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1.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为().
A.$3a+5$
B.$3(a+5)$
C.$3a-5$
D.$3(a-5)$
A.$3a+5$
B.$3(a+5)$
C.$3a-5$
D.$3(a-5)$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步拆解题目中的数量关系：第一步先明确“a的3倍”的含义，求一个数的几倍是多少用乘法计算；第二步再理解“大5”的含义，比一个数大几就是在这个数的基础上加几，按照这个运算顺序就能列出正确的代数式。
【解析】
第一步，先表示a的3倍：求a的3倍用乘法计算，可写为$3× a$，代数式中数字和字母相乘时数字在前、省略乘号，即$3a$；
第二步，求比$3a$大5的数：比$3a$大5，就是在$3a$的基础上加上5，列式为$3a+5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题的关键是准确理解题目中“倍”“大”等关键词对应的运算，注意理清运算的先后顺序，避免弄错运算顺序错选其他选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以分两步拆解题目中的数量关系：第一步先明确“a的3倍”的含义，求一个数的几倍是多少用乘法计算；第二步再理解“大5”的含义，比一个数大几就是在这个数的基础上加几，按照这个运算顺序就能列出正确的代数式。
【解析】
第一步，先表示a的3倍：求a的3倍用乘法计算，可写为$3× a$，代数式中数字和字母相乘时数字在前、省略乘号，即$3a$；
第二步，求比$3a$大5的数：比$3a$大5，就是在$3a$的基础上加上5，列式为$3a+5$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题考查根据文字描述列代数式，解题的关键是准确理解题目中“倍”“大”等关键词对应的运算，注意理清运算的先后顺序，避免弄错运算顺序错选其他选项。
【难度系数】
0.9
2.某中学七年级(6)班的张老师在黑板上写了一个代数式$3m$，关于这个代数式的意义，下列说法中正确的是().
A.表示3与m的和
B.表示3与m的商
C.表示3与m的积
D.表示3与m的差
A.表示3与m的和
B.表示3与m的商
C.表示3与m的积
D.表示3与m的差
答案
C
解析
【分析】
要判断3m的意义，首先回忆代数式的书写规则：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。接下来我们把每个选项对应的代数式写出来，和3m对比就能找到正确答案。
【解析】
根据代数式的书写约定：数字与字母相乘，乘号通常省略，所以3m表示的是3×m，即3与m的积。
我们逐个分析选项：
A选项：3与m的和应表示为3+m，不符合题意；
B选项：3与m的商应表示为$\frac{3}{m}$（或3÷m），不符合题意；
C选项：3与m的积可表示为3m，符合题意；
D选项：3与m的差应表示为3-m，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、代数式书写规范
【点评】
本题是基础题，主要考查对代数式书写规则的理解，只要掌握数字与字母相乘的书写约定，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
要判断3m的意义，首先回忆代数式的书写规则：数字和字母相乘时，乘号可以省略，数字写在字母前面。接下来我们把每个选项对应的代数式写出来，和3m对比就能找到正确答案。
【解析】
根据代数式的书写约定：数字与字母相乘，乘号通常省略，所以3m表示的是3×m，即3与m的积。
我们逐个分析选项：
A选项：3与m的和应表示为3+m，不符合题意；
B选项：3与m的商应表示为$\frac{3}{m}$（或3÷m），不符合题意；
C选项：3与m的积可表示为3m，符合题意；
D选项：3与m的差应表示为3-m，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
代数式的意义、代数式书写规范
【点评】
本题是基础题，主要考查对代数式书写规则的理解，只要掌握数字与字母相乘的书写约定，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.9
3.(2026保山期中)对于甲、乙两名同学关于“代数式$2(x+y)$”意义的叙述，下列判断中正确的是().
甲：$x$的2倍与$y$的和.
乙：苹果每千克$x$元，梨每千克$y$元，苹果和梨各买2 kg的总花费.
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都不正确
甲：$x$的2倍与$y$的和.
乙：苹果每千克$x$元，梨每千克$y$元，苹果和梨各买2 kg的总花费.
