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3. 由同种金属材料制成的甲、乙两个正方体，它们的质量分别为180 g和210 g，体积分别为20 $cm^3$和30 $cm^3$。这两个正方体中，如果有一个是实心的，那么(
A.甲是实心的，金属材料的密度是7 $g/cm^3$
B.甲是实心的，金属材料的密度是9 $g/cm^3$
C.乙是实心的，金属材料的密度是7 $g/cm^3$
D.乙是实心的，金属材料的密度是9 $g/cm^3$
B
)。A.甲是实心的，金属材料的密度是7 $g/cm^3$
B.甲是实心的，金属材料的密度是9 $g/cm^3$
C.乙是实心的，金属材料的密度是7 $g/cm^3$
D.乙是实心的，金属材料的密度是9 $g/cm^3$
答案
3.B
解析
【分析】
同种金属材料制成的物体，实心物体的密度等于该金属的密度，空心物体的密度会小于金属的密度。根据密度公式ρ=m/V，分别计算甲、乙两个正方体的密度，密度较大的为实心物体，其密度就是金属材料的密度，据此判断选项。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V：
甲的密度：ρ甲 = m甲/V甲 = 180g / 20cm³ = 9g/cm³；
乙的密度：ρ乙 = m乙/V乙 = 210g / 30cm³ = 7g/cm³；
因为是同种金属材料，实心物体密度等于金属密度，所以密度较大的甲是实心的，金属材料的密度为9g/cm³，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度计算、密度应用
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解同种材料制成的实心与空心物体的密度关系，通过计算密度即可快速判断实心物体，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
同种金属材料制成的物体，实心物体的密度等于该金属的密度，空心物体的密度会小于金属的密度。根据密度公式ρ=m/V，分别计算甲、乙两个正方体的密度，密度较大的为实心物体，其密度就是金属材料的密度，据此判断选项。
【解析】
根据密度公式ρ = m/V：
甲的密度：ρ甲 = m甲/V甲 = 180g / 20cm³ = 9g/cm³；
乙的密度：ρ乙 = m乙/V乙 = 210g / 30cm³ = 7g/cm³；
因为是同种金属材料，实心物体密度等于金属密度，所以密度较大的甲是实心的，金属材料的密度为9g/cm³，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
密度计算、密度应用
【点评】
本题考查密度公式的应用，核心是理解同种材料制成的实心与空心物体的密度关系，通过计算密度即可快速判断实心物体，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.6
4.图甲所示的“商鞅方升”是上海博物馆的镇馆之宝，其容积是秦朝统一实施的体积标准——方升。一方升有多大呢？小组同学对其复制品展开容积测量，步骤如图乙所示：
①用天平测得空“商鞅方升”的质量；
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量；
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量；
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？
(2)实验后，小明评价刚才的测量过程，认为步骤较多。他设想：水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
①用天平测得空“商鞅方升”的质量；
②在“商鞅方升”内装入沙子直至沙子上表面与“商鞅方升”上表面齐平，测得“商鞅方升”与沙子的总质量；
③用小勺将沙子取出一部分装入量筒，测得“商鞅方升”与剩余沙子的总质量；
④测得量筒内沙子的体积。
(1)秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的多少升？
(2)实验后，小明评价刚才的测量过程，认为步骤较多。他设想：水的密度已知($\rho_{水}=1×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)，上述步骤中用水代替沙子，只要完成步骤
①②
（填上述步骤序号的一个或多个），就能测出“商鞅方升”的容积。小组同学讨论后认为，小明的设想实际操作性不佳，表现在：在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
。答案
4.(1)0.202 L
(2)①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【解析】(1)由题图乙②可知“商鞅方升”和沙子的总质量$m_2=1\ 023.2\ \mathrm{g}$，由题图乙③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量$m_3=1\ 007.2\ \mathrm{g}$，所以量筒中沙子的质量$m=m_2-m_3=1\ 023.2\ \mathrm{g}-1\ 007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$，由题图乙④可知量筒中沙子的体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，沙子的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。由题图乙①可知“商鞅方升”的质量$m_1=700\ \mathrm{g}$，所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量$m'=m_2-m_1=1\ 023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$，“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3$，即“商鞅方升”的容积$V''=V'=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$，所以秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的0.202 L。
(2)由题图乙①可知“商鞅方升”的质量，在题图乙②中装满水，测量水和“商鞅方升”的总质量，用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$可求出“商鞅方升”中水的体积，从而可求出“商鞅方升”的容积，故只需完成①②两步即可。当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，调节时容易把“商鞅方升”中的水洒出，实际操作性不佳。
