用完全平方公式计算：
(1) $(5a + 4b)^2$；
(2) $(3x - 2y)^2$；
(3) $(-2m - 1)^2$；
(4) $9.98^2$。

6. 解 (1) 原式$=(5a)^2 + 2×5a×4b + (4b)^2 =25a^2 +40ab +16b^2$.
(2) 原式$=(3x)^2 - 2×3x×2y + (2y)^2 =9x^2 -12xy +4y^2$.
(3) 原式$=(-2m)^2 + 2×(-2m)×(-1) + (-1)^2 =4m^2 +4m +1$.
(4) 原式$=(10-0.02)^2$
$=10^2-2×10×0.02+0.02^2$
$=100-0.4+0.0004$
$=99.6004$.

7. 计算下列各题：
(1) $(a - 2b)^2 - (2a + b)(b - 2a) - 4a(a - b)$；
(2) $(2x + 3y)^2 - (4x - 9y)(4x + 9y) + (3x - 2y)^2$。

7. 解 (1) 原式$=a^2 -4ab +4b^2 -b^2 +4a^2 -4a^2 +4ab =a^2 +3b^2$.
(2) 原式$=4x^2 +12xy +9y^2 -16x^2 +81y^2 +9x^2 -12xy +4y^2 =-3x^2 +94y^2$.

8.【阅读理解】
若$x$满足$(9-x)(x-4)=4$，求$(4-x)^2+(x-9)^2$的值.
解:设$9-x=a$，$x-4=b$，则$(9-x)(x-4)=ab=4$，$a+b=(9-x)+(x-4)=5$，$\therefore (4-x)^2+(x-9)^2=(9-x)^2+(x-4)^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×4=17$.
【拓展应用】
请仿照上面的方法求解下面的问题:
(1)若$x$满足$(5-x)(x-2)=2$，求$(5-x)^2+(x-2)^2$的值；
(2)已知正方形$ABCD$的边长为$x$，$E$，$F$分别是$AD$，$DC$上的点，且$AE=1$，$CF=3$，长方形$EMFD$的面积是$48$，分别以$MF$，$DF$为边作正方形.
①$MF=$，$DF=$；(用含$x$的式子表示)
②求阴影部分的面积.

8. 解 (1) 设 $5-x=a$，$x-2=b$，则$(5-x)(x-2)=ab=2$，$a+b=(5-x)+(x-2)=3$，
$\therefore (5-x)^2 + (x-2)^2=(a+b)^2 -2ab=3^2 -2×2=5$.
(2) ①$MF=DE=x-1$，$DF=x-3$，故答案为 $x-1$；$x-3$.
②$(x-1)(x-3)=48$，阴影部分的面积$=FM^2 - DF^2=(x-1)^2 - (x-3)^2$.
设 $x-1=a$，$x-3=b$，
则$(x-1)(x-3)=ab=48$，$a-b=(x-1)-(x-3)=2$，
$\therefore (a+b)^2=(a-b)^2 +4ab=2^2 +4×48=196$，
$\therefore a+b=±14$，
又 $a+b＞0$，
$\therefore a+b=14$，
$\therefore (x-1)^2 - (x-3)^2=a^2 -b^2=(a+b)(a-b)=14×2=28$.
即阴影部分的面积是 28.