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2.在$△ ABC$中，$∠ A$所对的边为(
A.AB
B.BC
C.AC
D.以上都不正确
B
).A.AB
B.BC
C.AC
D.以上都不正确
答案
2.B
解析
【分析】
拿到这道题首先回忆三角形中“角所对的边”的定义：三角形里一个角的对边，是不包含这个角顶点的边，也就是由除该角顶点外的另外两个顶点连接而成的边。接下来定位∠A的顶点是点A，△ABC除A外的两个顶点是B、C，二者连接的边就是∠A的对边，按这个思路就能找到正确选项。
【解析】
根据三角形角的对边的定义：三角形一个内角的对边是不含该角顶点的边。
在△ABC中，∠A的顶点为点A，三条边AB、AC均包含顶点A，只有边BC不包含顶点A，因此∠A所对的边是BC，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形对边的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查三角形边与角对应关系的掌握，牢记相关定义即可快速得分，是三角形章节的入门基础题型。
【难度系数】
0.9
拿到这道题首先回忆三角形中“角所对的边”的定义：三角形里一个角的对边，是不包含这个角顶点的边，也就是由除该角顶点外的另外两个顶点连接而成的边。接下来定位∠A的顶点是点A，△ABC除A外的两个顶点是B、C，二者连接的边就是∠A的对边，按这个思路就能找到正确选项。
【解析】
根据三角形角的对边的定义：三角形一个内角的对边是不含该角顶点的边。
在△ABC中，∠A的顶点为点A，三条边AB、AC均包含顶点A，只有边BC不包含顶点A，因此∠A所对的边是BC，故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形对边的定义
【点评】
本题是基础概念题，主要考查三角形边与角对应关系的掌握，牢记相关定义即可快速得分，是三角形章节的入门基础题型。
【难度系数】
0.9
3.如图,图中的三角形有(
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
D
).A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
3.D
解析
【分析】
要准确数出图中三角形的个数，需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏。我们可以根据三角形的定义（由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形），按照从小到大的顺序逐一列举所有符合要求的图形，即可得到正确结果。
【解析】
我们分层计数图中的三角形：
1. 最小的独立三角形：$△ BDF$、$△ BFC$、$△ CEF$，共3个；
2. 由2个小图形组合而成的三角形：$△ BCD$、$△ BCE$，共2个；
3. 包含四边形ADFE的三角形：$△ ACD$、$△ ABE$，共2个；
4. 最大的外围三角形：$△ ABC$，共1个。
合计三角形个数：$3+2+2+1=8$个。
【答案】
D
【知识点】
三角形的概念、图形计数
【点评】
本题考查三角形的识别和有序计数的能力，解题的关键是按照固定顺序计数，避免出现重复数或漏数的问题。
【难度系数】
0.7
要准确数出图中三角形的个数，需遵循有序计数的原则，避免重复或遗漏。我们可以根据三角形的定义（由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形），按照从小到大的顺序逐一列举所有符合要求的图形，即可得到正确结果。
【解析】
我们分层计数图中的三角形：
1. 最小的独立三角形：$△ BDF$、$△ BFC$、$△ CEF$，共3个；
2. 由2个小图形组合而成的三角形：$△ BCD$、$△ BCE$，共2个；
3. 包含四边形ADFE的三角形：$△ ACD$、$△ ABE$，共2个；
4. 最大的外围三角形：$△ ABC$，共1个。
合计三角形个数：$3+2+2+1=8$个。
【答案】
D
【知识点】
三角形的概念、图形计数
【点评】
本题考查三角形的识别和有序计数的能力，解题的关键是按照固定顺序计数，避免出现重复数或漏数的问题。
【难度系数】
0.7
4.如图,若$AB=AC=BC=BD$,则$∠C$的度数为(
A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
B
).A.$30°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$120°$
答案
4.B
解析
【分析】
首先明确所求角为∠C，它是△ABC的内角。先观察△ABC的边的已知条件：AB=AC=BC，符合等边三角形的判定特征，可直接判定△ABC为等边三角形，再利用等边三角形内角的性质即可求出∠C的度数。题干中AB=BD是多余干扰条件，无需用到该条件即可解题，注意不要被其误导。
【解析】
在△ABC中，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形），
∵等边三角形的三个内角均为60°，
∴∠C=60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等边三角形的判定与性质，解题时需找准所求角所在的三角形，注意排除题干中多余条件的干扰。
【难度系数】
0.9
