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1.已知某圆锥的底面周长为$6π$，母线长为8，则该圆锥的侧面积为
$24π$
.答案
1.$24π$
解析
【分析】
解题时首先回忆圆锥侧面积的推导原理：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长对应圆锥的底面周长，扇形的半径对应圆锥的母线长。已知题干直接给出了底面周长和母线长，因此可以直接利用扇形面积公式计算圆锥侧面积，不需要额外求解底面半径，代入数值计算即可。
【解析】
圆锥的侧面展开图为扇形，其中：
扇形的弧长 = 圆锥底面周长 = $6π$，
扇形的半径 = 圆锥的母线长 = 8，
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2} × 弧长 × 半径$，代入数据得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 6π × 8 = 24π$
【答案】
$24π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.扇形面积公式
【点评】
本题是基础计算类题目，核心是明确圆锥侧面展开图各元素与圆锥本身参数的对应关系，牢记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆圆锥侧面积的推导原理：圆锥的侧面展开图是扇形，该扇形的弧长对应圆锥的底面周长，扇形的半径对应圆锥的母线长。已知题干直接给出了底面周长和母线长，因此可以直接利用扇形面积公式计算圆锥侧面积，不需要额外求解底面半径，代入数值计算即可。
【解析】
圆锥的侧面展开图为扇形，其中：
扇形的弧长 = 圆锥底面周长 = $6π$，
扇形的半径 = 圆锥的母线长 = 8，
根据扇形面积公式$S=\frac{1}{2} × 弧长 × 半径$，代入数据得：
$S_{侧}=\frac{1}{2} × 6π × 8 = 24π$
【答案】
$24π$
【知识点】
1.圆锥侧面积计算
2.扇形面积公式
【点评】
本题是基础计算类题目，核心是明确圆锥侧面展开图各元素与圆锥本身参数的对应关系，牢记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.已知圆锥的侧面面积为$ 15π $，母线长为5，则圆锥的底面半径是
3
。答案
2.3
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面展开图为扇形，侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经给出侧面积和母线长的具体数值，只需将已知量代入公式，求解关于底面半径$r$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，由题可知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{侧}=15π$。
根据圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π rl$
将已知数值代入公式可得：
$15π = π × r × 5$
两边同时消去$π$，得：
$15=5r$
解得$r=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆锥侧面积计算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，是扇形面积相关知识在圆锥问题中的典型常考题型。
【难度系数】
0.9
要解决本题，首先回忆圆锥侧面积的计算公式：圆锥的侧面展开图为扇形，侧面积公式为$S_{侧}=π rl$，其中$r$是圆锥底面半径，$l$是圆锥的母线长。题目已经给出侧面积和母线长的具体数值，只需将已知量代入公式，求解关于底面半径$r$的一元一次方程即可得到结果。
【解析】
设圆锥的底面半径为$r$，由题可知圆锥母线长$l=5$，侧面积$S_{侧}=15π$。
根据圆锥侧面积公式：
$S_{侧}=π rl$
将已知数值代入公式可得：
$15π = π × r × 5$
两边同时消去$π$，得：
$15=5r$
解得$r=3$。
【答案】
3
【知识点】
圆锥侧面积计算，一元一次方程求解
【点评】
本题属于基础题型，主要考查圆锥侧面积公式的直接应用，熟练掌握相关公式是解题的关键，是扇形面积相关知识在圆锥问题中的典型常考题型。
【难度系数】
0.9
3.已知圆锥的底面圆半径为 2 cm，高为 4 cm，则圆锥的侧面积是
$4\sqrt{5}π$
cm².答案
3.$4\sqrt{5}π$
解析
【分析】
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。本题中已知底面半径$r=2\mathrm{cm}$，缺少母线长$l$，因此需要先求母线长。根据圆锥的结构特征，圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，母线为斜边，因此可以用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式即可得到结果。
【解析】
步骤1：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\mathrm{cm}$
