2026年学习检测九年级数学上册华师大版第51页答案
9. 下列一元二次方程无实数根的是 【 】

A.$x^2 + 2x - 3 = 0$
B.$x^2 - 1 = 0$
C.$x^2 + 2x + 1 = 0$
D.$x^2 + x + 2 = 0$

答案

D
10. 已知关于x的一元二次方程$mx^2 - 4x + 2 = 0$有两个实数根，则m的取值范围是
【 】

A.$m ＜ 2$且$m ≠ 0$
B.$m ≥ 2$
C.$m ≤ 2$且$m ≠ 0$
D.$m ≥ 2$且$m ≠ 0$

答案

C
11. 已知a、b是一元二次方程$x^2 - 4x - 2 = 0$的两个实数根，则$a + b + ab$的值为
【 】

A.6
B.4
C.2
D.-2

答案

C
12. 已知$x_1$、$x_2$是关于$x$的一元二次方程$x^2 + mx + m - 1 = 0$的两个根，若$x_1x_2=3$，则$x_1 + x_2$的值为
-4
。

答案

12. -4
13. 若$x=1$是方程$x^2 + mx - 3 = 0$的一个根，则这个方程的另一个根是
-3
。

答案

13. -3
14. 已知$x_1$、$x_2$是一元二次方程$2x^2 - x - 8 = 0$的两个实数根，则$x_1^2 + x_2^2$的值是
$\frac{33}{4}$
。

答案

14. $\frac{33}{4}$
15. 已知$m$、$n$是方程$x^2 - 3x + 1 = 0$的两个根，则$m(2n + 1) + n$的值为
5
。

答案

15. 5
16. 已知关于$ x $的一元二次方程$ x^2 + (2m - 1)x + m^2 - 1 = 0 $有两个不相等的实数根.
（1）求$ m $的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为$ x_1 $、$ x_2 $，且$ x_1^2 + x_2^2 = 3 $，求$ m $的值.

答案

(1) $\because$关于$x$的一元二次方程$x^2+(2m-1)x+m^2-1=0$有两个不相等的实数根,$\therefore\Delta＞0$,即$(2m-1)^2-4(m^2-1)＞0$. 整理,得$-4m+5＞0$. 解得$m＜\frac{5}{4}$ (2) $\because$方程$x^2+(2m-1)x+m^2-1=0$的两个实数根分别为$x_1$、$x_2$,$\therefore x_1+x_2=-\frac{2m-1}{1}=1-2m$,$x_1x_2=m^2-1$. $\because x_1^2+x_2^2=3$,$\therefore(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3$,即$(1-2m)^2-2(m^2-1)=3$. 解得$m=2$或$m=0$. 由(1),得$m＜\frac{5}{4}$,$\therefore m=0$