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1.如图,在平面内将五角星绕其中心旋转 $72°$后所得到的图案是(
(第1题) (A)
(C) (D)
A
).(第1题) (A)
(C) (D)答案
1.A
解析
【分析】
解决这道题首先要明确正五角星的旋转对称性，第一步先计算正五角星的最小旋转角：周角为360°，正五角星被中心平均分成5个完全相同的部分，因此相邻两部分对应的中心角为360°÷5=72°，也就是绕中心每旋转72°，五角星的每个角都会移动到相邻角的位置。接下来观察原图形阴影的位置是正上方的角，旋转72°后，阴影会移动到顺时针相邻的角的位置，再对应选项筛选符合的图案即可。
【解析】
解：正五角星绕中心旋转后与自身重合的最小角度为 $360° ÷ 5 = 72°$，即绕中心旋转72°时，五角星的每个角会转到相邻角的位置。
原图形中阴影部分在正上方的角，顺时针旋转72°后，阴影部分移动到原位置顺时针方向相邻的角（五角星右上方的角），对比各选项，只有A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题解题的关键是先求出正五角星的最小旋转角，再结合阴影部分的位置变化判断旋转后的图形，考查了对旋转相关概念的理解和简单的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确正五角星的旋转对称性，第一步先计算正五角星的最小旋转角：周角为360°，正五角星被中心平均分成5个完全相同的部分，因此相邻两部分对应的中心角为360°÷5=72°，也就是绕中心每旋转72°，五角星的每个角都会移动到相邻角的位置。接下来观察原图形阴影的位置是正上方的角，旋转72°后，阴影会移动到顺时针相邻的角的位置，再对应选项筛选符合的图案即可。
【解析】
解：正五角星绕中心旋转后与自身重合的最小角度为 $360° ÷ 5 = 72°$，即绕中心旋转72°时，五角星的每个角会转到相邻角的位置。
原图形中阴影部分在正上方的角，顺时针旋转72°后，阴影部分移动到原位置顺时针方向相邻的角（五角星右上方的角），对比各选项，只有A选项符合该特征。
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；旋转对称图形
【点评】
本题解题的关键是先求出正五角星的最小旋转角，再结合阴影部分的位置变化判断旋转后的图形，考查了对旋转相关概念的理解和简单的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-3,2),将线段OA绕点O逆时针旋转$90°$得到线段$OA'$,则点$A'$的坐标为(
A.$(-3,2)$
B.$(-2,-3)$
C.$(3,-2)$
D.$(2,-3)$
B
).A.$(-3,2)$
B.$(-2,-3)$
C.$(3,-2)$
D.$(2,-3)$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决线段绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标问题，我们可以结合旋转的性质，通过构造全等三角形推导坐标：首先过点A和旋转后的点A'分别作x轴的垂线，得到两个直角三角形，利用旋转前后对应线段相等、角互余的关系证明两个三角形全等，再根据原点A的坐标得到对应边的长度，最后结合A'所在象限确定坐标符号；也可以直接利用原点逆时针旋转90°的坐标变换规律快速求解，注意区分旋转方向，避免符号出错。
【解析】
解法一：构造全等三角形推导
过点A作$AB⊥ x$轴于点B，过点$A'$作$A'C⊥ x$轴于点C，
则$∠ ABO=∠ OCA'=90°$，
$\therefore ∠ OAB+∠ AOB=90°$。
由旋转的性质可得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB+∠ A'OC=90°$，
$\therefore ∠ OAB=∠ A'OC$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO=∠ OCA' \\∠ OAB=∠ A'OC \\OA=A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ OA'C(\mathrm{AAS})$。
$\because$点A的坐标为$(-3,2)$，
$\therefore OB=3$，$AB=2$，
$\therefore OC=AB=2$，$A'C=OB=3$。
又$\because$点$A'$位于第三象限，横、纵坐标均为负，
$\therefore$点$A'$的坐标为$(-2,-3)$。
解法二：利用坐标旋转规律
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将点A$(-3,2)$的坐标代入规律，其中$x=-3$，$y=2$，可得对应点$A'$的坐标为$(-2,-3)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既可以通过几何推导的方式逐步求解，也可以通过记忆常用的旋转坐标规律快速得到答案，解题的关键是明确旋转方向，结合点所在的象限判断坐标的符号，避免混淆顺时针和逆时针旋转的坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
要解决线段绕原点逆时针旋转90°后对应点的坐标问题，我们可以结合旋转的性质，通过构造全等三角形推导坐标：首先过点A和旋转后的点A'分别作x轴的垂线，得到两个直角三角形，利用旋转前后对应线段相等、角互余的关系证明两个三角形全等，再根据原点A的坐标得到对应边的长度，最后结合A'所在象限确定坐标符号；也可以直接利用原点逆时针旋转90°的坐标变换规律快速求解，注意区分旋转方向，避免符号出错。
