9.如图，点C，D是线段AB上的两点，且AC=5，DB=3，AD=m，CB=n，则$m-n$的值是（）


A.1
B.2
C.3
D.－2

9.B

【分析】
解题时先观察线段上点的排列顺序为A、C、D、B，找到公共线段CD作为中间量，分别用含m和含n的式子表示CD的长度，再根据CD长度相等建立等式，整理后即可求出m-n的值。
【解析】
由图可知点的排列顺序为A、C、D、B。
根据线段的和差关系：
∵AD = AC + CD，AC=5，AD=m
∴CD = AD - AC = m - 5
又
∵CB = CD + DB，DB=3，CB=n
∴CD = CB - DB = n - 3
因为CD的长度是固定的，所以两个式子相等：
m - 5 = n - 3
移项可得：m - n = 5 - 3 = 2
【答案】
B
【知识点】
1.线段的和差运算
2.等式的变形
【点评】
本题是线段计算的常见基础题型，核心是通过公共中间量建立等量关系，将几何线段的和差转化为代数等式求解，掌握线段和差的表示方法是解题的核心。
【难度系数】
0.8

【变式】如图，点C，D为线段AB上两点，$AC+BD=a$，且$AD+BC=\frac{7}{5}AB$，则CD等于（）


A.$\frac{2}{5}a$
B.$\frac{2}{3}a$
C.$\frac{5}{3}a$
D.$\frac{5}{7}a$

【变式】B

【分析】
首先观察线段的组成，我们可以把AD、BC分别拆成含AC、BD、CD的和的形式，再结合已知条件$AC+BD=a$，将$AD+BC$和$AB$都用$a$和$CD$表示，再根据题目给出的$AD+BC$与$AB$的等量关系列方程，即可求出$CD$的长度。
【解析】
解：由线段的和差关系可得：
$AD = AC + CD$，$BC = BD + CD$
因此$AD + BC = (AC + CD) + (BD + CD) = (AC + BD) + 2CD$
已知$AC+BD=a$，代入得：$AD + BC = a + 2CD$
又因为线段$AB$的长度为：$AB = AC + CD + BD = (AC + BD) + CD = a + CD$
根据题意$AD+BC=\frac{7}{5}AB$，将上述两个表达式代入得：
$a + 2CD = \frac{7}{5}(a + CD)$
两边同乘5消去分母：$5a + 10CD = 7a + 7CD$
移项合并同类项：$3CD = 2a$
解得：$CD = \frac{2}{3}a$
【答案】
B
【知识点】
线段的和差计算，方程法求线段长度
【点评】
本题是线段和差计算的常规题型，解题核心是结合图形将相关线段拆分为已知线段与未知线段的和，再根据等量关系列方程求解，解题时要注意梳理清楚各线段之间的数量关系，避免拆分错误。
【难度系数】
0.7

10.如图，线段AB=5，C，D，E分别为线段AB（端点A，B除外）上顺次三个不同的点，图中所有线段的和等于26，则CE=。

10.3

【分析】
解题时首先要先列出图中所有的线段，再把这些线段的和进行拆分重组，优先将可以合并为完整AB线段的部分进行合并，剩余的部分转化为和CE相关的表达式，最后代入已知的AB长度和所有线段的总长度，即可求出CE的值。
【解析】
解：图中所有线段的和为：
$AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB$
将式子分组重组可得：
$=(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+(CD+DE)+CE$
根据线段和的定义可知$AC+CB=AB$，$AD+DB=AB$，$AE+EB=AB$，$CD+DE=CE$，代入上式得：
$=AB+AB+AB+AB+CE+CE$
$=4AB+2CE$
已知$AB=5$，所有线段的和为26，代入式子：
$4×5 + 2CE=26$
$20+2CE=26$
解得$CE=3$
【答案】
3
【知识点】
线段的计数；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的常见题型，解题核心是通过对线段和的重组，将零散的未知线段转化为已知线段和待求线段的组合，简化计算过程，不需要单独求解每个未知小段的长度。
【难度系数】
0.7

11.已知一道路沿途有5个车站A,B,C,D,E，它们之间的距离如图所示(单位:km)。

(1)求D,E两站之间的距离；
(2)如果$a=8$，D为线段AE的中点，求b的值。

11.解:(1)$DE=CE-CD=(3a-b)-(2a-3b)=(a+2b)\mathrm{km}$.
所以 D,E 两站之间的距离是$(a+2b)\mathrm{km}$;(2) 因为 D 为线段 AE 的中点,所以 $AD=DE$,即 $a+b+2a-3b=a+2b$. 所以 $a=2b=8$. 所以 $b=4$.