A.只有甲正确
B.只有乙正确
C.甲、乙都正确
D.甲、乙都不正确
答案
B
解析
【分析】
解题时需先将甲、乙的叙述分别转化为代数式，再与题干给出的代数式$2(x+y)$对比，判断是否一致即可。第一步先分析甲的表述：“$x$的2倍与$y$的和”的运算顺序是先算$x$的2倍，再加$y$，据此列出代数式；第二步分析乙的表述：先分别计算2kg苹果、2kg梨的花费，再求和列出代数式，最后对比两个代数式是否等于$2(x+y)$。
【解析】
1. 判断甲的叙述是否正确：
“$x$的2倍与$y$的和”对应的代数式为$2x + y$，与题干中的$2(x+y)$不相等，因此甲的叙述错误。
2. 判断乙的叙述是否正确：
苹果每千克$x$元，买2kg苹果花费$2x$元；梨每千克$y$元，买2kg梨花费$2y$元。总花费为$2x + 2y$，根据乘法分配律可化简为$2(x+y)$，与题干代数式一致，因此乙的叙述正确。
综上，只有乙正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、列代数式
【点评】
本题重点考查对代数式运算顺序和实际意义的理解，易错点是容易混淆“和的几倍”与“几倍的和”的运算顺序，解题时要先明确文字表述的运算先后再列代数式验证。
【难度系数】
0.8
解题时需先将甲、乙的叙述分别转化为代数式，再与题干给出的代数式$2(x+y)$对比，判断是否一致即可。第一步先分析甲的表述：“$x$的2倍与$y$的和”的运算顺序是先算$x$的2倍，再加$y$，据此列出代数式；第二步分析乙的表述：先分别计算2kg苹果、2kg梨的花费，再求和列出代数式，最后对比两个代数式是否等于$2(x+y)$。
【解析】
1. 判断甲的叙述是否正确：
“$x$的2倍与$y$的和”对应的代数式为$2x + y$，与题干中的$2(x+y)$不相等，因此甲的叙述错误。
2. 判断乙的叙述是否正确：
苹果每千克$x$元，买2kg苹果花费$2x$元；梨每千克$y$元，买2kg梨花费$2y$元。总花费为$2x + 2y$，根据乘法分配律可化简为$2(x+y)$，与题干代数式一致，因此乙的叙述正确。
综上，只有乙正确，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式的意义、列代数式
【点评】
本题重点考查对代数式运算顺序和实际意义的理解，易错点是容易混淆“和的几倍”与“几倍的和”的运算顺序，解题时要先明确文字表述的运算先后再列代数式验证。
【难度系数】
0.8
4.用式子表示：
(1)a与b的积的4倍；
(2)x的2倍与y的5%的差；
(3)a与b的和的平方。
(1)a与b的积的4倍；
(2)x的2倍与y的5%的差；
(3)a与b的和的平方。
答案
解：
(1) $4ab$
(2) $2x - 5\%y$
(3) $(a+b)^2$
(1) $4ab$
(2) $2x - 5\%y$
(3) $(a+b)^2$
解析
【分析】
解决这类用文字表述列代数式的问题，核心是先理清题目中的运算顺序，再按照代数式的书写规范列式：①先找到题目描述的每一步运算，明确运算的先后优先级；②如果需要先算加减类的低级运算，再算乘除、乘方类的高级运算时，要给低级运算的部分加上括号；③最后按照数字在前、字母在后的规范整理式子即可。
针对三个小问的具体思考路径：
(1) 先算a与b的积，再算积的4倍，乘法是同级运算，不需要括号；
(2) 先分别算x的2倍、y的5%，再算两个结果的差，不需要括号；
(3) 先算a与b的和（加法，低级运算），再算和的平方（乘方，高级运算），所以加法部分要加括号。
【解析】
(1) 先求a与b的积为$ab$，再求积的4倍，列式为$4× ab$，省略乘号整理得$4ab$；
(2) 先求x的2倍为$2x$，再求y的5%为$5\%y$，二者的差列式为$2x - 5\%y$；
(3) 先求a与b的和为$a+b$，再对和整体求平方，给和加括号后列式为$(a+b)^2$。
【答案】
