9.如图,在$△ ABC$中,$AB=5$,$BC=6$,$AC=4$,$AD$平分$∠ BAC$,交$BC$于点$D$.在$AB$上截取$AE=AC$,连接$DE$,则$△ BDE$的周长为（）

A.8
B.7
C.6
D.5

9.B

10.(江西省中考)如图，CA平分∠∠DCB，CB=CD，DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°，则∠BAE的度数为.

10.$82°$

11.【原创题】茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知$∠ B = ∠ E$，$AB = DE$，$BF = EC$，其中$△ ABC$的周长为32cm，$CF = 5cm$，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为cm.

11.59

12. 如图，已知$AB// CD$，$AB=CD$，$BE=CF$。
(1)求证：$△ ABF≌△ DCE$；
(2)求证：$AF// DE$。

12. (1)证明:$\because AB// CD, \therefore ∠B=∠C. \because BE=CF, \therefore BE-EF=CF-EF$, 即 $BF=CE$. 在 $△ ABF$ 和$△ DCE$ 中，$\begin{cases} AB=DC, \\ ∠B=∠C, \\ BF=CE, \end{cases}$$\therefore △ ABF≌△ DCE(SAS).$
(2) $\because △ ABF≌△ DCE, \therefore ∠AFB=∠DEC. \therefore ∠AFE=∠DEF. \therefore AF// DE.$

13.【核心素养·几何直观】已知在$△ ABC$和$△ ADE$中，$AB=AC$，$AD=AE$，$∠ BAC=∠ DAE=90°$。
(1)如图①，当点$D$在$AC$上时，线段$BD$，$CE$有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出结论；
(2)类比探究：将图①中的$△ ADE$的位置改变一下，如图②，其他条件不变，则线段$BD$，$CE$又有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由。

13. (1)解:$BD=CE, BD⊥ CE.$
(2)$BD=CE, BD⊥ CE.$ 理由如下:$\because ∠BAC=∠DAE=90°, \therefore ∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC$, 即$∠BAD = ∠CAE$. 在 $△ ABD$ 和$△ ACE$ 中，$\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$$\therefore △ ABD≌△ ACE(SAS), \therefore ∠ABD=∠ACE, BD=CE.$ 延长 $BD$ 交$AC$ 于点 $F$, 交 $CE$ 于点 $H$. 在$△ ABF$ 和$△ HCF$ 中, $\because ∠ABF=∠HCF, ∠AFB=∠HFC, \therefore$ 由三角形内角和定理易得$∠CHF=∠BAF=90°, \therefore BD⊥ CE.$