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1. (2025·青海)下列运算正确的是(
A.$2x + 3x = 5x^{2}$
B.$x^{2}· x^{3} = x^{6}$
C.$(2x)^{3} = 6x^{3}$
D.$x^{6}÷ x^{2} = x^{4}$
D
)A.$2x + 3x = 5x^{2}$
B.$x^{2}· x^{3} = x^{6}$
C.$(2x)^{3} = 6x^{3}$
D.$x^{6}÷ x^{2} = x^{4}$
答案
1. D
2. 计算：$3^{14}×(-\dfrac{1}{9})^{7} =$
$-1$
.答案
2. $-1$
3. 计算：$(-5)^{2025}×(-\dfrac{1}{5})^{2022} =$
$-125$
.答案
3. $-125$
4. 新素养 运算能力 计算：
(1) $(-x^{2})^{3}· (-x^{3})^{2}$；
(2) $a^{2}· (-a)^{4} - (3a^{3})^{2} + (-2a^{2})^{3}$；
(3) $a^{3}· a + (-a^{2})^{3}÷ a^{2}$.
(1) $(-x^{2})^{3}· (-x^{3})^{2}$；
(2) $a^{2}· (-a)^{4} - (3a^{3})^{2} + (-2a^{2})^{3}$；
(3) $a^{3}· a + (-a^{2})^{3}÷ a^{2}$.
答案
4. （1）原式$=-x^{6}· x^{6}=-x^{12}$.
（2）原式$=a^{6}-9a^{6}-8a^{6}=-16a^{6}$.
（3）原式$=a^{4}-a^{6}÷ a^{2}=a^{4}-a^{4}=0$.
（2）原式$=a^{6}-9a^{6}-8a^{6}=-16a^{6}$.
（3）原式$=a^{4}-a^{6}÷ a^{2}=a^{4}-a^{4}=0$.
5. 【阅读材料】
对于任意两数$a$，$b$，用“$\bigcup$”“$\bigcap$”定义两种新的运算：$a\bigcup b = 10^{a}×10^{b}$，$a\bigcap b = 10^{a}÷10^{b}$.例如：$3\bigcup2 = 10^{3}×10^{2} = 10^{5}$，$3\bigcap2 = 10^{3}÷10^{2} = 10$.
【解决问题】
(1) 求$1039\bigcup985$的值；
(2) 求$2025\bigcap2023$的值；
(3) 当$x$为何值时，$x\bigcup5$的值与$23\bigcap17$的值相等？
对于任意两数$a$，$b$，用“$\bigcup$”“$\bigcap$”定义两种新的运算：$a\bigcup b = 10^{a}×10^{b}$，$a\bigcap b = 10^{a}÷10^{b}$.例如：$3\bigcup2 = 10^{3}×10^{2} = 10^{5}$，$3\bigcap2 = 10^{3}÷10^{2} = 10$.
【解决问题】
(1) 求$1039\bigcup985$的值；
(2) 求$2025\bigcap2023$的值；
(3) 当$x$为何值时，$x\bigcup5$的值与$23\bigcap17$的值相等？
答案
5. （1）由题意，得$1039\cup985=10^{1039}×10^{985}=10^{2024}$.
（2）由题意，得$2025∩2023=10^{2025}÷10^{2023}=10^{2}=100$.
（3）因为$x\cup5=23∩17$，所以$10^{x}×10^{5}=10^{23}÷10^{17}$，所以$10^{x + 5}=10^{6}$，所以$x + 5 = 6$，解得$x = 1$. 故当$x = 1$时，$x\cup5$的值与$23∩17$的值相等.
（2）由题意，得$2025∩2023=10^{2025}÷10^{2023}=10^{2}=100$.
（3）因为$x\cup5=23∩17$，所以$10^{x}×10^{5}=10^{23}÷10^{17}$，所以$10^{x + 5}=10^{6}$，所以$x + 5 = 6$，解得$x = 1$. 故当$x = 1$时，$x\cup5$的值与$23∩17$的值相等.
6. 新素养 抽象能力 定义：对于任意正数$m$，$n$，如果$2^{m} = n$，那么我们把$m$叫作$n$的$D$数，记作$m = D(n)$.
(1) $D(2) =$
(2) $D$数有如下运算性质：$D(s· t) = D(s) + D(t)$，$D(\dfrac{q}{p}) = D(q) - D(p)$，其中$q ＞ p$.
① 若$D(x) = 1$，求$D(x^{3})$的值；
② 若$D(3) = 2a - b$，$D(5) = a + c$，用含$a$，$b$，$c$的代数式表示$D(30)$，$D(\dfrac{25}{12})$的值.
(1) $D(2) =$
1
，$D(16) =$4
；(2) $D$数有如下运算性质：$D(s· t) = D(s) + D(t)$，$D(\dfrac{q}{p}) = D(q) - D(p)$，其中$q ＞ p$.
① 若$D(x) = 1$，求$D(x^{3})$的值；
② 若$D(3) = 2a - b$，$D(5) = a + c$，用含$a$，$b$，$c$的代数式表示$D(30)$，$D(\dfrac{25}{12})$的值.
答案
6. （1）1 4
（2）①因为$D(x)=1$，所以$D(x^{3})=D(x^{2}· x)=D(x^{2})+D(x)=D(x· x)+D(x)=D(x)+D(x)+D(x)=3$.
②因为$D(2)=1$，$D(3)=2a - b$，$D(5)=a + c$，所以$D(30)=D(2×3×5)=D(2)+D(3)+D(5)=3a - b + c + 1$，$D(\frac{25}{12})=D(25)-D(12)=D(5×5)-D(2×2×3)=D(5)+D(5)-[D(2)+D(2)+D(3)]=b + 2c - 2$.
（2）①因为$D(x)=1$，所以$D(x^{3})=D(x^{2}· x)=D(x^{2})+D(x)=D(x· x)+D(x)=D(x)+D(x)+D(x)=3$.
②因为$D(2)=1$，$D(3)=2a - b$，$D(5)=a + c$，所以$D(30)=D(2×3×5)=D(2)+D(3)+D(5)=3a - b + c + 1$，$D(\frac{25}{12})=D(25)-D(12)=D(5×5)-D(2×2×3)=D(5)+D(5)-[D(2)+D(2)+D(3)]=b + 2c - 2$.
7. 计算$\vert -8\vert - (-\dfrac{1}{2})^{0}$的结果是(
A.$-7$
B.$7$
C.$\dfrac{15}{2}$
D.$9$
B
)A.$-7$
B.$7$
C.$\dfrac{15}{2}$
D.$9$
答案
7. B
8. (2025·江苏宿迁期中)已知$m≠0$且$m≠\pm1$.若$m^{0}· m^{-5}· m^{n} = 1$，则$n =$
5
.答案
8. 5 解析：因为$m^{0}· m^{-5}· m^{n}=1$，所以$m^{n - 5}=1$. 因为$m≠0$且$m≠\pm1$，所以$n - 5 = 0$，解得$n = 5$.