(1) $4ab$；(2) $2x - 5\%y$；(3) $(a+b)^2$
【知识点】
用字母表示数、代数式书写规范、运算顺序判断
【点评】
本题是代数式列式的基础题型，重点考查对文字描述的运算关系的理解能力，解题的关键是准确区分运算的先后顺序，注意需优先计算的加法、减法要添加括号保证运算顺序正确，同时掌握代数式省略乘号、数字在前的书写要求。
【难度系数】
0.9
解决这类用文字表述列代数式的问题，核心是先理清题目中的运算顺序，再按照代数式的书写规范列式：①先找到题目描述的每一步运算，明确运算的先后优先级；②如果需要先算加减类的低级运算，再算乘除、乘方类的高级运算时，要给低级运算的部分加上括号；③最后按照数字在前、字母在后的规范整理式子即可。
针对三个小问的具体思考路径：
(1) 先算a与b的积，再算积的4倍，乘法是同级运算，不需要括号；
(2) 先分别算x的2倍、y的5%，再算两个结果的差，不需要括号；
(3) 先算a与b的和（加法，低级运算），再算和的平方（乘方，高级运算），所以加法部分要加括号。
【解析】
(1) 先求a与b的积为$ab$，再求积的4倍，列式为$4× ab$，省略乘号整理得$4ab$；
(2) 先求x的2倍为$2x$，再求y的5%为$5\%y$，二者的差列式为$2x - 5\%y$；
(3) 先求a与b的和为$a+b$，再对和整体求平方，给和加括号后列式为$(a+b)^2$。
【答案】
(1) $4ab$；(2) $2x - 5\%y$；(3) $(a+b)^2$
【知识点】
用字母表示数、代数式书写规范、运算顺序判断
【点评】
本题是代数式列式的基础题型，重点考查对文字描述的运算关系的理解能力，解题的关键是准确区分运算的先后顺序，注意需优先计算的加法、减法要添加括号保证运算顺序正确，同时掌握代数式省略乘号、数字在前的书写要求。
【难度系数】
0.9
1.用代数式表示a的2倍与3的和，则下列式子中表示正确的是().
A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$
A.$2a - 3$
B.$2a + 3$
C.$2(a - 3)$
D.$2(a + 3)$
答案
B
解析
【分析】
这道题是列代数式的基础题，解题时可将题干表述拆分为两步分析：第一步先理解“a的2倍”，求一个数的几倍用乘法运算，因此a的2倍可以表示为2a；第二步理解“与3的和”，求和用加法运算，将第一步得到的2a和3相加，就能得到对应的代数式，最后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
1. 先表示“a的2倍”：求一个数的几倍用乘法，因此a的2倍为$2× a=2a$；
2. 再表示“a的2倍与3的和”：求和用加法，因此将2a与3相加，得到代数式$2a+3$。
对比选项可知，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确掌握“倍”“和”等数学关键词对应的运算规则，按照运算顺序逐步拆分列式就能避免出错。
【难度系数】
0.9
这道题是列代数式的基础题，解题时可将题干表述拆分为两步分析：第一步先理解“a的2倍”，求一个数的几倍用乘法运算，因此a的2倍可以表示为2a；第二步理解“与3的和”，求和用加法运算，将第一步得到的2a和3相加，就能得到对应的代数式，最后和选项比对即可选出正确答案。
【解析】
1. 先表示“a的2倍”：求一个数的几倍用乘法，因此a的2倍为$2× a=2a$；
2. 再表示“a的2倍与3的和”：求和用加法，因此将2a与3相加，得到代数式$2a+3$。
对比选项可知，B选项符合要求。
【答案】
B
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是准确掌握“倍”“和”等数学关键词对应的运算规则，按照运算顺序逐步拆分列式就能避免出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列各式符合代数式书写要求的是().