【分析】
(1) 求D、E两站的距离，观察线段图可知CE长度为$(3a-b)\mathrm{km}$，CD长度为$(2a-3b)\mathrm{km}$，根据线段和差关系，$DE=CE-CD$，代入整式化简即可得到结果；
(2) 已知D是AE中点，根据线段中点性质可得$AD=DE$。先表示出AD的长度为$AB+BC+CD$，再结合第一问得到的DE长度列等式，化简后代入$a=8$即可求出$b$的值。
【解析】
(1) 由图可得$CE=(3a-b)\mathrm{km}$，$CD=(2a-3b)\mathrm{km}$，根据线段的差的关系：
$\begin{aligned}DE&=CE-CD\\&=(3a-b)-(2a-3b)\\&=3a-b-2a+3b\\&=a+2b(\mathrm{km})\end{aligned}$
(2) 因为D为线段AE的中点，所以$AD=DE$。
先计算AD的长度：$AD=AB+BC+CD=a+b+(2a-3b)=3a-2b$，
结合(1)的结论$DE=a+2b$，列等式：
$3a-2b=a+2b$
化简得$2a=4b$，即$a=2b$，
将$a=8$代入得$8=2b$，解得$b=4$。
【答案】
(1) D、E两站之间的距离是$(a+2b)\mathrm{km}$；
(2) $b$的值为4。
【知识点】
线段的和差计算、线段中点的性质、整式的加减运算
【点评】
本题是线段计算的基础典型题，解题关键是结合图形准确梳理各线段的和差关系，结合中点的等量性质列式计算，能够同时考查线段基础概念的掌握程度和整式运算的能力。
【难度系数】
0.7

12.如图,已知点C是线段AB的中点,点D在线段CB上,且$BD=3\ \mathrm{cm},AD=15\ \mathrm{cm}$.

(1)求线段CD的长度;
(2)若将题中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”,其他条件不变,请画出相应的示意图,并求出此时线段CD的长度.

12.解:(1)因为 $BD=3\ \mathrm{cm}$,$AD=15\ \mathrm{cm}$,所以 $AB=AD+BD=15+3=18(\mathrm{cm})$. 因为 C 是线段 AB 的中点,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×18=9(\mathrm{cm})$,所以 $CD=BC-BD=9-3=6(\mathrm{cm})$;(2) 如图,

因为 $BD=3\ \mathrm{cm},AD=15\ \mathrm{cm}$,所以 $AB=AD-BD=15-3=12(\mathrm{cm})$. 因为 C 是线段 AB 的中点,所以 $BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm})$,所以 $CD=BC+BD=6+3=9(\mathrm{cm})$.

【分析】
(1) 要求CD的长度，首先利用已知的AD、BD长度求出线段AB的总长，再根据C是AB中点的条件求出BC的长度，最后根据“D在线段CB上”的位置关系，用BC减去BD即可得到CD的长度。
(2) 当D在线段CB的延长线上时，首先画出对应示意图，此时AB的长度需用AD减去BD计算，再通过中点性质求出BC的长度，根据新的位置关系，CD为BC与BD的和，相加即可得到结果。
【解析】
(1) 已知$BD=3\ \mathrm{cm}$，$AD=15\ \mathrm{cm}$，点D在线段AB上，因此线段AB的长度为：
$AB=AD+BD=15+3=18(\mathrm{cm})$
因为C是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×18=9(\mathrm{cm})$
又因为点D在线段CB上，所以$CD=BC-BD$，代入数值计算得：
$CD=9-3=6(\mathrm{cm})$
(2) 对应的示意图如下：

