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如图6-18,直线$l_1,l_2$被直线$l_3$所截.要使$l_1// l_2$,可以添加什么条件?
答案
解：本题答案不唯一，可添加的符合平行线判定定理的条件如下：
1. 同位角相等类：$∠ 1 = ∠ 5$（或$∠ 2 = ∠ 6$，或$∠ 3 = ∠ 7$，或$∠ 4 = ∠ 8$）；
2. 内错角相等类：$∠ 3 = ∠ 5$（或$∠ 4 = ∠ 6$）；
3. 同旁内角互补类：$∠ 2 + ∠ 5 = 180°$（或$∠ 3 + ∠ 6 = 180°$）。
以上任意一个条件都可使$l_1 // l_2$。
1. 同位角相等类：$∠ 1 = ∠ 5$（或$∠ 2 = ∠ 6$，或$∠ 3 = ∠ 7$，或$∠ 4 = ∠ 8$）；
2. 内错角相等类：$∠ 3 = ∠ 5$（或$∠ 4 = ∠ 6$）；
3. 同旁内角互补类：$∠ 2 + ∠ 5 = 180°$（或$∠ 3 + ∠ 6 = 180°$）。
以上任意一个条件都可使$l_1 // l_2$。
例 如图6-19,要判定$AB// DC$,需要什么条件? 
答案
解：判定$AB// DC$可满足的条件如下：
1. 若$∠ 4 = ∠ 3$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// DC$；
2. 若$∠ B = ∠ DCE$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AB// DC$；
3. 若$∠ B + ∠ BCD = 180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// DC$；
4. 若$∠ BAD + ∠ D = 180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// DC$。
1. 若$∠ 4 = ∠ 3$，根据内错角相等，两直线平行，可得$AB// DC$；
2. 若$∠ B = ∠ DCE$，根据同位角相等，两直线平行，可得$AB// DC$；
3. 若$∠ B + ∠ BCD = 180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// DC$；
4. 若$∠ BAD + ∠ D = 180°$，根据同旁内角互补，两直线平行，可得$AB// DC$。
（1）如图，下列条件中，可以判定 $ DE // AB $ 的是（）.
A.$ ∠ E = ∠ DCA $
B.$ ∠ DCE = ∠ E $
C.$ ∠ E = ∠ CDE $
D.$ ∠ BCE = ∠ E $
[第1(1)题] [第1(2)题]
A.$ ∠ E = ∠ DCA $
B.$ ∠ DCE = ∠ E $
C.$ ∠ E = ∠ CDE $
D.$ ∠ BCE = ∠ E $
[第1(1)题] [第1(2)题]
答案
D
解析
根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，逐一分析选项：
选项A：∠E与∠DCA不是判定$DE// AB$的相关同位角/内错角，无法判定；
选项B：$∠DCE=∠E$可判定$DE// AC$，不能判定$DE// AB$；
选项C：$∠E=∠CDE$无法判定两条直线平行；
选项D：$∠BCE$和$∠E$是直线$DE$、$AB$被直线$EC$所截形成的内错角，$∠BCE=∠E$可推出$DE// AB$。
选项A：∠E与∠DCA不是判定$DE// AB$的相关同位角/内错角，无法判定；
选项B：$∠DCE=∠E$可判定$DE// AC$，不能判定$DE// AB$；
选项C：$∠E=∠CDE$无法判定两条直线平行；
选项D：$∠BCE$和$∠E$是直线$DE$、$AB$被直线$EC$所截形成的内错角，$∠BCE=∠E$可推出$DE// AB$。
（2）如图，下列条件中，可以判定$DE// BC$的是（）。
A.$∠ BDC+∠ AED=180°$
B.$∠ ADE+∠ ABC=180°$
C.$∠ DEC+∠ BCE=180°$
D.$∠ ADE=∠ BCD$
A.$∠ BDC+∠ AED=180°$
B.$∠ ADE+∠ ABC=180°$
C.$∠ DEC+∠ BCE=180°$
D.$∠ ADE=∠ BCD$
答案
C
解析
根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”逐一分析选项：
选项A：∠BDC与∠AED不是DE、BC被同一直线所截形成的同旁内角，无法判定DE//BC；
选项B：∠ADE与∠ABC不是DE、BC被同一直线所截形成的同旁内角，无法判定DE//BC；
选项C：∠DEC和∠BCE是DE、BC被直线EC所截形成的同旁内角，若∠DEC+∠BCE=180°，满足同旁内角互补，可判定DE//BC；
选项D：∠ADE与∠BCD不是DE、BC被同一直线所截形成的同位角或内错角，无法判定DE//BC。
综上，符合条件的是选项C。
选项A：∠BDC与∠AED不是DE、BC被同一直线所截形成的同旁内角，无法判定DE//BC；
选项B：∠ADE与∠ABC不是DE、BC被同一直线所截形成的同旁内角，无法判定DE//BC；
选项C：∠DEC和∠BCE是DE、BC被直线EC所截形成的同旁内角，若∠DEC+∠BCE=180°，满足同旁内角互补，可判定DE//BC；
选项D：∠ADE与∠BCD不是DE、BC被同一直线所截形成的同位角或内错角，无法判定DE//BC。
综上，符合条件的是选项C。