A.$2\frac{1}{2}ab$
B.$m×n· 3$
C.$\frac{x^2 y}{5}$
D.$-1c$
A.$2\frac{1}{2}ab$
B.$m×n· 3$
C.$\frac{x^2 y}{5}$
D.$-1c$
答案
C
解析
【分析】
这道题考查代数式的书写规范，解题时首先要回忆代数式的标准书写要求，再逐一比对每个选项是否符合规则，最终选出正确答案。代数式核心书写规则有：①带分数和字母相乘时，带分数要化成假分数；②数字与字母、字母和字母相乘时，乘号通常省略或写为“·”，且数字要写在字母前面；③系数为1或-1时，1要省略不写；④除法运算一般写成分数形式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带分数$2\frac{1}{2}$与字母相乘时，需化为假分数，正确写法为$\frac{5}{2}ab$，不符合书写要求，错误。
B选项：数字与字母相乘时，数字要放在字母最前方，乘号可省略，正确写法为$3mn$，不符合书写要求，错误。
C选项：除法运算写为分数形式，数字在分母位置，字母及指数书写正确，符合书写要求，正确。
D选项：系数为-1时，1要省略，正确写法为$-c$，不符合书写要求，错误。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式的基本书写规则，牢记相关要求即可快速判断对错。
【难度系数】
0.9
这道题考查代数式的书写规范，解题时首先要回忆代数式的标准书写要求，再逐一比对每个选项是否符合规则，最终选出正确答案。代数式核心书写规则有：①带分数和字母相乘时，带分数要化成假分数；②数字与字母、字母和字母相乘时，乘号通常省略或写为“·”，且数字要写在字母前面；③系数为1或-1时，1要省略不写；④除法运算一般写成分数形式。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：带分数$2\frac{1}{2}$与字母相乘时，需化为假分数，正确写法为$\frac{5}{2}ab$，不符合书写要求，错误。
B选项：数字与字母相乘时，数字要放在字母最前方，乘号可省略，正确写法为$3mn$，不符合书写要求，错误。
C选项：除法运算写为分数形式，数字在分母位置，字母及指数书写正确，符合书写要求，正确。
D选项：系数为-1时，1要省略，正确写法为$-c$，不符合书写要求，错误。
综上，符合要求的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
代数式书写规范
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式的基本书写规则，牢记相关要求即可快速判断对错。
【难度系数】
0.9
3.按照列代数式的规范要求重新书写$a×a×2−b÷3$，应写成.
答案
解：
根据代数式书写规范：
数字与字母相乘时省略乘号，数字因数写在字母因数前面，相同字母的乘积写成乘方形式，可得$a× a× 2=2a^2$；
代数式中的除法运算统一写成分数形式，可得$b÷ 3=\frac{b}{3}$。
因此原式规范书写为$\boldsymbol{2a^2-\dfrac{b}{3}}$。
根据代数式书写规范：
数字与字母相乘时省略乘号，数字因数写在字母因数前面，相同字母的乘积写成乘方形式，可得$a× a× 2=2a^2$；
代数式中的除法运算统一写成分数形式，可得$b÷ 3=\frac{b}{3}$。
因此原式规范书写为$\boldsymbol{2a^2-\dfrac{b}{3}}$。
解析
【分析】
解决本题需先回忆代数式的书写规范，分两部分处理原式：首先处理乘法运算$a×a×2$，相同字母相乘要写成乘方形式，数字与字母相乘时需省略乘号且把数字放在字母前面；再处理除法运算$b÷3$，代数式中不能保留除号，要统一改写为分数形式，最后将两部分按原式的运算符号拼接即可得到规范写法。
【解析】
根据代数式书写规范：
1. 处理乘法部分：相同字母的乘积写成乘方形式，数字与字母相乘时省略乘号，且数字因数写在字母因数前面，因此$a×a×2=2a^2$；
2. 处理除法部分：代数式中的除法运算统一写成分数形式，因此$b÷3=\frac{b}{3}$；
将两部分按原式的减法运算组合，即可得到规范的代数式。
【答案】
$\boldsymbol{2a^2-\dfrac{b}{3}}$
【知识点】
代数式书写规范，乘方表示，除法运算改写
【点评】
本题是基础类题目，主要考查代数式的规范书写要求，需牢记相关规则，避免出现数字放在字母后、保留除号等常见错误。
【难度系数】
0.9
解决本题需先回忆代数式的书写规范，分两部分处理原式：首先处理乘法运算$a×a×2$，相同字母相乘要写成乘方形式，数字与字母相乘时需省略乘号且把数字放在字母前面；再处理除法运算$b÷3$，代数式中不能保留除号，要统一改写为分数形式，最后将两部分按原式的运算符号拼接即可得到规范写法。
