8 原创素养题 模型观念 某牛奶加工厂现有鲜奶8吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元.该工厂的生产能力是:制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨.受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕.为此,该工厂设计了两种可行方案:
方案一:尽可能多地制成奶片,其余直接销售鲜牛奶;
方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成.
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?

8.方案一:最多生产4吨奶片,其余的鲜奶直接销售,则其利润为4×2 000+(8-4)×500=10 000(元);
方案二:设生产x天奶片,则生产(4-x)天酸奶,根据题意,得x+3(4-x)=8,解得x=2,
则4-x=2,则其利润为2×1×2 000+2×3×1 200=11 200(元).
∵10 000＜11 200,
∴选择方案二获利最多.

9 新情境 数学与生活融合学习 [感悟数学方法]
已知 $ A = 2ab - a $，$ B = -ab + 2a + b $。
(1)计算: $ 5A - 2B $;
(2)若 $ 5A - 2B $ 的值与字母 $ b $ 的取值无关,求 $ a $ 的值.
[解决实际问题]
请利用上述问题中的数学方法解决下面问题:
某经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的帽子.已知甲型号帽子每箱进价为 800 元,乙型号帽子每箱进价为 600 元.该公司根据市场情况,决定购进两种帽子共 20 箱,有多种购进方案.现销售一箱甲型帽子,利润率为 45%,乙型帽子的售价为每箱 1 000 元.而且为了尽早售完,公司决定每售出一箱乙型帽子,返还顾客现金 $ m $ 元,甲型帽子售价不变,要使不同方案所购进的帽子全部售出后经销商最终获利相同,求 $ m $ 的值.

9.[感悟数学方法]
(1)$5A-2B=5(2ab-a)-2(-ab+2a+b)=10ab-5a+2ab-4a-2b=12ab-9a-2b$.
(2)$5A-2B=12ab-9a-2b=(12a-2)b-9a$.
∵$5A-2B$的值与字母$b$的取值无关,
∴$12a-2=0,∴a=\frac{1}{6}$.
[解决实际问题]
设销售完20箱帽子后获得的利润为w元,购进a箱甲型帽子,则购进(20-a)箱乙型帽子,依题意,得
$w=800a×45\%+(1 000-600-m)(20-a)=(m-40)a+8 000-20m$.
∵不同方案所购进的帽子全部售出后经销商最终获利相同,即w的值与a无关,
∴$m-40=0,∴m=40$.故m的值为40.