1. ·解方程组：
$ \begin{cases} 2023 x + 2025 y = 10121, \\ 2025 x + 2023 y = 10119. \end{cases} $

1. $\begin{cases}2023x + 2025y = 10121①,\\2025x + 2023y = 10119②.\end{cases}$①$-$②，得$2y - 2x = 2$，即$y = x + 1$③。把③代入①，得$2023x + 2025(x + 1) = 10121$，解得$x = 2$。把$x = 2$代入③，得$y = 3$。故原方程组的解为$\begin{cases}x = 2,\\y = 3.\end{cases}$

2.解方程组：$\begin{cases}\dfrac{2x + 3y}{4} + \dfrac{2x - 3y}{3} = 7, \\\dfrac{2x + 3y}{3} + \dfrac{2x - 3y}{2} = 8.\end{cases}$

2. 化简方程组，得$\begin{cases}14x - 3y = 84①,\\10x - 3y = 48②.\end{cases}$①$-$②，得$4x = 36$，解得$x = 9$。把$x = 9$代入②，得$10×9 - 3y = 48$，解得$y = 14$。故原方程组的解为$\begin{cases}x = 9,\\y = 14.\end{cases}$

3. 解方程组：$ \begin{cases} \dfrac { 2 } { x + y } - \dfrac { 1 } { x - y } = 3 , \\ \dfrac { 3 } { x + y } + \dfrac { 4 } { x - y } = 10 . \end{cases} $

3. 设$\dfrac{1}{x + y} = m$，$\dfrac{1}{x - y} = n$，则原方程组可化为$\begin{cases}2m - n = 3,\\3m + 4n = 10,\end{cases}$解得$\begin{cases}m = 2,\\n = 1,\end{cases}$即$\begin{cases}\dfrac{1}{x + y} = 2,\\\dfrac{1}{x - y} = 1,\end{cases}$所以$\begin{cases}x + y = \dfrac{1}{2},\\x - y = 1,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = \dfrac{3}{4},\\y = -\dfrac{1}{4}.\end{cases}$故原方程组的解为$\begin{cases}x = \dfrac{3}{4},\\y = -\dfrac{1}{4}.\end{cases}$

4. 已知 $ m $ 为整数. 若关于 $ x , y $ 的二元一次方程组 $ \begin{cases} 4 x - 3 y = 6 , \\ 6 x + m y = 26 \end{cases} $ 有整数解，求 $ m $ 的值.

4. $\begin{cases}4x - 3y = 6①,\\6x + my = 26②.\end{cases}$②$×2 -$①$×3$，得$2my + 9y = 34$，解得$y = \dfrac{34}{2m + 9}$。把$y = \dfrac{34}{2m + 9}$代入①，得$x = \dfrac{3m + 39}{2m + 9} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{51}{2(2m + 9)}$。因为原方程组有整数解，所以$\dfrac{34}{2m + 9}$和$\dfrac{3}{2} + \dfrac{51}{2(2m + 9)}$均为整数。因为$m$为整数，所以$2m + 9 = ±1$或$±17$，所以$m$的值为$4$或$-4$或$-5$或$-13$。

5. 某水果批发市场香蕉的价格如下表：

若张强两次购买香蕉共 $ 50 \mathrm { kg } $（第二次多于第一次），付款 $ 264 $ 元，则他两次分别购买香蕉多少千克？

5. 设张强第一次购买香蕉$x\ \mathrm{kg}$，第二次购买香蕉$y\ \mathrm{kg}$。由题意，得$0 ＜ x ＜ 25$，$25 ＜ y ＜ 50$。分类讨论如下：①当$0 ＜ x ≤ 20$，$25 ＜ y ≤ 40$时，$\begin{cases}x + y = 50,\\6x + 5y = 264,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 14,\\y = 36,\end{cases}$符合题意；②当$0 ＜ x ≤ 20$，$40 ＜ y ＜ 50$时，$\begin{cases}x + y = 50,\\6x + 4y = 264,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 32,\\y = 18,\end{cases}$不合题意，舍去；③当$20 ＜ x ＜ 25$时，$25 ＜ y ＜ 30$，则$\begin{cases}x + y = 50,\\5x + 5y = 264,\end{cases}$此方程组无解。综上所述，张强第一次购买香蕉$14\ \mathrm{kg}$，第二次购买香蕉$36\ \mathrm{kg}$。

6. 新素养 应用意识 已知团体购买公园门票的票价如下表：

现在有两个旅游团（两个旅游团的人数均不超过 $ 100 $），若分别购票，则两个旅游团总计支付门票费用 $ 1314 $ 元；若合在一起作为一个团体购票，则总计支付门票费用 $ 1008 $ 元. 这两个旅游团分别有多少人？

6. 设这两个旅游团分别有$x$人和$y$人$(x ≤ y)$。因为$\dfrac{1314}{13} ＞ 100$，所以$x + y ＞ 100$，则$x + y = \dfrac{1008}{9} = 112$。因为$112×11 ＜ 1314$，所以$1 ≤ x ≤ 50$，$51 ≤ y ≤ 100$。由题意，得$\begin{cases}x + y = 112,\\13x + 11y = 1314,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 41,\\y = 71.\end{cases}$故这两个旅游团分别有$41$人和$71$人。