首先明确所求角为∠C，它是△ABC的内角。先观察△ABC的边的已知条件：AB=AC=BC，符合等边三角形的判定特征，可直接判定△ABC为等边三角形，再利用等边三角形内角的性质即可求出∠C的度数。题干中AB=BD是多余干扰条件，无需用到该条件即可解题，注意不要被其误导。
【解析】
在△ABC中，
∵AB=AC=BC，
∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形），
∵等边三角形的三个内角均为60°，
∴∠C=60°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的判定；等边三角形的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查等边三角形的判定与性质，解题时需找准所求角所在的三角形，注意排除题干中多余条件的干扰。
【难度系数】
0.9
5.将一副三角尺按如图方式叠放在一起,则以CE为边的三角形有(
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
C
).A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
5.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确解题思路：第一步回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形；第二步明确“以CE为边的三角形”的含义：即三角形的三条边中包含CE，因此三角形的三个顶点一定包含C和E，且第三个顶点不能和C、E共线。接下来观察图形排查可选的第三个顶点：点E是AC和BD的交点，因此A、E、C三点共线，选A的话无法构成三角形；剩余可选的点为B和D，分别对应两个符合要求的三角形。
【解析】
根据三角形的定义，以CE为边的三角形需满足三个顶点包含C、E，且三点不共线：
1. 观察图形可知E是AC与BD的交点，因此A、E、C三点共线，无法构成三角形；
2. 选取点B作为第三个顶点，C、E、B三点不共线，可组成△BCE；
3. 选取点D作为第三个顶点，C、E、D三点不共线，可组成△DCE。
综上，符合要求的三角形共有2个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义，三角形的边的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是掌握三角形的构成条件，尤其要注意共线的三点不能构成三角形，避免因忽略共线情况多算不符合要求的三角形。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先明确解题思路：第一步回忆三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形；第二步明确“以CE为边的三角形”的含义：即三角形的三条边中包含CE，因此三角形的三个顶点一定包含C和E，且第三个顶点不能和C、E共线。接下来观察图形排查可选的第三个顶点：点E是AC和BD的交点，因此A、E、C三点共线，选A的话无法构成三角形；剩余可选的点为B和D，分别对应两个符合要求的三角形。
【解析】
根据三角形的定义，以CE为边的三角形需满足三个顶点包含C、E，且三点不共线：
1. 观察图形可知E是AC与BD的交点，因此A、E、C三点共线，无法构成三角形；
2. 选取点B作为第三个顶点，C、E、B三点不共线，可组成△BCE；
3. 选取点D作为第三个顶点，C、E、D三点不共线，可组成△DCE。
综上，符合要求的三角形共有2个。
【答案】
C
【知识点】
三角形的定义，三角形的边的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，解题的关键是掌握三角形的构成条件，尤其要注意共线的三点不能构成三角形，避免因忽略共线情况多算不符合要求的三角形。
【难度系数】
0.8
6.下列是三角形三边长的各组数据:①2,3,4;②2,2,3;③3,3,3;④3,3,4.其中是等边三角形三边长的是
③
.(填序号)答案
6.③
解析
【分析】
解题的核心是明确等边三角形的判定标准：三条边长度全部相等的三角形是等边三角形。我们只需要逐一核对每组三边长是否满足三条边都相等的条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先回忆等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
对四组数据逐一分析：
①边长为2,3,4：三条边长度均不相等，是不等边三角形，不符合要求；
②边长为2,2,3：仅两条边相等，是等腰三角形，不符合等边三角形要求；
③边长为3,3,3：三条边长度完全相等，符合等边三角形的定义；
④边长为3,3,4：仅两条边相等，是等腰三角形，不符合要求。
因此只有③是等边三角形的三边长。
【答案】
③
【知识点】
1. 等边三角形的定义
2. 三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握等边三角形的定义即可快速作答，是对基础知识点掌握情况的简单检验。
【难度系数】
0.9
解题的核心是明确等边三角形的判定标准：三条边长度全部相等的三角形是等边三角形。我们只需要逐一核对每组三边长是否满足三条边都相等的条件，即可选出正确答案。
【解析】
首先回忆等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
对四组数据逐一分析：