【解析】
解法一：构造全等三角形推导
过点A作$AB⊥ x$轴于点B，过点$A'$作$A'C⊥ x$轴于点C，
则$∠ ABO=∠ OCA'=90°$，
$\therefore ∠ OAB+∠ AOB=90°$。
由旋转的性质可得：$OA=OA'$，$∠ AOA'=90°$，
$\therefore ∠ AOB+∠ A'OC=90°$，
$\therefore ∠ OAB=∠ A'OC$。
在$△ AOB$和$△ OA'C$中：
$\begin{cases}∠ ABO=∠ OCA' \\∠ OAB=∠ A'OC \\OA=A'O\end{cases}$
$\therefore △ AOB≌△ OA'C(\mathrm{AAS})$。
$\because$点A的坐标为$(-3,2)$，
$\therefore OB=3$，$AB=2$，
$\therefore OC=AB=2$，$A'C=OB=3$。
又$\because$点$A'$位于第三象限，横、纵坐标均为负，
$\therefore$点$A'$的坐标为$(-2,-3)$。
解法二：利用坐标旋转规律
平面直角坐标系中，点$(x,y)$绕原点逆时针旋转$90°$后，对应点的坐标为$(-y,x)$。
将点A$(-3,2)$的坐标代入规律，其中$x=-3$，$y=2$，可得对应点$A'$的坐标为$(-2,-3)$。
【答案】
B
【知识点】
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-旋转
【点评】
本题是图形旋转的基础题型，既可以通过几何推导的方式逐步求解，也可以通过记忆常用的旋转坐标规律快速得到答案，解题的关键是明确旋转方向，结合点所在的象限判断坐标的符号，避免混淆顺时针和逆时针旋转的坐标变化规律。
【难度系数】
0.7
3.在等腰三角形ABC中，$∠ C=90°$，$BC=2$，以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转$180°$，点B落在$B'$处，则点$B'$与点B的距离为(
A.6
B.$3\sqrt{2}$
C.4
D.$2\sqrt{5}$
D
).A.6
B.$3\sqrt{2}$
C.4
D.$2\sqrt{5}$
答案
3.D
解析
【分析】
解决这道题首先要明确旋转180°的本质是中心对称，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，因此要求BB'的长度，只需要先求出点B到旋转中心O的距离，再乘2即可。第一步先根据等腰直角三角形的性质求出AC的长度，进而得到OC的长度；第二步在直角三角形BOC中用勾股定理算出BO的长；第三步利用中心对称的性质得到BB'=2BO，算出最终结果。
【解析】
解：
∵ 等腰△ABC中，∠C=90°，
∴ AC=BC=2，
∵ O是AC的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AC = 1，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
BO = $\sqrt{BC^2 + OC^2}$ = $\sqrt{2^2 + 1^2}$ = $\sqrt{5}$，
∵ 三角形绕O旋转180°，点B对应点为B'，根据中心对称的性质，对称点的连线被对称中心平分，
∴ O是线段BB'的中点，
∴ BB' = 2BO = $2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是抓住旋转180°即中心对称的特征，将求BB'的距离转化为求BO的2倍，结合勾股定理即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确旋转180°的本质是中心对称，对称点的连线经过对称中心且被对称中心平分，因此要求BB'的长度，只需要先求出点B到旋转中心O的距离，再乘2即可。第一步先根据等腰直角三角形的性质求出AC的长度，进而得到OC的长度；第二步在直角三角形BOC中用勾股定理算出BO的长；第三步利用中心对称的性质得到BB'=2BO，算出最终结果。
【解析】
解：
∵ 等腰△ABC中，∠C=90°，
∴ AC=BC=2，
∵ O是AC的中点，
∴ OC = $\frac{1}{2}$AC = 1，
在Rt△BOC中，由勾股定理得：
BO = $\sqrt{BC^2 + OC^2}$ = $\sqrt{2^2 + 1^2}$ = $\sqrt{5}$，
∵ 三角形绕O旋转180°，点B对应点为B'，根据中心对称的性质，对称点的连线被对称中心平分，
∴ O是线段BB'的中点，
∴ BB' = 2BO = $2\sqrt{5}$。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理
【点评】
本题是旋转性质的基础应用题，解题的关键是抓住旋转180°即中心对称的特征，将求BB'的距离转化为求BO的2倍，结合勾股定理即可求解，是几何部分的常见基础题型。
【难度系数】
0.7
4.(2024,天津,11)如图,在$△ ABC$中,$∠ B=30°$,将$△ ABC$绕点$C$顺时针旋转$60°$得到$△ DEC$,点$A,B$的对应点分别为$D,E$,延长$BA$交$DE$于点$F$,下列结论一定正确的是(
A.$∠ ACB=∠ ACD$
B.$AC// DE$
C.$AB=EF$
D.$BF⊥ CE$
(第4题)
D
).A.$∠ ACB=∠ ACD$
B.$AC// DE$
C.$AB=EF$
D.$BF⊥ CE$
(第4题)答案
4.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是先运用旋转的性质得到对应等量关系：旋转前后对应角相等、旋转角相等。已知△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，首先可得到∠E=∠B=30°，旋转角∠BCE=∠ACD=60°，再结合三角形内角和、平行线判定等知识逐一验证四个选项，排除不一定成立的选项即可得到正确答案。