(2)①② 在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【解析】(1)由题图乙②可知“商鞅方升”和沙子的总质量$m_2=1\ 023.2\ \mathrm{g}$，由题图乙③可知“商鞅方升”和剩余沙子的总质量$m_3=1\ 007.2\ \mathrm{g}$，所以量筒中沙子的质量$m=m_2-m_3=1\ 023.2\ \mathrm{g}-1\ 007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$，由题图乙④可知量筒中沙子的体积$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，沙子的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$。由题图乙①可知“商鞅方升”的质量$m_1=700\ \mathrm{g}$，所以“商鞅方升”装满沙子时沙子的质量$m'=m_2-m_1=1\ 023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$，“商鞅方升”装满沙子时沙子的体积$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3$，即“商鞅方升”的容积$V''=V'=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$，所以秦朝统一实施的体积标准——方升，相当于现代的0.202 L。
(2)由题图乙①可知“商鞅方升”的质量，在题图乙②中装满水，测量水和“商鞅方升”的总质量，用水和“商鞅方升”的总质量减去“商鞅方升”的质量可求出水的质量，根据$V=\frac{m}{\rho}$可求出“商鞅方升”中水的体积，从而可求出“商鞅方升”的容积，故只需完成①②两步即可。当“商鞅方升”装满水后，在测量“商鞅方升”和水的总质量时，需要让天平在水平位置平衡，调节时容易把“商鞅方升”中的水洒出，实际操作性不佳。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过测量质量间接得到体积。第(1)问中，先通过天平测出空“商鞅方升”的质量、装满沙子的总质量，再取部分沙子测质量和体积算出沙子密度，进而求出装满沙子的体积（即方升容积）；第(2)问利用水的密度已知，只需测空方升和装满水的总质量即可算容积，但装水时易洒出，操作性差。
【解析】
(1) 由图乙①得空“商鞅方升”的质量：$m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$；
由图乙②得“商鞅方升”和沙子的总质量：$m_2=1000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1023.2\ \mathrm{g}$；
由图乙③得“商鞅方升”和剩余沙子的总质量：$m_3=1000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1007.2\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的质量：$m=m_2 - m_3=1023.2\ \mathrm{g}-1007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的体积：$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
沙子的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
装满沙子时沙子的质量：$m'=m_2 - m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$；
“商鞅方升”的容积：$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$，即方升相当于现代的0.202 L。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①（测空方升质量）和步骤②（测装满水的总质量），即可算出水的质量，再根据$V=\frac{m}{\rho_{水}}$求出水的体积（即方升容积）；但实际操作中，装满水后测量总质量时，容易把水洒出，导致测量误差大，操作性不佳。
【答案】
(1) $0.202\ \mathrm{L}$；(2) ①②；在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度公式应用、质量测量、体积测量
【点评】
本题通过转换法将不规则容器的容积转化为可测量体积，结合密度公式计算，同时考查实验方案评估，需理解原理并考虑实际操作可行性。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，通过测量质量间接得到体积。第(1)问中，先通过天平测出空“商鞅方升”的质量、装满沙子的总质量，再取部分沙子测质量和体积算出沙子密度，进而求出装满沙子的体积（即方升容积）；第(2)问利用水的密度已知，只需测空方升和装满水的总质量即可算容积，但装水时易洒出，操作性差。
【解析】
(1) 由图乙①得空“商鞅方升”的质量：$m_1=500\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=700\ \mathrm{g}$；
由图乙②得“商鞅方升”和沙子的总质量：$m_2=1000\ \mathrm{g}+20\ \mathrm{g}+3.2\ \mathrm{g}=1023.2\ \mathrm{g}$；
由图乙③得“商鞅方升”和剩余沙子的总质量：$m_3=1000\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.2\ \mathrm{g}=1007.2\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的质量：$m=m_2 - m_3=1023.2\ \mathrm{g}-1007.2\ \mathrm{g}=16\ \mathrm{g}$；
量筒内沙子的体积：$V=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
沙子的密度：$\rho=\frac{m}{V}=\frac{16\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.6\ \mathrm{g/cm}^3$；
装满沙子时沙子的质量：$m'=m_2 - m_1=1023.2\ \mathrm{g}-700\ \mathrm{g}=323.2\ \mathrm{g}$；
“商鞅方升”的容积：$V'=\frac{m'}{\rho}=\frac{323.2\ \mathrm{g}}{1.6\ \mathrm{g/cm}^3}=202\ \mathrm{cm}^3=0.202\ \mathrm{L}$，即方升相当于现代的0.202 L。
(2) 水的密度已知，只需完成步骤①（测空方升质量）和步骤②（测装满水的总质量），即可算出水的质量，再根据$V=\frac{m}{\rho_{水}}$求出水的体积（即方升容积）；但实际操作中，装满水后测量总质量时，容易把水洒出，导致测量误差大，操作性不佳。
【答案】
(1) $0.202\ \mathrm{L}$；(2) ①②；在测量“商鞅方升”中的水和“商鞅方升”的总质量时，容易把水洒出
【知识点】
密度公式应用、质量测量、体积测量
【点评】
本题通过转换法将不规则容器的容积转化为可测量体积，结合密度公式计算，同时考查实验方案评估，需理解原理并考虑实际操作可行性。
【难度系数】
0.5