①边长为2,3,4：三条边长度均不相等，是不等边三角形，不符合要求；
②边长为2,2,3：仅两条边相等，是等腰三角形，不符合等边三角形要求；
③边长为3,3,3：三条边长度完全相等，符合等边三角形的定义；
④边长为3,3,4：仅两条边相等，是等腰三角形，不符合要求。
因此只有③是等边三角形的三边长。
【答案】
③
【知识点】
1. 等边三角形的定义
2. 三角形的分类
【点评】
本题属于基础概念考察题，难度较低，只要熟练掌握等边三角形的定义即可快速作答，是对基础知识点掌握情况的简单检验。
【难度系数】
0.9
7.如图,根据图形填空:
(1)以BE为边的三角形是
(2)在$△ ADE$中,三个内角是
其中$∠ AED$的对边是
(3)以$∠ BAC$为一个内角的三角形是
(1)以BE为边的三角形是
$△ABE$
;(2)在$△ ADE$中,三个内角是
$∠ADE,∠AED,∠DAE$
,其中$∠ AED$的对边是
AD
;(3)以$∠ BAC$为一个内角的三角形是
$△ABC$
.答案
7.(1)$△ABE$
(2)$∠ADE,∠AED,∠DAE$;AD
(3)$△ABC$
(2)$∠ADE,∠AED,∠DAE$;AD
(3)$△ABC$
解析
【分析】
解题时先回忆三角形的相关基础概念：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，有三条边、三个内角，每个内角的对边是不经过该角顶点的边。
(1) 找以BE为边的三角形，只需找除B、E外的第三个顶点，即可确定对应三角形；
(2) 三角形的三个内角就是三个顶点处属于该三角形的夹角，找角的对边时，排除含该角顶点的边即可；
(3) 找以∠BAC为内角的三角形，只需找同时包含A、B、C三个顶点的三角形即可。
【解析】
(1) 以BE为边时，第三个顶点为A，所以对应的三角形是$△ ABE$；
(2) $△ ADE$的三个内角分别是三个顶点处的角：$∠ ADE$、$∠ AED$、$∠ DAE$；$∠ AED$的顶点是E，不经过E的边为AD，所以$∠ AED$的对边是AD；
(3) $∠ BAC$的顶点是A，两边分别为AB、AC，所以包含这个角的三角形是$△ ABC$。
【答案】
(1)$△ ABE$
(2)$∠ ADE,∠ AED,∠ DAE$；$AD$
(3)$△ ABC$
【知识点】
三角形的概念，三角形的内角，对边的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对三角形的边、内角、对边等基础概念的理解与识别，熟练掌握相关定义即可轻松解题，是三角形章节的入门级习题。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆三角形的相关基础概念：三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，有三条边、三个内角，每个内角的对边是不经过该角顶点的边。
(1) 找以BE为边的三角形，只需找除B、E外的第三个顶点，即可确定对应三角形；
(2) 三角形的三个内角就是三个顶点处属于该三角形的夹角，找角的对边时，排除含该角顶点的边即可；
(3) 找以∠BAC为内角的三角形，只需找同时包含A、B、C三个顶点的三角形即可。
【解析】
(1) 以BE为边时，第三个顶点为A，所以对应的三角形是$△ ABE$；
(2) $△ ADE$的三个内角分别是三个顶点处的角：$∠ ADE$、$∠ AED$、$∠ DAE$；$∠ AED$的顶点是E，不经过E的边为AD，所以$∠ AED$的对边是AD；
(3) $∠ BAC$的顶点是A，两边分别为AB、AC，所以包含这个角的三角形是$△ ABC$。
【答案】
(1)$△ ABE$
(2)$∠ ADE,∠ AED,∠ DAE$；$AD$
(3)$△ ABC$
【知识点】
三角形的概念，三角形的内角，对边的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对三角形的边、内角、对边等基础概念的理解与识别，熟练掌握相关定义即可轻松解题，是三角形章节的入门级习题。
【难度系数】
0.9
8.有下列说法:①三角形按角分类可分成钝角三角形和锐角三角形;②锐角三角形和直角三角形都是钝角三角形;③等边三角形是等腰三角形;④等腰三角形的各边都相等.其中不正确的是
①②④
.(填序号)答案
8.①②④
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确三角形按角的分类标准，以及等腰三角形、等边三角形的基本定义，再逐一将每个说法和对应概念比对，判断正误，最终找出所有不正确的说法即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 分析说法①：三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，该说法遗漏了直角三角形，因此①错误。
2. 分析说法②：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按角分类的三类独立的三角形，互不包含，因此②错误。
3. 分析说法③：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，因此③正确。
4. 分析说法④：等腰三角形仅要求至少两条边相等，只有等边三角形才是各边都相等，因此④错误。
综上，不正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