步骤2：计算圆锥侧面积
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数值：
$S_{\mathrm{侧}}=π×2×2\sqrt{5}=4\sqrt{5}π\mathrm{cm}^2$
【答案】
$4\sqrt{5}π$
【知识点】
圆锥侧面积计算、勾股定理、圆锥的结构特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确圆锥各参数之间的关系，熟记侧面积计算公式，计算时注意二次根式的化简即可。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的侧面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，其中$r$是底面半径，$l$是母线长。本题中已知底面半径$r=2\mathrm{cm}$，缺少母线长$l$，因此需要先求母线长。根据圆锥的结构特征，圆锥的高、底面半径、母线恰好构成直角三角形，母线为斜边，因此可以用勾股定理求出母线长，再代入侧面积公式即可得到结果。
【解析】
步骤1：求圆锥的母线长$l$
已知圆锥底面半径$r=2\mathrm{cm}$，高$h=4\mathrm{cm}$，由勾股定理可得：
$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}\mathrm{cm}$
步骤2：计算圆锥侧面积
根据圆锥侧面积公式$S_{\mathrm{侧}}=π rl$，代入数值：
$S_{\mathrm{侧}}=π×2×2\sqrt{5}=4\sqrt{5}π\mathrm{cm}^2$
【答案】
$4\sqrt{5}π$
【知识点】
圆锥侧面积计算、勾股定理、圆锥的结构特征
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是明确圆锥各参数之间的关系，熟记侧面积计算公式，计算时注意二次根式的化简即可。
【难度系数】
0.8
4.如图，圆锥的底面圆心为O，顶点为A，母线l长为4，母线l与高AO的夹角为30°，那么圆锥侧面展开图的面积为
$8π$
。答案
4.$8π$
解析
【分析】
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。题目已给出母线长$l=4$，因此只需求出底面半径$r$即可。观察图形可知，圆锥的高$AO$、底面半径、母线构成直角三角形，已知母线与高的夹角为$30°$，利用含30°角的直角三角形的性质可求出$r$，再代入公式计算即可。
【解析】
解：$\because AO$是圆锥的高，$\therefore AO$垂直于底面，高、底面半径、母线构成直角三角形。
在该直角三角形中，母线与高的夹角为$30°$，斜边（母线）$l=4$，
$\therefore$ 底面半径$r=l·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2$。
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入$r=2$，$l=4$得：
$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确圆锥各结构量之间的关系，结合直角三角形的性质求出底面半径，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥侧面展开图的面积，首先回忆圆锥侧面积公式为$S_{侧}=π rl$（其中$r$是底面圆半径，$l$是母线长）。题目已给出母线长$l=4$，因此只需求出底面半径$r$即可。观察图形可知，圆锥的高$AO$、底面半径、母线构成直角三角形，已知母线与高的夹角为$30°$，利用含30°角的直角三角形的性质可求出$r$，再代入公式计算即可。
【解析】
解：$\because AO$是圆锥的高，$\therefore AO$垂直于底面，高、底面半径、母线构成直角三角形。
在该直角三角形中，母线与高的夹角为$30°$，斜边（母线）$l=4$，
$\therefore$ 底面半径$r=l·\sin30°=4×\frac{1}{2}=2$。
根据圆锥侧面积公式$S_{侧}=π rl$，代入$r=2$，$l=4$得：
$S_{侧}=π×2×4=8π$。
【答案】
$8π$
【知识点】
圆锥侧面积计算，含30°角的直角三角形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是明确圆锥各结构量之间的关系，结合直角三角形的性质求出底面半径，熟记相关公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5.如图,在$Rt△ ABC$中,$∠ C=90°$,$AC=3$,$BC=4$,把它沿斜边$AB$所在直线旋转一周,所得几何体的表面积是
$\frac{84}{5}π$
.答案
5.$\frac{84}{5}π$
解析
【分析】
首先判断直角三角形沿斜边旋转后得到的几何体是两个共底面的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和。解题思路如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步利用三角形面积相等的方法求出斜边上的高，该高即为两个圆锥的底面半径；第三步根据圆锥侧面积公式分别计算两个圆锥的侧面积，求和即为所求几何体的表面积。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
