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1. 若$x=y$,则$x+a$的值为 （
A.$y-a$
B.$y+a$
C.$a-y$
D.$ay$
B
）A.$y-a$
B.$y+a$
C.$a-y$
D.$ay$
答案
1. B
2. (2025 贵州贵阳华东师大附中期末)根据等式的基本性质,如果$a=b$,则下列变形正确的是 (
A.$a-\frac{1}{3}=b+\frac{1}{3}$
B.$3a=-3b$
C.$a-1=b-1$
D.$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$
C
)A.$a-\frac{1}{3}=b+\frac{1}{3}$
B.$3a=-3b$
C.$a-1=b-1$
D.$\frac{a}{4}=\frac{b}{3}$
答案
2. C 【解析】如果$a=b$,则$a-\frac{1}{3}=b-\frac{1}{3}$,故 A 不符合题意;如果$a=b$,则$3a=3b$,故 B 不符合题意;如果$a=b$,则$a-1=b-1$,故 C 符合题意;如果$a=b$,则$\frac{a}{4}=\frac{b}{4}$,故 D 不符合题意.
3. 根据等式的基本性质填空：
(1)如果$3x=5y$,那么$3x+1=$
(2)如果$2x=x-4$,那么$2x-$
(3)如果$m+n=1-n$,那么$m=$
(4)如果$-\frac{1}{3}x=7$,那么
(1)如果$3x=5y$,那么$3x+1=$
$5y+1$
;(2)如果$2x=x-4$,那么$2x-$
$x$
$=-4$;(3)如果$m+n=1-n$,那么$m=$
$1-2n$
;(4)如果$-\frac{1}{3}x=7$,那么
$x$
$=-21$.答案
3. (1)$5y+1$;(2)$x$;(3)$1-2n$;(4)$x$
6. 下列各式运用等式的基本性质变形，错 误 的是（
A.若 $ac=bc$，则 $a=b$
B.若 $-a+c=-b+c$，则 $a=b$
C.若 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则 $a=b$
D.若 $(m^2+1)a=(m^2+1)b$，则 $a=b$
A
）A.若 $ac=bc$，则 $a=b$
B.若 $-a+c=-b+c$，则 $a=b$
C.若 $\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，则 $a=b$
D.若 $(m^2+1)a=(m^2+1)b$，则 $a=b$
答案
6. A 【解析】A. c等于零时,除以c无意义,故A错误;B. 两边都乘-1,再加c,结果仍相等,故B正确;C. 两边都乘c,结果仍相等,故C正确;D. 两边都除以$(m^2+1)$,结果仍相等,故D正确.
7.（逆袭卷）在匀速直线运动中，物体的路程$s$、速度$v$、时间$t$之间的关系为$t=\dfrac{s}{v}$，去分母得$vt=s$，那么其变形的依据是
等式的基本性质
。答案
7. 等式的基本性质
8. (2025河南郑州中学期末)如果代数式$a^2 - 2b$的值为3，那么代数式$8 - a^2 + 2b$的值等于
5
。答案
8. 5 【解析】因为$a^2-2b=3$,所以$-(a^2-2b)=-a^2+2b=-3$,所以$8-a^2+2b=-3+8=5$.
9. 趋势情境 跨学科 如图，天平的左边放有4块等重的橡皮，右边放有2个20 g的砝码，天平保持平衡。现将右边的砝码拿走1个，若要使天平继续保持平衡，那么左边的橡皮应拿去多少块？
答案
9. 解:由天平的左边放有4块等重的橡皮,右边放有2个20 g的砝码,天平保持平衡可得,一块橡皮的质量为10 g.
若右边拿走一个20 g砝码后要使天平继续保持平衡,则左边应该拿走20 g的橡皮,即拿走2块橡皮.
若右边拿走一个20 g砝码后要使天平继续保持平衡,则左边应该拿走20 g的橡皮,即拿走2块橡皮.
4. 在等式$x - 4 = 7$的两边都________，得到$x = 11$；在等式$-\frac{1}{5}x = 2$的两边都乘________（或除以________），得到$x = -10$。
答案
4. 加4;$-5$;$-\frac{1}{5}$
5. (教材例题改编)利用等式的基本性质解下列方程,并检验.
(1)$-6x+1=2$;
(2)$\dfrac{3}{4}=1+\dfrac{1}{3}x$.
(1)$-6x+1=2$;
(2)$\dfrac{3}{4}=1+\dfrac{1}{3}x$.
答案
5. 解:(1)方程的两边都减 1,得$-6x=1$,
方程的两边都除以-6,得$x=-\frac{1}{6}$.
检验:将$x=-\frac{1}{6}$代入方程$-6x+1=2$,左边$=-6×(-\frac{1}{6})+1=2$,右边=2,方程左、右两边的值相等,
所以$x=-\frac{1}{6}$是方程$-6x+1=2$的解；
(2)方程的两边都乘12,得$9=12+4x$,
方程的两边都减12,得$-3=4x$,
方程的两边都除以4,得$x=-\frac{3}{4}$.
检验:将$x=-\frac{3}{4}$代入方程$\frac{3}{4}=1+\frac{1}{3}x$,左边$=\frac{3}{4}$,右边$=1+\frac{1}{3}×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$,方程左、右两边的值相等,
所以$x=-\frac{3}{4}$是方程$\frac{3}{4}=1+\frac{1}{3}x$的解.
方程的两边都除以-6,得$x=-\frac{1}{6}$.
检验:将$x=-\frac{1}{6}$代入方程$-6x+1=2$,左边$=-6×(-\frac{1}{6})+1=2$,右边=2,方程左、右两边的值相等,
所以$x=-\frac{1}{6}$是方程$-6x+1=2$的解；
(2)方程的两边都乘12,得$9=12+4x$,
方程的两边都减12,得$-3=4x$,
方程的两边都除以4,得$x=-\frac{3}{4}$.
检验:将$x=-\frac{3}{4}$代入方程$\frac{3}{4}=1+\frac{1}{3}x$,左边$=\frac{3}{4}$,右边$=1+\frac{1}{3}×(-\frac{3}{4})=\frac{3}{4}$,方程左、右两边的值相等,
所以$x=-\frac{3}{4}$是方程$\frac{3}{4}=1+\frac{1}{3}x$的解.
1. (2025 四川成都二十九中期中)已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3}{4}$，且$b+d=6$，则$a+c=$
$\frac{9}{2}$
。答案
1. $\frac{9}{2}$ 【解析】因为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{3}{4}$,所以$a=\frac{3}{4}b$,$c=\frac{3}{4}d$,
所以$a+c=\frac{3}{4}(b+d)=\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$.
所以$a+c=\frac{3}{4}(b+d)=\frac{3}{4}×6=\frac{9}{2}$.
2. 已知式子$x-y=-4$,则代数式$x+5y-(4x+2y)-1$的值为
11
.答案
2. 11 【解析】原式$=x+5y-4x-2y-1=-3x+3y-1=-3(x-y)-1$,因为$x-y=-4$,所以原式$=(-3)×(-4)-1=11$.