此时点D在CB的延长线上，因此线段AB的长度为：
$AB=AD-BD=15-3=12(\mathrm{cm})$
因为C是线段AB的中点，可得：
$BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×12=6(\mathrm{cm})$
此时CD由BC和BD两段组成，因此：
$CD=BC+BD=6+3=9(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $\boldsymbol{6\ \mathrm{cm}}$；
(2) 示意图：，CD的长度为$\boldsymbol{9\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段中点的定义、线段的和差计算
【点评】
本题考查线段中点性质和线段和差的计算，解题关键是明确点的位置关系，根据位置准确判断线段之间的和差逻辑，避免因位置判断错误出现计算失误。
【难度系数】
0.7

13. 如图，A,B,C,D四点在同一直线上.

(1)若AB=CD.
①比较大小:AC BD;(选填“＞”“=”或“＜”)
②若$BC=\frac{3}{4}AC$,且$AC=12\ \mathrm{cm}$,则AD的长为 cm;
(2)若线段AD被点B,C分成了$3:4:5$三部分,且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16 cm,求AD的长.

13.解:(1)①= ②15 (2)因为线段 AD 被点 B,C 分成了 $3:4:5$ 三部分,所以设 $AB=3x\ \mathrm{cm}$,则 $BC=4x\ \mathrm{cm}$,$CD=5x\ \mathrm{cm}$,则 $AD=AB+BC+CD=3x+4x+5x=12x(\mathrm{cm})$. 因为点 M 是 AB 的中点,点 N 是 CD 的中点,所以 $AM=BM=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×3x=\frac{3}{2}x(\mathrm{cm})$,$CN=DN=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}×5x=\frac{5}{2}x(\mathrm{cm})$. 又因为 $MN=16\ \mathrm{cm}$,即 $MB+BC+CN=16$,所以 $\frac{3}{2}x+4x+\frac{5}{2}x=16$,解得 $x=2$. 所以 $AD=12×2=24(\mathrm{cm})$.

【分析】
(1)①要比较AC和BD的大小，观察线段组成：AC=AB+BC，BD=BC+CD，已知AB=CD，两边同时加相等的线段BC，即可得出AC和BD的大小关系。
②先根据已知的AC长度和BC与AC的数量关系算出BC的长度，再结合AB=CD，先求AB=AC-BC，即可得CD的长度，最后根据AD=AC+CD计算总长度。
(2)遇到线段的比例关系，通常设每份长度为x，用含x的式子分别表示AB、BC、CD的长度；再根据线段中点的性质，表示出MB和CN的长度，结合MN=MB+BC+CN的和差关系，列方程求出x的值，最后计算AD的总长度即可。
【解析】
(1)①因为$AC=AB+BC$，$BD=BC+CD$，已知$AB=CD$，所以$AB+BC=CD+BC$，即$AC=BD$。
②已知$AC=12\ \mathrm{cm}$，$BC=\frac{3}{4}AC$，则$BC=\frac{3}{4}×12=9\ \mathrm{cm}$，因此$AB=AC-BC=12-9=3\ \mathrm{cm}$。
因为$AB=CD$，所以$CD=3\ \mathrm{cm}$，则$AD=AC+CD=12+3=15\ \mathrm{cm}$。
(2)因为线段AD被点B、C分成了$3:4:5$三部分，设$AB=3x\ \mathrm{cm}$，则$BC=4x\ \mathrm{cm}$，$CD=5x\ \mathrm{cm}$，所以$AD=AB+BC+CD=3x+4x+5x=12x\ \mathrm{cm}$。
因为点M是AB的中点，点N是CD的中点，所以$BM=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}x\ \mathrm{cm}$，$CN=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{2}x\ \mathrm{cm}$。
又因为$MN=16\ \mathrm{cm}$，且$MN=BM+BC+CN$，代入得：$\frac{3}{2}x+4x+\frac{5}{2}x=16$，合并同类项得$8x=16$，解得$x=2$。
因此$AD=12x=12×2=24\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1)①$=$；②$15$；(2)$24\ \mathrm{cm}$
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的性质，比例线段计算
【点评】
本题侧重考察线段相关的基础计算，解题时要准确拆分线段的和差关系，遇到比例类线段问题时，设未知数将各段量化是常用的解题技巧，掌握中点的性质是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.7