登录
1.如图，在$△ ABC$中，$MP$，$NQ$分别是$AB$，$AC$的垂直平分线，若$△ AMN$的周长为10，则$BC$的长为（
A.8
B.10
C.12
D.20
B
）A.8
B.10
C.12
D.20
答案
1.B
2.如图，△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=8，CD=5，则BD=
3
.答案
2.3
3.如图所示,平面上的四边形ABCD是一个“风筝”的骨架,其中AC是∠BAD的平分线,∠ABC=∠ADC=90°.
求证:AC垂直平分BD.
求证:AC垂直平分BD.
答案
证明:因为AC是$∠BAD$的平分线，
所以$∠BAC=∠DAC$.
在$△ABC$和$△ADC$中，
$\begin{cases} ∠BAC=∠DAC, \\ ∠ABC=∠ADC, \\ AC=AC, \end{cases}$
所以$△ABC≌△ADC$(AAS)，
所以$AB=AD,BC=DC$，
所以A,C两点都在线段BD的垂直平分线上，
所以AC垂直平分BD.
所以$∠BAC=∠DAC$.
在$△ABC$和$△ADC$中，
$\begin{cases} ∠BAC=∠DAC, \\ ∠ABC=∠ADC, \\ AC=AC, \end{cases}$
所以$△ABC≌△ADC$(AAS)，
所以$AB=AD,BC=DC$，
所以A,C两点都在线段BD的垂直平分线上，
所以AC垂直平分BD.
【例3】下列命题的逆命题是真命题的是
（
A.对顶角相等
B.全等三角形的面积相等
C.如果$a＞0,b＞0$,那么$ab＞0$
D.两直线平行,内错角相等
（
D
）A.对顶角相等
B.全等三角形的面积相等
C.如果$a＞0,b＞0$,那么$ab＞0$
D.两直线平行,内错角相等
答案
D
4.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是
有两个角互余的三角形是直角三角形
.答案
4.有两个角互余的三角形是直角三角形
5.写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题.
(1)若$ac^2＞bc^2$，则$a＞b$；
(2)角的平分线上的点到角两边的距离相等；
(3)若$ab=0$，则$a=0$.
(1)若$ac^2＞bc^2$，则$a＞b$；
(2)角的平分线上的点到角两边的距离相等；
(3)若$ab=0$，则$a=0$.
答案
5.解:(1)逆命题:若$a＞b$,则$ac^2＞bc^2$.
假命题.
(2)逆命题:到角两边距离相等的点在角的平分线上.假命题.
(3)逆命题:若$a=0$,则$ab=0$.真命题.
假命题.
(2)逆命题:到角两边距离相等的点在角的平分线上.假命题.
(3)逆命题:若$a=0$,则$ab=0$.真命题.