设斜边$AB$上的高为$r$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· r$
代入数值解得：$r=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$
将$△ ABC$沿$AB$所在直线旋转一周，得到两个底面重合的圆锥，底面半径均为$r=\frac{12}{5}$，母线长分别为$l_1=AC=3$，$l_2=BC=4$。
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（$r$为底面半径，$l$为母线长），因此几何体的表面积为两个圆锥侧面积之和：
$S=π r l_1+π r l_2=π r(l_1+l_2)=π×\frac{12}{5}×(3+4)=\frac{84}{5}π$
【答案】
$\frac{84}{5}π$
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，等面积法求高
【点评】
本题需要一定的空间想象能力，解题的关键是明确旋转后几何体的构成，结合等面积法和圆锥侧面积公式求解，注意不要将几何体的表面积误算为单个圆锥的侧面积或者额外加上底面积。
【难度系数】
0.6
首先判断直角三角形沿斜边旋转后得到的几何体是两个共底面的圆锥组合体，其表面积为两个圆锥的侧面积之和。解题思路如下：第一步用勾股定理计算斜边AB的长度；第二步利用三角形面积相等的方法求出斜边上的高，该高即为两个圆锥的底面半径；第三步根据圆锥侧面积公式分别计算两个圆锥的侧面积，求和即为所求几何体的表面积。
【解析】
在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=3$，$BC=4$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
设斜边$AB$上的高为$r$，根据三角形面积公式可得：
$\frac{1}{2}· AC· BC=\frac{1}{2}· AB· r$
代入数值解得：$r=\frac{AC· BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$
将$△ ABC$沿$AB$所在直线旋转一周，得到两个底面重合的圆锥，底面半径均为$r=\frac{12}{5}$，母线长分别为$l_1=AC=3$，$l_2=BC=4$。
圆锥侧面积公式为$S_{\mathrm{侧}}=π r l$（$r$为底面半径，$l$为母线长），因此几何体的表面积为两个圆锥侧面积之和：
$S=π r l_1+π r l_2=π r(l_1+l_2)=π×\frac{12}{5}×(3+4)=\frac{84}{5}π$
【答案】
$\frac{84}{5}π$
【知识点】
勾股定理，圆锥侧面积计算，等面积法求高
【点评】
本题需要一定的空间想象能力，解题的关键是明确旋转后几何体的构成，结合等面积法和圆锥侧面积公式求解，注意不要将几何体的表面积误算为单个圆锥的侧面积或者额外加上底面积。
【难度系数】
0.6
6.如图，圆锥的底面圆的半径为7 cm，高为24 cm，则它的全面积是
$224π\ \mathrm{cm}^2$
。答案
6.$224π\ \mathrm{cm}^2$
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积。解题思路如下：1.已知圆锥底面半径和高，先通过勾股定理求出圆锥的母线长；2.分别计算圆锥的底面积和侧面积；3.将底面积和侧面积相加得到最终的全面积。
【解析】
首先计算圆锥的母线长$ l $：
圆锥的高$ h=24\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r=7\ \mathrm{cm} $，根据勾股定理可得：
$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\ \mathrm{cm} $
接下来计算圆锥的底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×7^2=49π\ \mathrm{cm}^2 $
再计算圆锥的侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=π r l=π×7×25=175π\ \mathrm{cm}^2 $
最后计算全面积：
$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=175π+49π=224π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 224π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆锥的面积计算；勾股定理；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记圆锥全面积的构成，不要仅计算侧面积漏加底面积，只要熟练掌握圆锥相关公式和勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的全面积，首先明确圆锥全面积=侧面积+底面积。解题思路如下：1.已知圆锥底面半径和高，先通过勾股定理求出圆锥的母线长；2.分别计算圆锥的底面积和侧面积；3.将底面积和侧面积相加得到最终的全面积。