【解析】
由旋转的性质可得：∠E=∠B=30°，旋转角∠BCE=60°，AB=DE，∠D=∠BAC。
对各选项逐一分析：
A. ∠ACD是旋转角，大小为60°，但∠ACB的度数不确定，不一定等于60°，故∠ACB=∠ACD不一定成立，A错误；
B. 若AC//DE，则需满足内错角∠ACD=∠D=60°，但∠D=∠BAC，∠BAC的度数不确定，不一定等于60°，故AC//DE不一定成立，B错误；
C. 由旋转性质得AB=DE，EF为线段DE上的一部分，无法证明EF=DE，故AB=EF不一定成立，C错误；
D. 设BF与CE交于点G，在△BCG中，∠B=30°，∠BCG=∠BCE=60°，根据三角形内角和为180°，可得∠BGC=180°-30°-60°=90°，即BF⊥CE，D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；平行线的判定
【点评】
本题属于旋转相关的基础综合题，解题关键是熟练掌握旋转的性质，明确旋转前后的对应角、对应边以及旋转角的等量关系，再结合相关几何性质逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是先运用旋转的性质得到对应等量关系：旋转前后对应角相等、旋转角相等。已知△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，首先可得到∠E=∠B=30°，旋转角∠BCE=∠ACD=60°，再结合三角形内角和、平行线判定等知识逐一验证四个选项，排除不一定成立的选项即可得到正确答案。
【解析】
由旋转的性质可得：∠E=∠B=30°，旋转角∠BCE=60°，AB=DE，∠D=∠BAC。
对各选项逐一分析：
A. ∠ACD是旋转角，大小为60°，但∠ACB的度数不确定，不一定等于60°，故∠ACB=∠ACD不一定成立，A错误；
B. 若AC//DE，则需满足内错角∠ACD=∠D=60°，但∠D=∠BAC，∠BAC的度数不确定，不一定等于60°，故AC//DE不一定成立，B错误；
C. 由旋转性质得AB=DE，EF为线段DE上的一部分，无法证明EF=DE，故AB=EF不一定成立，C错误；
D. 设BF与CE交于点G，在△BCG中，∠B=30°，∠BCG=∠BCE=60°，根据三角形内角和为180°，可得∠BGC=180°-30°-60°=90°，即BF⊥CE，D一定成立。
【答案】
D
【知识点】
旋转的性质；三角形内角和定理；平行线的判定
【点评】
本题属于旋转相关的基础综合题，解题关键是熟练掌握旋转的性质，明确旋转前后的对应角、对应边以及旋转角的等量关系，再结合相关几何性质逐一验证选项即可。
【难度系数】
0.7
5.(2024,广元,7)如图,将$△ ABC$绕点A顺时针旋转$90°$得到$△ ADE$,点B,C的对应点分别为点D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上,若$CD=3$,$BC=1$,则AD的长为(
A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
A
).A.$\sqrt{5}$
B.$\sqrt{10}$
C.$2$
D.$2\sqrt{2}$
答案
5.A
解析
【分析】
本题可结合旋转的性质逐步推导：首先根据旋转前后图形全等，得到对应边相等、对应旋转角为90°，确定△CAE是等腰直角三角形；再利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边一半的性质，求出垂线段长度；最后通过线段差得到直角三角形的直角边长，用勾股定理计算AD的长度即可。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，旋转角∠CAE=90°
∴DE=BC=1
∵点D落在线段CE上，CD=3
∴CE=CD+DE=3+1=4
过点A作AH⊥CE于点H
∵AC=AE，∠CAE=90°，AH⊥CE
∴△CAE是等腰直角三角形，AH为斜边CE的中线
∴AH=CH=HE=$\frac{1}{2}$CE=2
∴DH=CD-CH=3-2=1
在Rt△AHD中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应边、对应角相等的特征，结合特殊三角形的性质和勾股定理求解。
【难度系数】
0.65
本题可结合旋转的性质逐步推导：首先根据旋转前后图形全等，得到对应边相等、对应旋转角为90°，确定△CAE是等腰直角三角形；再利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边一半的性质，求出垂线段长度；最后通过线段差得到直角三角形的直角边长，用勾股定理计算AD的长度即可。
【解析】
解：
∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，AC=AE，旋转角∠CAE=90°
∴DE=BC=1
∵点D落在线段CE上，CD=3
∴CE=CD+DE=3+1=4
过点A作AH⊥CE于点H
∵AC=AE，∠CAE=90°，AH⊥CE
∴△CAE是等腰直角三角形，AH为斜边CE的中线
∴AH=CH=HE=$\frac{1}{2}$CE=2
∴DH=CD-CH=3-2=1
在Rt△AHD中，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$
【答案】
A
【知识点】
旋转的性质；等腰直角三角形的性质；勾股定理
【点评】
本题是旋转性质的典型应用题，解题的核心是抓住旋转前后图形的对应边、对应角相等的特征，结合特殊三角形的性质和勾股定理求解。
【难度系数】
0.65
