五、(本题满分12分)
18. 如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似地看成点)，记录如下：

(1)当投掷的次数很大时，则m:n的值越来越接近(结果精确到0.1)；
(2)若以小石子所落的有效区域为总数(即m+n)，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在附近(结果精确到0.1)；
(3)请你利用(2)中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积.(结果保留π)

(1)0.7 解析:21÷29≈0.72;59÷91≈0.65;124÷176≈0.70;…;当投掷的次数很大时,则m:n的值越来越接近0.7.
(2)0.4 解析:21÷50=0.42;59÷150≈0.39;124÷300≈0.41;…;
∴ 随着投掷次数的增大,小石子落在圆内(含圆上)的频率值稳定在0.4.
(3)设封闭图形的面积为a平方米,根据题意得$\frac{4π}{a}$=0.4,解得a=10π.

【分析】
本题是利用频率估计概率求解不规则图形面积的问题，解题思路如下：
1. 第(1)问：m是石子落在圆内的次数，n是落在圆外封闭图形内的次数，当投掷次数足够大时，m:n的比值会逐渐稳定，计算给出的三组试验的m:n值，找到稳定的近似值即可；
2. 第(2)问：石子落在圆内的频率为落在圆内的次数除以总投掷次数（m+n），根据频率的稳定性，试验次数越多，频率越接近概率，计算三组频率的数值即可找到稳定值；
3. 第(3)问：根据几何概率的意义，石子落在圆内的概率等于圆的面积与封闭图形总面积的比值，结合(2)中得到的稳定频率（即概率），列方程求解封闭图形的面积即可。
【解析】
(1) 计算三组试验的$m:n$比值：
第一组：$21÷29\approx0.72$，第二组：$59÷91\approx0.65$，第三组：$124÷176\approx0.70$，
当投掷次数很大时，比值逐渐稳定，接近0.7。
(2) 计算三组试验石子落在圆内的频率：
第一组：$21÷(21+29)=21÷50=0.42$，第二组：$59÷(59+91)=59÷150\approx0.39$，第三组：$124÷(124+176)=124÷300\approx0.41$，
随着投掷次数增大，频率稳定在0.4附近。
(3) 先计算半径为2米的圆的面积：$S_{圆}=π r^2=π×2^2=4π$（平方米），
设封闭图形ABCD的面积为$a$平方米，根据频率估计概率，石子落在圆内的概率约为0.4，
由几何概率公式得：$\frac{S_{圆}}{a}=0.4$，即$\frac{4π}{a}=0.4$，
解得：$a=10π$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{0.7}$；(2) $\boldsymbol{0.4}$；(3) $\boldsymbol{10π}$平方米
【知识点】
频率估计概率，几何概率，圆的面积计算
【点评】
本题将统计试验与几何概率相结合，考查了利用频率估计概率解决实际问题的能力，解题的关键是理解频率的稳定性，以及几何概率中概率等于对应区域面积之比的关系，是一道贴近生活应用的基础题型。
【难度系数】
0.7

六、（本题满分14分）
19. （2024·雅安中考）某中学对八年级学生进行了教育质量监测，随机抽取了参加15米折返跑的部分学生成绩（成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级），并绘制了不完整的统计图（如图所示）.根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整；
（2）若该校八年级学生有300人，试估计该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数；
（3）从所抽取的优秀等级的学生A,B,C,D,E中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到A,B两位同学的概率.

(1)根据题意得12÷40% = 30(人),
∴ 不合格的人数为30-(5+12+10)=3,补全条形统计图,如图所示.
(2)根据题意得300×$\frac{3}{30}$=30(人),则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30.
(3)列表如下:
| | A | B | C | D | E |
|----|----|----|----|----|----|
| A | — | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) |
| B | (B,A) | — | (B,C) | (B,D) | (B,E) |
| C | (C,A) | (C,B) | — | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | — | (D,E) |
| E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) | — |
所有等可能的情况有20种,其中恰好抽到A,B两位同学的情况数为2,则P(恰好抽到A,B两位同学)=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$.

【分析】
解题思路如下：
1. 解决第（1）问：首先结合扇形统计图和条形统计图的信息，良好等级的人数是12人，对应占比40%，先通过“对应量÷对应占比”求出抽取的总人数，再用总人数减去优秀、良好、合格的人数，得到不合格的人数，即可补全条形统计图。
2. 解决第（2）问：先求出抽取样本中不合格人数的占比，再利用“样本占比估计总体占比”的思想，乘以八年级总人数300，即可估计不合格的总人数。
3. 解决第（3）问：从5名优秀学生中随机选2人，用列表法列举出所有等可能的结果，再找出恰好抽到A、B两位同学的结果数，根据概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数”计算即可。
【解析】
（1）首先计算抽取的学生总人数：已知良好等级有12人，占总抽取人数的40%，因此总人数为 $12÷40\% = 30$（人）。
不合格等级的人数为总人数减去其余三个等级的人数：$30-(5+12+10)=3$（人），据此可补全条形统计图。
（2）抽取的样本中，不合格人数的占比为 $\frac{3}{30}$，用样本占比估计总体占比，因此该校八年级不合格人数约为 $300×\frac{3}{30}=30$（人）。
（3）从优秀等级的5名学生A、B、C、D、E中随机选2人，列表如下：
| | A | B | C | D | E |
|----|----|----|----|----|----|
| A | — | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) |
| B | (B,A) | — | (B,C) | (B,D) | (B,E) |
| C | (C,A) | (C,B) | — | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | — | (D,E) |
| E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) | — |
由表格可知，所有等可能的情况共有20种，其中恰好抽到A、B两位同学的情况有2种，因此所求概率为$\frac{2}{20}=\frac{1}{10}$。
【答案】
(1)根据题意得$12÷40\% = 30$(人),
∴ 不合格的人数为$30-(5+12+10)=3$,补全条形统计图,如图所示.
(2)根据题意得$300×\frac{3}{30}=30$(人),则该校八年级学生15米折返跑成绩不合格的人数约为30.
(3)列表如下:
| | A | B | C | D | E |
|----|----|----|----|----|----|
| A | — | (A,B) | (A,C) | (A,D) | (A,E) |
| B | (B,A) | — | (B,C) | (B,D) | (B,E) |
| C | (C,A) | (C,B) | — | (C,D) | (C,E) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | — | (D,E) |
| E | (E,A) | (E,B) | (E,C) | (E,D) | — |
所有等可能的情况有20种,其中恰好抽到A,B两位同学的情况数为2,则$P$(恰好抽到A,B两位同学)=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$.
【知识点】
统计图的应用、用样本估计总体、列表法求概率
【点评】
本题结合实际调查场景，综合考查了统计和概率的核心知识，需要学生具备读取统计图信息、运算分析以及枚举事件结果的能力，解题时要注意总人数计算正确，枚举概率事件时不要漏算、错算结果。
【难度系数】
0.7