三角形的角分类；等腰三角形定义；等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形分类规则及特殊三角形定义的识记，解题时要注意厘清不同类别三角形的边界，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确三角形按角的分类标准，以及等腰三角形、等边三角形的基本定义，再逐一将每个说法和对应概念比对，判断正误，最终找出所有不正确的说法即可。
【解析】
我们对每个说法逐一分析：
1. 分析说法①：三角形按角分类，分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三类，该说法遗漏了直角三角形，因此①错误。
2. 分析说法②：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形是按角分类的三类独立的三角形，互不包含，因此②错误。
3. 分析说法③：等腰三角形的定义是至少有两条边相等的三角形，等边三角形三条边都相等，满足等腰三角形的定义，属于特殊的等腰三角形，因此③正确。
4. 分析说法④：等腰三角形仅要求至少两条边相等，只有等边三角形才是各边都相等，因此④错误。
综上，不正确的是①②④。
【答案】
①②④
【知识点】
三角形的角分类；等腰三角形定义；等边三角形定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对三角形分类规则及特殊三角形定义的识记，解题时要注意厘清不同类别三角形的边界，避免概念混淆。
【难度系数】
0.8
9.若三角形三边长分别为$a,b,c$，且满足$(a-b)^2 + |b - c| + |c - a| = 0$，则此三角形的形状为
等边三角形
。答案
9.等边三角形
解析
【分析】首先观察已知等式，等式中包含平方和绝对值两类非负数，根据非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值都为0。由此可以得到三个关于边长a、b、c的等式，推导得出三边的数量关系，再根据三角形的分类判定形状即可。
【解析】解：
∵ 平方数和绝对值都具有非负性，
∴ $(a-b)^2≥0$，$|b-c|≥0$，$|c-a|≥0$，
又
∵ $(a-b)^2 + |b - c| + |c - a| = 0$，
∴ 可得 $\begin{cases}a-b=0 \\ b-c=0 \\ c-a=0\end{cases}$，
解得 $a=b$，$b=c$，$c=a$，即 $a=b=c$，
∴ 该三角形三边长都相等，为等边三角形。
【答案】等边三角形
【知识点】非负数的性质；等边三角形的判定
【点评】本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握非负数的性质，通过等式推导得出三角形三边的等量关系，结合等边三角形的定义判定形状即可。
【难度系数】0.9
【解析】解：
∵ 平方数和绝对值都具有非负性，
∴ $(a-b)^2≥0$，$|b-c|≥0$，$|c-a|≥0$，
又
∵ $(a-b)^2 + |b - c| + |c - a| = 0$，
∴ 可得 $\begin{cases}a-b=0 \\ b-c=0 \\ c-a=0\end{cases}$，
解得 $a=b$，$b=c$，$c=a$，即 $a=b=c$，
∴ 该三角形三边长都相等，为等边三角形。
【答案】等边三角形
【知识点】非负数的性质；等边三角形的判定
【点评】本题属于基础题型，解题核心是熟练掌握非负数的性质，通过等式推导得出三角形三边的等量关系，结合等边三角形的定义判定形状即可。
【难度系数】0.9
10.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E是AB上一点,连接CE与AD交于点F,满足AD=BD,CD=DF,若BC=13,CD=4,则AF的长为
5
.答案
10.5
解析
【分析】
要求AF的长度，观察图形可知AF=AD-DF，因此只需分别求出AD和DF的长度即可。首先根据BC、CD的长度可求出BD的长度，结合已知AD=BD，就能得到AD的长度；再根据已知CD=DF，可直接得到DF的长度，最后用AD减去DF即可求出AF的长。
【解析】
解：
∵BC=13，CD=4，
∴BD=BC - CD =13 - 4=9，
∵AD=BD，
∴AD=9，
又
∵CD=DF，
∴DF=CD=4，
∵AD⊥BC，点A、F、D共线，
∴AF=AD - DF=9 - 4=5。
【答案】
5
【知识点】
线段和差计算，等量代换，垂线的定义
【点评】
本题属于基础的线段长度计算题，解题的核心是梳理清楚图中各线段的数量关系，结合题目给出的相等条件代入计算即可，解题时注意不要混淆各线段的对应关系。
【难度系数】
0.8
要求AF的长度，观察图形可知AF=AD-DF，因此只需分别求出AD和DF的长度即可。首先根据BC、CD的长度可求出BD的长度，结合已知AD=BD，就能得到AD的长度；再根据已知CD=DF，可直接得到DF的长度，最后用AD减去DF即可求出AF的长。
【解析】
解：
∵BC=13，CD=4，
∴BD=BC - CD =13 - 4=9，
∵AD=BD，
∴AD=9，
又
∵CD=DF，
∴DF=CD=4，
∵AD⊥BC，点A、F、D共线，
∴AF=AD - DF=9 - 4=5。
【答案】
5
【知识点】
线段和差计算，等量代换，垂线的定义
【点评】
本题属于基础的线段长度计算题，解题的核心是梳理清楚图中各线段的数量关系，结合题目给出的相等条件代入计算即可，解题时注意不要混淆各线段的对应关系。
【难度系数】
0.8
