1 (2024·唐山一模)一道条件缺失的问题情境:一项工程，甲队单独做需要12天完成，…还需要几天完成任务？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图(如图)，设两队合作还需x天完成任务，并列方程为$\frac{1}{12}×2 + (\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x = 1$. 根据上面信息，下面结论不正确的是().

A.乙队单独完成需要8天完成
B.D处代表的代数式$(\frac{1}{8} + \frac{1}{12})x$
C.A处代表的实际意义:甲先做2天的工作量
D.甲先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了整个工程

1. D

2 在风速为 24 km/h 的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用 2.8 h，它逆风飞行同样的航线要用 3 h. 求：
(1)无风时这架飞机在这一航线的平均航速.
(2)两机场之间的航程是多少？

(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速是$x\ \mathrm{km/h}$,依题意,得 $2.8×(x+24)=3×(x-24)$,解得 $x=696$.
故无风时这架飞机在这一航线的平均航速是$696\ \mathrm{km/h}$.
(2)由(1)知,无风时这架飞机在这一航线的平均航速是 $696\ \mathrm{km/h}$,则 $3×(696-24)=2016(\mathrm{km})$.
故两机场之间的航程是 $2016\ \mathrm{km}$.
方法诠释：顺风速度＝无风时的速度＋风速，逆风速度＝无风时的速度－风速，由顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程即可。

3 教材P151例3·变式 已知甲沿周长为300米的环形跑道按逆时针方向跑步，速度为a米/秒，与此同时在甲后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.
(1)若$a=1$，求甲、乙两人第一次相遇所用的时间；
(2)若$a＞3$，甲、乙两人第一次相遇所用的时间为80秒，试求$a$的值.

(1)设甲、乙两人第一次相遇所用的时间为$x$秒.
根据题意,得 $3x-x=100$,解得 $x=50$.
故甲、乙两人第一次相遇所用的时间为 50 秒.
(2)根据题意,得 $80a-80×3=300-100$,解得 $a=5.5$.故 $a$ 的值为 5.5.

4 教材P152练习T1·变式 列方程解应用题.
(1)两根粗细不同但高度相同的蜡烛,第一根4小时燃尽,第二根3小时燃尽,若两根同时点燃,经过几小时后,第一根蜡烛的高度是第二根蜡烛的高度的两倍?
(2)A,B两地相距160千米,一辆货车提前半小时从A地开往B地后,一辆客车也从A地开往B地,已知货车的速度60千米/时,客车的速度80千米/时,问经过多少小时后两车相距10千米?

(1)设点燃$x$小时后第一根蜡烛的高度是第二根蜡烛的高度的2倍，
由题意,得 $1-\frac{1}{4}x=(1-\frac{1}{3}x)×2$,解得 $x=\frac{12}{5}$.
故点燃$\frac{12}{5}$小时后第一根蜡烛的高度是第二根蜡烛的高度的2倍.
(2)设经过$t$小时,两车相距 10 千米,
两车相遇前,$60(t+0.5)-80t=10$,解得 $t=1$;
两车相遇后,$80t-60(t+0.5)=10$,解得 $t=2$.
故经过 1 小时或 2 小时两车相距 10 千米.