【解析】
首先计算圆锥的母线长$ l $：
圆锥的高$ h=24\ \mathrm{cm} $，底面半径$ r=7\ \mathrm{cm} $，根据勾股定理可得：
$ l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25\ \mathrm{cm} $
接下来计算圆锥的底面积：
$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×7^2=49π\ \mathrm{cm}^2 $
再计算圆锥的侧面积：
$ S_{\mathrm{侧}}=π r l=π×7×25=175π\ \mathrm{cm}^2 $
最后计算全面积：
$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{侧}}+S_{\mathrm{底}}=175π+49π=224π\ \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 224π\ \mathrm{cm}^2 $
【知识点】
圆锥的面积计算；勾股定理；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题型，解题的核心是牢记圆锥全面积的构成，不要仅计算侧面积漏加底面积，只要熟练掌握圆锥相关公式和勾股定理即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
7.将一个半径为9 cm、圆心角为$120°$的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为
3
cm.答案
7.3
解析
【分析】
要解决扇形围成圆锥的底面半径问题，核心是抓住“扇形的弧长等于围成圆锥后底面圆的周长”这一等量关系。解题可分为两步：第一步利用弧长公式算出给定扇形的弧长，第二步将弧长等同于圆锥底面圆的周长，结合圆的周长公式反推底面半径即可。
【解析】
设该圆锥底面圆的半径为$ r $ cm。
1. 计算扇形的弧长：已知扇形圆心角$ n=120° $，半径$ R=9\mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入数据得：
$ l=\frac{120×π×9}{180}=6π \, \mathrm{cm} $
2. 扇形围成圆锥侧面时，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，结合圆的周长公式$ C=2π r $，可得等式：
$ 2π r=6π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=3 $。
【答案】3
【知识点】弧长计算；圆锥侧面展开特征；圆周长计算
【点评】本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题关键是明确侧面展开前后的弧长与底面周长的等量关系，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】0.8
要解决扇形围成圆锥的底面半径问题，核心是抓住“扇形的弧长等于围成圆锥后底面圆的周长”这一等量关系。解题可分为两步：第一步利用弧长公式算出给定扇形的弧长，第二步将弧长等同于圆锥底面圆的周长，结合圆的周长公式反推底面半径即可。
【解析】
设该圆锥底面圆的半径为$ r $ cm。
1. 计算扇形的弧长：已知扇形圆心角$ n=120° $，半径$ R=9\mathrm{cm} $，根据弧长公式$ l=\frac{nπ R}{180} $，代入数据得：
$ l=\frac{120×π×9}{180}=6π \, \mathrm{cm} $
2. 扇形围成圆锥侧面时，扇形弧长等于圆锥底面圆的周长，结合圆的周长公式$ C=2π r $，可得等式：
$ 2π r=6π $
两边同时除以$ 2π $，解得$ r=3 $。
【答案】3
【知识点】弧长计算；圆锥侧面展开特征；圆周长计算
【点评】本题是扇形与圆锥结合的基础常考题，解题关键是明确侧面展开前后的弧长与底面周长的等量关系，熟练掌握相关公式即可快速求解。
【难度系数】0.8
8.若圆锥的底面半径是 3，它的侧面展开后的扇形圆心角的度数是$216°$，则这个圆锥的全面积是
$24π$
。答案
8.$24π$
解析
【分析】
要计算圆锥的全面积，需先明确圆锥全面积=底面积+侧面积。已知底面半径可直接求底面积和底面周长，而圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长，结合已知的扇形圆心角，可通过弧长公式求出圆锥的母线长，再用扇形面积公式计算侧面积，最后求和即可得到全面积。
【解析】
设圆锥的母线长为$ l $。
1. 计算底面相关量：
已知底面半径$ r=3 $，
底面周长$ C=2π r=2π×3=6π $，
底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π $。
2. 求母线长$ l $：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长，根据弧长公式$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{nπ l}{180} $（$ n $为圆心角度数），代入已知条件$ n=216° $，弧长为$ 6π $，得：
