登录
例1 填空：
（1）某地为实现生态环境质量改善，巩固提升绿色碳汇能力，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化$ x \ \mathrm{hm}^2 $荒山，那么这五年内植树绿化荒山$\mathrm{hm}^2$.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别是$ a,b,c $，则它的体积为.
（3）每本笔记本$ m $元，每支水笔$ n $元，小丽买了2本笔记本和5支水笔，她一共花了元.
（1）某地为实现生态环境质量改善，巩固提升绿色碳汇能力，计划用五年的时间植树绿化荒山，如果每年植树绿化$ x \ \mathrm{hm}^2 $荒山，那么这五年内植树绿化荒山$\mathrm{hm}^2$.
（2）一个长方体包装盒的长、宽、高分别是$ a,b,c $，则它的体积为.
（3）每本笔记本$ m $元，每支水笔$ n $元，小丽买了2本笔记本和5支水笔，她一共花了元.
答案
解：
（1）$5x$
（2）$abc$
（3）$2m+5n$
（1）$5x$
（2）$abc$
（3）$2m+5n$
例2 下列式子用自然语言表示错误的是 （）
A.$m+2n$ 表示 $m$ 与 $n$ 的2倍的和
B.$a-b^2$ 表示 $a$ 减去 $b$ 的平方的差
C.$a^2+b^2$ 表示 $a$ 与 $b$ 和的平方
D.$(a+b)(a-b)$ 表示 $a,b$ 两数的和与差的乘积
A.$m+2n$ 表示 $m$ 与 $n$ 的2倍的和
B.$a-b^2$ 表示 $a$ 减去 $b$ 的平方的差
C.$a^2+b^2$ 表示 $a$ 与 $b$ 和的平方
D.$(a+b)(a-b)$ 表示 $a,b$ 两数的和与差的乘积
答案
C
解析
逐个分析各选项的表述与代数式的含义是否一致：
1. 选项A：$m+2n$的运算含义是m加上n的2倍，表述正确。
2. 选项B：$a-b^2$的运算含义是a减去b的平方，表述正确。
3. 选项C：$a^2+b^2$表示a的平方与b的平方的和，而a与b和的平方对应的代数式是$(a+b)^2$，该表述错误。
4. 选项D：$(a+b)(a-b)$的运算含义是a、b两数的和乘以两数的差，表述正确。
因此表示错误的是选项C。
1. 选项A：$m+2n$的运算含义是m加上n的2倍，表述正确。
2. 选项B：$a-b^2$的运算含义是a减去b的平方，表述正确。
3. 选项C：$a^2+b^2$表示a的平方与b的平方的和，而a与b和的平方对应的代数式是$(a+b)^2$，该表述错误。
4. 选项D：$(a+b)(a-b)$的运算含义是a、b两数的和乘以两数的差，表述正确。
因此表示错误的是选项C。
例3 图3.1.1中阴影部分的面积是多少？
答案
解：图中两个阴影三角形的高都为$c$，设它们的底边长分别为$m$、$n$，由图可知$m+n=b$。
阴影部分的面积为两个三角形的面积和：
$\frac{1}{2}mc + \frac{1}{2}nc = \frac{1}{2}c(m+n) = \frac{1}{2}bc$
答：阴影部分的面积是$\frac{1}{2}bc$。
阴影部分的面积为两个三角形的面积和：
$\frac{1}{2}mc + \frac{1}{2}nc = \frac{1}{2}c(m+n) = \frac{1}{2}bc$
答：阴影部分的面积是$\frac{1}{2}bc$。
1. 下列赋予整式$8a$实际意义的例子中,错误的是 ()
A.长为8,宽为$a$的长方形的面积
B.货车以$a\ \mathrm{km/h}$的平均速度行驶$8\ \mathrm{h}$的路程
C.原价为$a$元的商品打8折后的售价
D.购买8本单价为$a$元的笔记本所需的费用
A.长为8,宽为$a$的长方形的面积
B.货车以$a\ \mathrm{km/h}$的平均速度行驶$8\ \mathrm{h}$的路程
C.原价为$a$元的商品打8折后的售价
D.购买8本单价为$a$元的笔记本所需的费用
答案
C
解析
分别计算各选项对应的代数式：A. 长为8、宽为a的长方形面积为8×a=8a，符合整式8a的意义；B. 速度为a km/h、行驶8h的路程为a×8=8a，符合整式8a的意义；C. 原价为a元的商品打8折后的售价为0.8a，不等于8a，不符合整式8a的意义；D. 8本单价为a元的笔记本总费用为8×a=8a，符合整式8a的意义。因此错误的是选项C。