【解析】
根据代数式书写规范：
1. 处理乘法部分：相同字母的乘积写成乘方形式，数字与字母相乘时省略乘号，且数字因数写在字母因数前面，因此$a×a×2=2a^2$；
2. 处理除法部分：代数式中的除法运算统一写成分数形式，因此$b÷3=\frac{b}{3}$；
将两部分按原式的减法运算组合，即可得到规范的代数式。
【答案】
$\boldsymbol{2a^2-\dfrac{b}{3}}$
【知识点】
代数式书写规范，乘方表示，除法运算改写
【点评】
本题是基础类题目，主要考查代数式的规范书写要求，需牢记相关规则，避免出现数字放在字母后、保留除号等常见错误。
【难度系数】
0.9
4.用式子表示：
(1)苹果原价是每千克$ p $元，按八折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是$ n $件，去年的产量是前年产量的$ m $倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是$ a $ cm，高是$ h $ cm，用式子表示它的体积。
(1)苹果原价是每千克$ p $元，按八折优惠出售，用式子表示现价；
(2)某产品前年的产量是$ n $件，去年的产量是前年产量的$ m $倍，用式子表示去年的产量；
(3)一个长方体包装盒的长和宽都是$ a $ cm，高是$ h $ cm，用式子表示它的体积。
答案
解：
(1) 现价为每千克$0.8p$元；
(2) 去年的产量为$mn$件；
(3) 长方体包装盒的体积为$a^2h \ \mathrm{cm}^3$。
答：(1) 苹果现价是每千克$0.8p$元；(2) 去年的产量是$mn$件；(3) 长方体包装盒的体积是$a^2h$立方厘米。
(1) 现价为每千克$0.8p$元；
(2) 去年的产量为$mn$件；
(3) 长方体包装盒的体积为$a^2h \ \mathrm{cm}^3$。
答：(1) 苹果现价是每千克$0.8p$元；(2) 去年的产量是$mn$件；(3) 长方体包装盒的体积是$a^2h$立方厘米。
解析
【分析】
这道题是用字母表示数的基础应用，我们可以结合各小题对应的数量关系、公式逐步推导：
1. 折扣问题里，八折就是按原价的80%出售，用“原价×折扣率”就能得到现价，代入对应字母即可；
2. 倍数问题中，求一个数的几倍是多少用乘法计算，用前年产量乘倍数就能得到去年的产量；
3. 长方体体积的计算公式是“体积=长×宽×高”，把长、宽、高对应的字母代入公式化简即可。
【解析】
解：
(1) 八折对应的比例是0.8，已知苹果原价为每千克p元，所以现价为：$ p×0.8=0.8p $（元/千克）；
(2) 已知前年产量是n件，去年产量是前年的m倍，所以去年的产量为：$ n× m=mn $（件）；
(3) 长方体体积=长×宽×高，已知长和宽都是a cm，高是h cm，所以体积为：$ a× a× h=a^2h $（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
(1) 苹果现价是每千克$0.8p$元；
(2) 去年的产量是$mn$件；
(3) 长方体包装盒的体积是$a^2h$立方厘米。
【知识点】
列代数式，折扣数量关系，长方体体积公式
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，主要考查对常见数量关系、基础公式的掌握，以及代数式的规范书写，熟悉相关知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题是用字母表示数的基础应用，我们可以结合各小题对应的数量关系、公式逐步推导：
1. 折扣问题里，八折就是按原价的80%出售，用“原价×折扣率”就能得到现价，代入对应字母即可；
2. 倍数问题中，求一个数的几倍是多少用乘法计算，用前年产量乘倍数就能得到去年的产量；
3. 长方体体积的计算公式是“体积=长×宽×高”，把长、宽、高对应的字母代入公式化简即可。
【解析】
解：
(1) 八折对应的比例是0.8，已知苹果原价为每千克p元，所以现价为：$ p×0.8=0.8p $（元/千克）；
(2) 已知前年产量是n件，去年产量是前年的m倍，所以去年的产量为：$ n× m=mn $（件）；
(3) 长方体体积=长×宽×高，已知长和宽都是a cm，高是h cm，所以体积为：$ a× a× h=a^2h $（$\mathrm{cm}^3$）。
【答案】
(1) 苹果现价是每千克$0.8p$元；
(2) 去年的产量是$mn$件；
(3) 长方体包装盒的体积是$a^2h$立方厘米。
【知识点】
列代数式，折扣数量关系，长方体体积公式
【点评】
本题是用字母表示数的基础题型，主要考查对常见数量关系、基础公式的掌握，以及代数式的规范书写，熟悉相关知识点即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