$ \frac{216π l}{180}=6π $
化简得：$ \frac{6π l}{5}=6π $，解得$ l=5 $。
3. 计算侧面积和全面积：
侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{母线长}=\frac{1}{2}×6π×5=15π $，
全面积$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=9π+15π=24π $。
【答案】
$ 24π $
【知识点】
圆锥的展开图性质；弧长计算公式；扇形面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常规题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应等量关系，注意区分全面积和侧面积，避免漏加底面积导致出错。
【难度系数】
0.7
要计算圆锥的全面积，需先明确圆锥全面积=底面积+侧面积。已知底面半径可直接求底面积和底面周长，而圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长，结合已知的扇形圆心角，可通过弧长公式求出圆锥的母线长，再用扇形面积公式计算侧面积，最后求和即可得到全面积。
【解析】
设圆锥的母线长为$ l $。
1. 计算底面相关量：
已知底面半径$ r=3 $，
底面周长$ C=2π r=2π×3=6π $，
底面积$ S_{\mathrm{底}}=π r^2=π×3^2=9π $。
2. 求母线长$ l $：
圆锥侧面展开扇形的弧长等于底面周长，根据弧长公式$ l_{\mathrm{弧}}=\frac{nπ l}{180} $（$ n $为圆心角度数），代入已知条件$ n=216° $，弧长为$ 6π $，得：
$ \frac{216π l}{180}=6π $
化简得：$ \frac{6π l}{5}=6π $，解得$ l=5 $。
3. 计算侧面积和全面积：
侧面积$ S_{\mathrm{侧}}=\frac{1}{2}×\mathrm{弧长}×\mathrm{母线长}=\frac{1}{2}×6π×5=15π $，
全面积$ S_{\mathrm{全}}=S_{\mathrm{底}}+S_{\mathrm{侧}}=9π+15π=24π $。
【答案】
$ 24π $
【知识点】
圆锥的展开图性质；弧长计算公式；扇形面积计算
【点评】
本题是圆锥相关计算的常规题型，解题核心是掌握圆锥与侧面展开扇形的对应等量关系，注意区分全面积和侧面积，避免漏加底面积导致出错。
【难度系数】
0.7
9.已知圆锥的底面圆半径为 3,母线长为 9,求圆锥侧面展开图的扇形圆心角的度数.
答案
9.圆锥侧面展开图的扇形弧长为$2π×3=6π$,扇形圆心角为$\frac{180°×6π}{π×9}=120°$.
解析
【分析】
解决这道题首先要明确圆锥与其侧面展开图的两个核心对应关系：①圆锥底面的周长等于侧面展开后扇形的弧长；②圆锥的母线长等于侧面展开后扇形的半径。解题时先根据底面半径算出底面周长（即扇形的弧长），再结合已知的母线长（即扇形半径），代入弧长公式变形即可求出圆心角的度数。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3$，母线长$R=9$。
1. 计算圆锥底面周长，也就是侧面展开扇形的弧长$l$：
$l=2π r=2π×3=6π$
2. 根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$n$为扇形圆心角度数），变形可得求圆心角的公式：
$n=\frac{180l}{π R}$
将$l=6π$、$R=9$代入上式计算：
$n=\frac{180×6π}{π×9}=120$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；弧长公式应用
【点评】
本题是弧长与圆锥结合的基础题型，解题核心是抓住圆锥底面周长与侧面展开扇形弧长相等的等量关系，熟记弧长公式即可顺利求解，是该章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
解决这道题首先要明确圆锥与其侧面展开图的两个核心对应关系：①圆锥底面的周长等于侧面展开后扇形的弧长；②圆锥的母线长等于侧面展开后扇形的半径。解题时先根据底面半径算出底面周长（即扇形的弧长），再结合已知的母线长（即扇形半径），代入弧长公式变形即可求出圆心角的度数。
【解析】
解：已知圆锥底面半径$r=3$，母线长$R=9$。
1. 计算圆锥底面周长，也就是侧面展开扇形的弧长$l$：
$l=2π r=2π×3=6π$
2. 根据弧长公式$l=\frac{nπ R}{180}$（$n$为扇形圆心角度数），变形可得求圆心角的公式：
$n=\frac{180l}{π R}$
将$l=6π$、$R=9$代入上式计算：
$n=\frac{180×6π}{π×9}=120$
【答案】
$120°$
【知识点】
圆锥侧面展开图性质；弧长公式应用
【点评】
本题是弧长与圆锥结合的基础题型，解题核心是抓住圆锥底面周长与侧面展开扇形弧长相等的等量关系，熟记弧长公式即可顺利求解，是该章节的高频基础考点。
【难度系数】
0.8
